5.4: Planes de Ahorro

A veces tiene más sentido financiero guardar pequeñas cantidades de dinero con el tiempo para comprar un artículo grande en lugar de sacar un préstamo con una tasa de interés alta. Al considerar depositar dinero en una cuenta de ahorros de forma periódica, necesitamos usar la fórmula del plan de ahorro.

donde, F = Valor futuro PMT = Pago periódico r = Tasa porcentual anual (TAE) cambiada a decimal t = Número de años n = Número de pagos realizados por año

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Plan de Ahorros—Vacaciones

Henry decide ahorrar para unas grandes vacaciones depositando 100 dólares cada mes en una cuenta ganando 4% al año. ¿Cuánto dinero tendrá al término de dos años? PMT = $100, r = .04, t = 2, n = 12

Figura\(\PageIndex{1}\): Cálculo para F por ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Henry tendrá $2,494.29 para sus vacaciones.

Para algunos problemas, tendrás que encontrar el pago en lugar del valor futuro. En ese caso, es útil simplemente resolver la fórmula del plan de ahorro para PMT. Dado que PMT se multiplica por una fracción, para resolver para PMT, solo puedes multiplicar ambos lados de la fórmula por esa fracción. Solo debes pensar en la fórmula del plan de ahorro en dos formas diferentes, una resolviendo para el valor futuro, F, y otra resolviendo para el pago, PMT.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Plan de Ahorros—Encontrar Pago

Joe quiere comprar un tráiler emergente que cuesta $9,000. Quiere pagar en efectivo por lo que quiere hacer depósitos mensuales en una cuenta ganando 3.2% APR. ¿Cuánto deberían ser sus pagos mensuales para ahorrar hasta los $9,000 en 3 años?

F = $9,000, r = .032, t = 3, n = 12

Figura\(\PageIndex{2}\): Cálculo para PMT por ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Joe tiene que hacer pagos mensuales de $238.52 por 3 años para ahorrar hasta los $9,000.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Plan de Ahorros—Encontrar Tiempo

Sara tiene $300 al mes puede depositar en una cuenta ganando 6.8% APR. ¿Cuánto tiempo le llevará ahorrar hasta los 10.000 dólares que necesita?

F = $10,000, PMT = $300, r = 0.068, n = 12

Nota: Utilizaremos la fórmula original del plan de ahorro que resuelve para el valor futuro, F para resolver este problema.

Para resolver por tiempo hay que tomar el logaritmo (log) de ambos lados. A continuación se puede utilizar la “Regla de Poder” de los registros, que establece, cuándo, como se indica en la sección 4.3.

Figura\(\PageIndex{3}\): Cálculo para t por ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Sara tardará unos 2.6 años en ahorrar hasta los 10,000 dólares.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\): Plan de Ahorro—Problema de Ahorro en Dos Partas

Al final de cada trimestre una mujer de 50 años pone 1200 dólares en una cuenta de retiro que paga 7% de intereses compuestos trimestralmente. Cuando llega a los 60 años, retira el monto total y lo coloca en un fondo mutuo que paga 9% de intereses compuestos mensualmente. A partir de entonces deposita 300 dólares en el fondo mutuo al final de cada mes. ¿Cuánto hay en la cuenta cuando llega a los 65 años?

Primero, deposita 1200 dólares trimestrales al 7% por 10 años.
PMT = $1200, r = 0.07, t = 10, n = 4

Figura\(\PageIndex{4}\): Cálculo para F para la Parte Uno del Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Segundo, ella pone esta suma global más $300 mensuales por 5 años en 9%. Piense en la suma global y los nuevos depósitos mensuales como cosas separadas. La suma global simplemente se sienta ahí ganando intereses así que use la fórmula de interés compuesto. Los pagos mensuales son un nuevo plan de pago, así que vuelve a usar la fórmula del plan de ahorro.

Total = (suma global + intereses) + (nuevos depósitos + intereses)

Figura\(\PageIndex{5}\): Cálculo para la suma global más intereses

Figura\(\PageIndex{6}\): Cálculo para los Nuevos Depósitos Más Intereses

Ella tendrá $130,159.72 cuando cumpla 65 años.