5.5: Préstamos

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 109965

Maxie Inigo, Jennifer Jameson, Kathryn Kozak, Maya Lanzetta, & Kim Sonier
Coconino Community College

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Es una buena idea tratar de ahorrar dinero para comprar artículos grandes o encontrar ofertas de 0% de interés para que no estés pagando intereses. Sin embargo, esto no siempre es posible, sobre todo a la hora de comprar una casa o un automóvil. Es entonces cuando es importante entender cuánto interés se le cobrará en su préstamo.

Fórmula de pago de préstamo:

\[P=PMT\left[\frac{1-\left(1+\frac{r}{n}\right)^{-nt}}{\frac{r}{n}}\right] \nonumber \]

donde,

P = Valor actual (Principal)

PMT = Pago

r = Tasa porcentual anual (TAE) cambiada a decimal

t = Número de años

n = Número de pagos realizados por año

Ejemplo$\PageIndex{1}$: Fórmula de pago de préstamo:

Ed compra un iPad de un negocio de renta con opción a compra con un plan de crédito con pagos de $30 mensuales por cuatro años a 14.5% APR compuesta mensualmente. Si Ed hubiera comprado el iPad de Best Buy o Amazon habría costado $500. ¿Cuál es el precio que Ed pagó por su iPad en el negocio de renta con opción a compra? ¿Cuánto interés pagó?

PMT = $30, r = 0.145, t = 4, n = 12

Figura$\PageIndex{1}$: Cálculo de P **por ejemplo$\PageIndex{1}$**

El precio que Ed pagó por el iPad fue de $1,087.83. ¡Eso es mucho más que $500!

También, el monto total que pagó en el transcurso del préstamo fue. Por lo tanto, el monto total de intereses que pagó en el transcurso del préstamo fue de $1440 - $1087.83 = $352.17.

Para algunos problemas, tendrás que encontrar el pago en lugar del valor actual. En ese caso, es útil simplemente resolver la fórmula de pago del préstamo para PMT. Dado que PMT se multiplica por una fracción, para resolver para PMT, solo puedes multiplicar ambos lados de la fórmula por esa fracción. Solo debes pensar en la fórmula de pago del préstamo en dos formas diferentes, una resolviendo para el valor presente, P, y otra resolviendo para el pago, PMT.

Ejemplo$\PageIndex{2}$: fórmula de préstamo: búsqueda de pago

Jack va a un concesionario de autos para comprar un auto nuevo por $18,000 al 2% APR con un préstamo de cinco años. El distribuidor le cita un pago mensual de 425 dólares. ¿Cuál debería ser el pago mensual de este préstamo?

P = $18,000, r = 0.02, n = 12, t = 5

Figura$\PageIndex{2}$: Cálculo para PMT por ejemplo$\PageIndex{2}$

Jack debería tener un pago mensual de $315.50, no $425.

El concesionario está tratando de vender el auto a Jack por un total de 25.500 dólares con principal e intereses. ¿Cuál debe ser el principal total e intereses con el pago mensual de $315.50?

Por lo tanto, el distribuidor está tratando de que Jack pague $25,500 - $18,930 = $6,570 en cargos adicionales de capital e intereses. Esto significa que la tasa cotizada de 2% APR no es exacta, o el precio cotizado de $18,000 no es exacto, o ambos.

Ejemplo$\PageIndex{3}$: Fórmula de Préstamo Hipotecario

Morgan va a comprar una casa por $290,000 con una hipoteca a 30 años al 5% APR. ¿Cuál es el pago mensual de esta casa?

P = $290,000, r = 0.05, n = 12, t = 30

Figura$\PageIndex{3}$: Cálculo para PMT por ejemplo$\PageIndex{3}$

El pago mensual de esta hipoteca deberá ser de $1556.78.

También es muy interesante averiguar cuánto va a terminar pagando Morgan en general para comprar esta casa. Es bastante fácil calcular esto

Por lo tanto, Morgan pagará $560,440.80 en principal e intereses lo que significa que Morgan pagará $290,000 por el principal del préstamo y $560,440.80 - $290,000 = $270,440.80 en intereses. Esto es suficiente para comprar otra casa comparable. Los cargos por intereses se suman rápidamente.

Ejemplo$\PageIndex{4}$: Fórmula de Préstamo - Hipoteca de Refinanciamiento

Si Morgan refinanciara los $290,000 a 3.25% APR ¿cuáles serían sus pagos mensuales?

P = $290,000, r = 0.0325, n = 12, t = 30

Figura$\PageIndex{4}$: Cálculo para PMT por ejemplo$\PageIndex{4}$

Si Morgan refinanciara la hipoteca a 3.25% APR, el pago mensual sería ahora de 1262.10 dólares en lugar de 1556.78 dólares.

¿Cuánto dinero ahorraría Morgan durante la vida del préstamo al nuevo monto de pago?

Después, restar $560,440.80 - $454.356 = $106,084.80.

Morgan ahorraría 106,084.80 dólares en intereses por refinanciar el préstamo a 3.25% APR.

Ejemplo$\PageIndex{5}$: Fórmula de Préstamo - Comparación Hipotecaria

Con una hipoteca a tasa fija, se le garantiza que la tasa de interés no cambiará a lo largo de la vida del préstamo. Supongamos que necesita $250,000 para comprar una casa nueva. La compañía hipotecaria te ofrece dos opciones: un préstamo a 30 años con una APR del 6% o un préstamo a 15 años con una TAE de 5.5%. Compara tus pagos mensuales y el costo total del préstamo para decidir qué préstamo debes tomar. No asuma diferencia en los costos de cierre.

Opción 1: Primero calcule el pago mensual: