6.3: Circuitos de Euler
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Un camino que recorre cada borde de una gráfica conectada una y solo una vez y comienza y termina en diferentes vértices
Una ruta de Euler para la gráfica anterior es F, A, B, C, F, E, C, D, E como se muestra a continuación.
Este camino de Euler recorre cada borde una vez y solo una vez y comienza y termina en diferentes vértices. Esta gráfica no puede tener un circuito de Euler ya que ningún camino de Euler puede comenzar y terminar en el mismo vértice sin cruzar al menos un borde más de una vez.
Circuito de Euler
Un camino de Euler que comienza y termina en el mismo vértice
Un circuito de Euler para la gráfica anterior es E, A, B, F, E, F, D, C, E como se muestra a continuación.
Este camino de Euler recorre cada borde una vez y solo una vez y comienza y termina en el mismo vértice. Por lo tanto, también es un circuito de Euler.
Si se conecta una gráfica y cada vértice tiene un grado par, entonces tiene al menos un circuito de Euler (generalmente más).
Si una gráfica está conectada y tiene exactamente dos vértices de grado impar, entonces tiene al menos una ruta de Euler (generalmente más). Cualquier camino de este tipo debe comenzar en uno de los vértices de grado impar y terminar en el otro.
Por lo tanto, el número de vértices de grado impar debe ser par.
- Asegúrese de que cada vértice de la red tenga grado par.
- Comienza el circuito de Euler en cualquier vértice de la red.
- Al elegir bordes, nunca use un edge que sea la única conexión a una parte de la red que aún no haya visitado.
- Etiquete los bordes en el orden en que los recorra y continúe con esto hasta que haya viajado por cada borde exactamente una vez y termine en el vértice inicial.
La gráfica que se muestra arriba tiene un circuito de Euler ya que cada vértice en toda la gráfica es grado par. Así, comenzar en un vértice par, recorrer cada vértice una vez y sólo una vez, y terminar en el punto de partida. Un ejemplo de un circuito de Euler para esta gráfica es A, E, A, B, C, B, E, C, D, E, F, D, F, A. Este es un circuito que recorre cada borde una vez y sólo una vez y comienza y termina en el mismo lugar. Hay otros circuitos de Euler para esta gráfica. Este es sólo un ejemplo.
El grado de cada vértice está etiquetado en rojo. El orden de los bordes del circuito se etiqueta en azul y la dirección del circuito se muestra con las flechas azules.