8.5: Ejercicios

1. Tres jugadores están dividiendo un negocio. Los activos se dividen en tres acciones, S1, S2 y S3. La siguiente tabla muestra cómo cada jugador ve cada parte. Para cada jugador, enumere las acciones que el jugador considere una parte justa.

	S1	S2	S3
Doug	40%	30%	30%
Eddie	33 1/ 3%	33 1/ 3%	33 1/ 3%
Fred	35%	30%	35%

2. Cuatro primos están dividiendo una pizza. La pizza se ha dividido en cuatro piezas, S1, S2, S3 y S4. En la siguiente tabla se muestra cómo cada primo ve cada pieza. Por cada primo, enumere las piezas que el primo considere una parte justa.

	S1	S2	S3	S4
Anne	0%	0%	50%	50%
Bob	30%	30%	30%	10%
Cathy	20%	30%	20%	30%
Don	25%	25%	25%	25%

3. Un pastel de tres sabores es un tercio de chocolate, un tercio de vainilla y un tercio de fresa. Si la parte de chocolate vale $4, la parte de vainilla vale $6 y la parte de fresa vale $12 para Francis, encuentra el valor de cada una de las siguientes rebanadas.

4. Un pastel de tres sabores es un tercio de chocolate, un tercio de vainilla y un tercio de fresa. Si la parte de chocolate vale $6, la parte de vainilla vale $8 y la parte de fresa vale $10 para George, encuentra el valor de cada una de las siguientes rebanadas.

5. Un sándwich de 12 pulgadas por valor de $6 es medio pavo y mitad albóndiga. Para Jack, la mitad de pavo vale 4 dólares y la mitad de albóndigas vale 2 dólares. Encuentra el valor de las siguientes rebanadas del sándwich.

6. Un sándwich de 12 pulgadas por valor de $9 es medio pavo y mitad albóndiga. Para Jack, la mitad de pavo vale $3 y la mitad de albóndigas vale $6. Encuentra el valor de las siguientes rebanadas del sándwich.

7. Alice quiere dividir un pastel de media fresa y mitad vainilla por valor de 12 dólares en dos trozos de igual valor. A ella le gusta la fresa tres veces más que la vainilla. ¿Cómo debería cortar el pastel para que cada pieza sea una parte justa para ella?

8. Sam tiene una pizza que es un tercio de pepperoni, un tercio de champiñones y un tercio de salchicha. A él le gustan tanto el pepperoni como las setas el doble que la salchicha. Quiere dividir la pizza en dos pedazos para compartirla con su compañero de cuarto. ¿Cómo debe Sam cortar la pizza para que cada pieza sea una parte justa para él?

9. Luke quiere dividir un sub sándwich de doce pulgadas medio pavo y mitad vegetariana por valor de 12 dólares con un amigo. A Luke le gusta el pavo el doble que las verduras. ¿Cómo debe cortar el sándwich para que cada pieza sea una parte justa para él?

10. Alice y Betty quieren dividir un pastel de media fresa y mitad vainilla por valor de 12 dólares por el método divisor/selector. A Alice le gusta la fresa tres veces más que la vainilla y a Betty le gusta la vainilla el doble que la fresa. Se lanza una moneda y Alice es la divisoria.
    1. ¿Cómo debe cortar Alice el pastel?
    2. ¿Qué pieza debe elegir Betty y cuál es su valor para ella?

11. Sam y Ted tienen una pizza que es un tercio de pepperoni, un tercio de champiñones y un tercio de salchicha. A Sam le gusta el pepperoni y la salchicha igualmente bien pero no le gustan los champiñones. A Ted le gusta el pepperoni el doble que la salchicha y le gustan las setas el doble que el pepperoni. Quieren dividir la pizza por el método divisor/selector. Después de dibujar pajitas, Sam es el divisor.
    1. ¿Cómo debe Sam cortar la pizza?
    2. ¿Qué pieza debería elegir Ted y cuál es su valor para él?

12. Luke y Mark quieren usar el método divisor/selector para dividir un subsándwich de doce pulgadas de medio pavo y mitad de verduras por valor de 12 dólares. A Luke le gusta el pavo tres veces más que las verduras y a Mark le gustan las verduras el doble que el pavo. Roban cartas y Mark es el divisor.
    1. ¿Cómo debe Mark cortar el sándwich?
    2. ¿Qué pieza debería elegir Luke y cuál es su valor para él?

13. Dos hermanos quieren repartir un pedazo de tierra que les dejó su abuelo. El terreno, valorado en 300.000 dólares, se compone de dos partes distintas como se muestra en la siguiente figura. A José le gustan los bosques el doble que los campos. A Kevin le gustan los campos pero no le gustan los bosques en absoluto. Los hermanos deciden utilizar el método divisor/selector para dividir la tierra. Lanzan una moneda y José es el divisor.
    1. ¿Cómo debería dividir José la tierra si hace un corte horizontal en el mapa?: ¿Qué pedazo de tierra debería elegir Kevin: ¿Cuál es su valor para él?
    2. ¿Cómo debería dividir José la tierra si hace un corte vertical en el mapa?: ¿Qué pedazo de tierra debería elegir Kevin: ¿Cuál es su valor para él?
    3. Si José puede hacer más de un corte (es decir, cortar un rectángulo o un triángulo) cómo debe cortar el pedazo de tierra: Pista: hay más de una respuesta.

14. Amy, Becky, Charles y Doug quieren usar el método del divisor solitario para dividir un pedazo de tierra que heredaron de su padre. Roban cartas para determinar que Doug es el divisor. Después de que Doug divide el terreno, Amy puja {S2, S3}, Becky puja {S1, S2} y Charles puja {S3}. Describir la división justa.

15. Edward, Frank, George y Harold quieren usar el método del divisor solitario para dividir un pedazo de tierra que heredaron de su abuelo. Roban cartas para determinar que George es el divisor. Después de que George divide la tierra, Edward puja {S3, S4}, Frank puja {S2} y Harold puja {S3, S4}. Describir la división justa.

16. Inez, Jackie, Kelly y Louise quieren usar el método del divisor solitario para dividir un pedazo de tierra que heredaron de su padre. Roban cartas para determinar que Jackie es el divisor.
    1. Si Inez puja {S2}, Kelly puja {S1, S2}, y Louise puja {S2, S4} describen la división justa.
    2. En el último minuto Louise cambia su puja a {S2}. Si Inez y Kelly no cambian sus ofertas, describa la división justa.

17. Frank, Greg y Harriet quieren dividir un pastel que vale 24 dólares que es mitad chocolate y mitad fresa. A Frank le gusta todo el pastel igual de bien. A Greg le gusta el chocolate el doble que la fresa y Harriet le gusta la fresa tres veces más que el chocolate. Deciden usar el método de selección solitaria y roban cartas para determinar que Greg cortará el pastel primero y Harriet será la elegida.
    1. ¿Cómo debe cortar Greg el pastel?
    2. ¿Qué pieza elegirá Frank y cuál es su valor para él?
    3. ¿Cómo subdividirá Greg su pedazo del pastel?
    4. ¿Cómo subdividirá Frank su pedazo del pastel?
    5. ¿Qué trozos de pastel elegirá Harriet?
    6. Describir la división final del pastel. ¿Qué piezas recibe cada jugador y cuáles son sus valores?

18. Paul, Rachel y Sally quieren dividir una pizza de cuatro ingredientes usando el método de selección solitaria. El sorteo pajita para determinar que Rachel es la escogida y Paul hará el primer corte. A Paul le gusta el pepperoni el doble que los champiñones, le gustan las salchichas tres veces más que las setas y no le gusta la piña. A Rachel le gustan los champiñones y la piña igualmente bien pero no le gustan los pepperoni ni la salchicha. A Sally le gusta igual de bien toda la pizza.
    1. ¿Cómo debería cortar Paul la pizza?
    2. ¿Qué pieza debería elegir Sally y cuál es su valor para ella?
    3. ¿Cómo subdividirá Paul su pedazo de pizza?
    4. ¿Cómo subdividirá Sally su pedazo de pizza?
    5. ¿Qué piezas de pizza elegirá Rachel?
    6. Describir la división final de la pizza. ¿Qué piezas recibe cada jugador y cuáles son sus valores?

19. Ocho herederos heredan un gran pedazo de propiedad. Deciden utilizar el último método de disminución para dividir la propiedad. Dibujan pajitas para elegir un pedido. Supongamos que el orden de los jugadores es P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 y P8. En la primera ronda, P3, P4 y P7 son los únicos decrecientes. En la segunda ronda, nadie disminuye la pieza. En la tercera ronda, P3 y P4 son los únicos decrecientes. Nadie disminuye la pieza en las rondas cuatro y cinco. Cada jugador disminuye la pieza en la ronda 6.
    1. ¿Quién guarda la pieza al final de la primera ronda?
    2. ¿Quién corta la pieza al inicio de la tercera ronda?
    3. En la sexta ronda, ¿quién corta la pieza y quién se queda con la pieza?
    4. ¿Qué jugadores quedan después de la sexta ronda y cómo terminan la división?

20. Siete herederos heredan un gran pedazo de propiedad. Deciden utilizar el último método de disminución para dividir la propiedad. Dibujan pajitas para elegir un pedido. Supongamos que el orden de los jugadores es P1, P2, P3, P4, P5, P6 y P7. En la primera ronda, P3, P4 y P7 son los únicos decrecientes. En la segunda ronda, cada jugador disminuye la pieza. En la tercera ronda, P3 y P4 son los únicos decrecientes. Nadie disminuye la pieza en rondas cuatro o cinco. Cada jugador disminuye la pieza en la ronda 6.
    1. ¿Quién guarda la pieza al final de la segunda ronda?
    2. En la tercera ronda, ¿quién corta la pieza y quién se queda con la pieza?
    3. ¿Quién corta la pieza al inicio de la quinta ronda?
    4. ¿Qué jugadores quedan después de la quinta ronda y cómo terminan la división?

21. Tres herederos están dividiendo una finca que consiste en una casa, una cabaña junto al lago y una pequeña empresa utilizando el método de ofertas selladas. Las pujas se enumeran en la siguiente tabla.

	Mary	Nancy	Olivia
Casa	350.000	$380,000	362,000
Cabaña	280.000	$257,000	$270,000
Negocios	537,000	$500,000	$520,000

Describa la liquidación final incluyendo quién obtiene cada artículo y cuánto dinero paga o recibe.

22. Cinco herederos están dividiendo un patrimonio utilizando el método de ofertas selladas. Las pujas se enumeran en la siguiente tabla.

	A	B	C	D	E
Artículo 1	$352	$295	$395	$368	$324
Ítem 2	$98	$102	$98	$95	$105
Tema 3	$460	$449	$510	$501	$476
Tema 4	$852	$825	$832	$817	$843
Tema 5	$513	$501	$505	$505	$491
Tema 6	$725	$738	$750	$744	$761

Describa la liquidación final incluyendo quién obtiene cada artículo y cuánto dinero paga o recibe.

23. Albert, Brett y Carl son dueños de un puesto de hot dog juntos. Desafortunadamente, las circunstancias los están obligando a disolver la asociación. Deciden utilizar el método de ofertas selladas con el entendimiento de que uno de ellos obtendrá el puesto de hot dog y los otros dos obtendrán efectivo. Albert puja $81,000, Brett puja $78,000 y Carl puja $87,000. ¿Quién consigue el puesto de hot dog y cuánto paga a cada uno de los otros dos socios?

24. El método de pujas selladas se puede utilizar para dividir elementos negativos como una lista de tareas que deben hacerse. La principal diferencia en el método es que el artículo o tarea se le da al postor más bajo y no al más alto. También hay que tener cuidado en el paso de “debe a patrimonio”/” patrimonio debe”. Tres compañeros de cuarto necesitan dividir cuatro tareas para recuperar su depósito de seguridad. Utilizan el método de las ofertas selladas para dividir las tareas. Las pujas se resumen en la siguiente tabla.

	Harry	Ingrid	Jeff
Baños Limpios	$65	$70	$55
Parche y Pared de Pintura	$100	$85	$95
Zócalos Scrub	$60	$50	$45
Lavar Ventanas	$75	$80	$90

Describir el resultado final de la división. Determine qué tareas hace cada compañero de cuarto y cuánto dinero recibe o paga cada compañero de cuarto.

25. Albert, Bernard y Charles quieren dividir una colección de 17 pequeños objetos usando el método de marcadores. Los objetos se disponen en línea recta y los jugadores colocan sus marcadores como se muestra en la siguiente figura. Describa la división final, incluyendo qué objetos obtiene cada jugador y cómo trata con cualquier objeto sobrante.

26. Alex, Bobby, Carrie y Doug quieren dividir una colección de 25 objetos pequeños usando el método de marcadores. Los objetos se disponen en línea recta y los jugadores colocan sus marcadores como se muestra en la siguiente figura. Describa la división final, incluyendo qué objetos obtiene cada jugador y cómo trata con cualquier objeto sobrante.

27. Jack, Kelly y Larry quieren dividir una colección de 25 objetos pequeños usando el método de marcadores. Los objetos se disponen en línea recta como se muestra en la siguiente figura. Jack valora cada objeto rojo en $2, cada objeto azul en $1, cada objeto verde en $0.50 y cada objeto amarillo en $0. Kelly valora cada objeto rojo en $0, cada objeto azul en $1.50, cada objeto verde en $1 y cada objeto amarillo en $2. Larry valora cada objeto rojo en $1.50, cada objeto azul en $1.50, cada objeto verde en $2 y cada objeto amarillo en $0.50. Determina dónde debe colocar cada jugador sus marcadores. Dibuja la figura colocando los marcadores de cada jugador en los lugares correctos. No determinar la división de los objetos.

Nota: Los números no salen de manera uniforme por lo que es posible que tengas que redondear un poco.