1.3: Redondeo de números enteros

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Objetivos de aprendizaje

entender que el redondeo es un método de aproximación
ser capaz de redondear un número entero a una posición especificada

Redondeo como aproximación

Un uso principal de números enteros es mantener la cuenta de cuántos objetos hay en una colección. A veces solo nos interesa el número aproximado de objetos en la colección en lugar del número preciso. Por ejemplo, hay aproximadamente 20 símbolos en la colección a continuación.

$Una disposición de símbolos.$

El número exacto de símbolos en la colección anterior es 18.

Definición: Redondeo

A menudo aproximamos el número de objetos en una colección viendo mentalmente que la colección ocurre en grupos de decenas, cientos, miles, etc. Este proceso de aproximación se llama redondeo. El redondeo es muy útil en la estimación. Estudiaremos estimación en el Capítulo 8.

Cuando pensamos que una colección ocurre en grupos de decenas, decimos que estamos redondeando al diez más cercano. Cuando pensamos que una colección ocurre en grupos de cientos, decimos que estamos redondeando al centenar más cercano. Esta idea de redondeo continúa a través de miles, diez miles, cientos de miles, millones, etc.

El proceso de redondeo de números enteros se ilustra en los siguientes ejemplos.

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Vuelta 67 al diez más cercano.

Solución

En la recta numérica, 67 está a más de la mitad del 60 al 70. El dígito inmediatamente a la derecha del dígito de las decenas, el dígito de redondeo, es el indicador de esto.

$Una línea numéricos de 0 a 70. En el guión para el número sesenta hay una etiqueta, 6 decenas. En el guión para 70 hay una etiqueta, 7 decenas. Entre los dos guiones hay un punto en el número 67. A continuación, se muestra una declaración. 67 está más cerca de 7 decenas que a 6 decenas.$

Así, 67, redondeado al diez más cercano, es 70.

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Vuelta 4,329 al cien más cercano.

Solución

En la línea numérica, 4,329 es menos de la mitad de camino de 4,300 a 4,400. El dígito a la derecha inmediata del dígito de los cientos, el dígito de redondeo, es el indicador.

$Una línea numéricos de 0 a 4,400. La marca para 4,300 está etiquetada, 3 cientos. La marca para 4,400 está etiquetada, 4 cientos. Un punto en el número 4,329 está entre las dos marcas. Por debajo de la línea numérica hay una declaración. 4,329 está más cerca de 43 cientos que de 44 cientos.$

Así, 4,329, redondeado al cien más cercano es de 4,300.

Ejemplo$\PageIndex{3}$

Redondea 16,500 al mil más cercano.

Solución

En la línea numérica, 16.500 está exactamente a mitad de camino de 16,000 a 17,000.

$Una línea numéricos de 0 a 17,000. La marca de 16,000 está etiquetada, 6 miles. La marca de 17,000 está etiquetada, 7 miles. Entre las dos marcas hay un punto en el número 16,500.$

Por convención, cuando el número a redondear está exactamente a medio camino entre dos números, se redondea al número superior.

Así, 16 mil 500, redondeados al mil más cercano, son 17 mil.

Ejemplo$\PageIndex{4}$

Una persona cuyo salario es de 41.450 dólares anuales podría decirle a una amiga que gana 41,000 dólares al año. Ella ha redondeado 41.450 al mil más cercano. El número 41.450 está más cerca de 41,000 que de 42,000.

El método de redondeo de números enteros

A partir de las observaciones realizadas en los ejemplos anteriores, podemos utilizar el siguiente método para redondear un número entero a una posición particular.

Marque la posición del dígito de redondeo.
Anote el dígito a la derecha inmediata del dígito de redondeo.
1. Si es menor a 5, reemplázalo y todos los dígitos a su derecha por ceros. Deje el dígito de redondeo sin cambios.
2. Si es 5 o mayor, reemplázalo y todos los dígitos a su derecha por ceros. Aumenta el dígito de redondeo en 1.

Conjunto de Muestras A

Utilice el método de redondeo de números enteros para resolver los siguientes problemas.

Redondear 3,426 al diez más cercano.

Solución

Estamos redondeando a la posición de las decenas. Marcar el dígito en la posición de decenas
$3,426, con las 2 etiquetadas, posición de decenas.$
Observe el dígito inmediatamente a la derecha de la posición de las decenas. Es 6. Dado que 6 es mayor que 5, redondeamos reemplazando 6 por 0 y sumando 1 al dígito en la posición de decenas (la posición de redondeo): 2+1=32+1=3.
3,430

Así, 3,426 redondeados al diez más cercano es de 3,430.

Conjunto de Muestras A

Redondea 9,614,018,007 a los diez millones más cercanos.

Solución

Estamos redondeando a los diez millones más cercanos.
$9,614,018,007, con la primera 1 etiquetada, posición de diez millones.$
Observe el dígito inmediatamente a la derecha de la posición de los diez millones. Es 4. Dado que 4 es menor que 5, redondeamos hacia abajo reemplazando 4 y todos los dígitos a su derecha por ceros.
9,610,000,000

De esta manera, 9 mil 614 mil 007 redondeados a los diez millones más cercanos es de 9,610,000,000.

Conjunto de Muestras A

Redondea 148,422 al millón más cercano.

Solución

Ya que estamos redondeando al millón más cercano, tendremos que imaginar un dígito en la posición de millones. Escribiremos 148,422 como 0,148,422.
$0,148,422, con la posición 0 etiquetada, millones.$
El dígito inmediatamente a la derecha es 1. Como 1 es menor que 5, redondearemos hacia abajo reemplazándolo y todos los dígitos a su derecha por ceros.
0,000,000
Este número es 0.

De esta manera, 148,422 redondeados al millón más cercano es 0.

Conjunto de Muestras A

Redondea 397,000 a los diez mil más cercanos.

Solución

Estamos redondeando a los diez mil más cercanos.
$397,000, con el 9 etiquetado, diez mil posición.$
El dígito inmediatamente a la derecha de la posición de diez mil es 7. Dado que 7 es mayor que 5, redondeamos reemplazando 7 y todos los dígitos a su derecha por ceros y sumando 1 al dígito en la posición de diez miles. Pero 9+1=109+1=10 y debemos llevar el 1 a la siguiente posición (los cien miles).
400,000

Así, 397,000 redondeados a los diez mil más cercanos son 400,000.

Conjunto de práctica A

Utilice el método de redondeo de números enteros para resolver cada problema.

Vuelta 3387 al cien más cercano.

Responder: 3400

Conjunto de práctica A

Vuelta 26,515 al mil más cercano.

Responder: 27,000

Conjunto de práctica A

Redondea 30,852,900 al millón más cercano.

Responder: 31,000,000

Conjunto de práctica A

Vuelta 39 al cien más cercano.

Responder: 0

Conjunto de práctica A

Redondea 59,600 al mil más cercano.

Responder: 60,000

Ejercicios

Para los siguientes problemas, complete la tabla redondeando cada número a las posiciones indicadas.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

1,642

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
1,600	2000	0	0

Ejercicio$\PageIndex{2}$

5,221

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{3}$

91,803

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
91,800	92,000	90,000	0

Ejercicio$\PageIndex{4}$

106,007

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{5}$

208

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
200	0	0	0

Ejercicio$\PageIndex{6}$

199

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{7}$

863

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
900	1,000	0	0

Ejercicio$\PageIndex{8}$

794

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{9}$

925

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
900	1,000	0	0

Ejercicio$\PageIndex{10}$

909

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{11}$

981

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
1,000	1,000	0	0

Ejercicio$\PageIndex{12}$

965

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{13}$

551,061,285

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
551,061,300	551,061,000	551,060,000	551,000,000

Ejercicio$\PageIndex{14}$

23,047,991,521

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{15}$

106,999,413,206

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
106,999,413,200	106,999,413,000	106,999,410,000	106,999,000,000

Ejercicio$\PageIndex{16}$

5,000,000

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{17}$

8,006,001

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
8,006,000	8,006,000	8,010,000	8,000,000

Ejercicio$\PageIndex{18}$

94,312

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{19}$

33,486

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
33,500	33,000	30,000	0

Ejercicio$\PageIndex{20}$

560,669

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{21}$

388,551

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
388,600	389,000	390,000	0

Ejercicio$\PageIndex{22}$

4,752

cien	mil	diez mil	millones

Ejercicio$\PageIndex{23}$

8,209

cien	mil	diez mil	millones

Responder

cien	mil	diez mil	millones
8,200	8,000	10,000	0

Ejercicio$\PageIndex{24}$

En 1950, se reportaron 5 mil 796 casos de difteria en Estados Unidos. Redondear al cien más cercano.

Ejercicio$\PageIndex{25}$

En 1979, 19 mil 309 mil personas en Estados Unidos recibieron cupones federales de alimentos. Redondear a los diez mil más cercanos.

Responder: 19,310,000

Ejercicio$\PageIndex{26}$

En 1980, había mil 105 mil personas de entre 30 y 34 años matriculadas en la escuela. Redondear al millón más cercano.

Ejercicio$\PageIndex{27}$

En 1980, hubo 29 mil mil reportes de asaltos agravados en Estados Unidos. Redondear al millón más cercano.

Responder: 29,000,000

Para los siguientes problemas, redondea los números a la posición que creas que es más razonable para la situación.

Ejercicio$\PageIndex{28}$

En 1980, para una ciudad de un millón o más, el salario promedio anual de policías y bomberos era de 16.096 dólares.

Ejercicio$\PageIndex{29}$

El porcentaje promedio de posibles rayos de sol en San Francisco, California, en junio es de 73%.

Responder: 70% o 75%

Ejercicio$\PageIndex{30}$

En 1980, en el estado de Connecticut, se otorgaron 3.777.000.000 dólares en nómina de contrato de defensa.

Ejercicio$\PageIndex{31}$

En 1980, el gobierno federal pagó 5 mil 463 millones de dólares a veteranos y personas a cargo de Viet Nam.

Responder: $5,500,000,000

Ejercicio$\PageIndex{32}$

En 1980, había 3 mil 377 mil vendedores empleados en Estados Unidos.

Ejercicio$\PageIndex{33}$

En 1948, en New Hampshire, se emitieron 231 mil votos populares para el presidente.

Responder: 230,000

Ejercicio$\PageIndex{34}$

En 1970, la producción mundial de cigarrillos era de 2,688,000,000,000.

Ejercicio$\PageIndex{35}$

En 1979, el número total de registros de vehículos motorizados en Florida fue de 5 mil 395 mil.

Responder: 5,400,000

Ejercicio$\PageIndex{36}$

En 1980, había mil 302 mil enfermeras registradas en Estados Unidos.

Ejercicios para revisión

Ejercicio$\PageIndex{37}$

Hay un término que describe la visualización visual de un número. ¿Cuál es el término?

Responder: graficar

Ejercicio$\PageIndex{38}$

¿Cuál es el valor de 5 en 26,518,206?

Ejercicio$\PageIndex{39}$

Escribe 42,109 como lo leerías.

Responder: Cuarenta y dos mil ciento nueve

Ejercicio$\PageIndex{40}$

Escribe “seiscientos doce” usando dígitos.

Ejercicio$\PageIndex{41}$

Escribe “cuatro mil millones ocho” usando dígitos.

Responder: 4,000,000,008