1.4: Suma de números enteros

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Objetivos de aprendizaje

entender el proceso de adición
ser capaz de sumar números enteros
poder usar la calculadora para agregar un número entero a otro

Adición

Supongamos que tenemos dos colecciones de objetos que combinamos para formar una tercera colección. Por ejemplo,

$Un grupo de cuatro puntos se combina con un grupo de tres puntos para producir siete puntos.$

Estamos combinando una colección de cuatro objetos con una colección de tres objetos para obtener una colección de siete objetos.

Definición: Adición

El proceso de combinar dos o más objetos (reales o intuitivos) para formar un tercero, el total, se llama suma.

Además, los números que se agregan se denominan sumaciones o términos, y el total se llama la suma. El símbolo más (+) se usa para indicar suma, y el símbolo igual (=) se usa para representar la palabra “igual”. Por ejemplo, 4 + 3 = 7 significa “cuatro sumado a tres es igual a siete”.

Adición visualizada en la línea numérica

La suma se visualiza fácilmente en la recta numérica. Visualicemos la suma de 4 y 3 usando la recta numérica.

Para encontrar 4 + 3

Empezar en 0.
Muévete a la derecha 4 unidades. Ahora estamos ubicados en 4.
A partir de 4, muévete a la derecha 3 unidades. Ahora estamos ubicados en 7.

Así, 4 + 3 = 7

$Una línea numérica de 0 a 11. Se dibuja una flecha de 0 a 4, y está etiquetada como 4. Se dibuja una flecha del 4 al 7 hasta un punto en el 7, y se etiqueta con 3. Hay un signo más entre las dos flechas.$

El proceso de adición

Estudiaremos el proceso de adición considerando la suma de 25 y 43.

$2020-09-21 4.05.48.png$

$Matemáticas verticales. 2 decenas + 5 unas sobre 4 decenas + 3 unas = 6 decenas + 8 unas$

Escribimos esto como 68.

Podemos sugerir el siguiente procedimiento para sumar números enteros usando este ejemplo.

El proceso de sumar números enteros

Para sumar números enteros,

El proceso:

Escribe los números verticalmente, colocando las posiciones correspondientes en la misma columna.
$\begin{array} {r} {25} \\ {\underline{+43}} \end{array}$
Agrega los dígitos en cada columna. Comienza por la derecha (en la posición unas) y muévete hacia la izquierda, colocando la suma en la parte inferior.
$\begin{array} {r} {25} \\ {\underline{+43}} \\ {68} \end{array}$

Precaución

La confusión y las sumas incorrectas pueden ocurrir cuando los números no están alineados en columnas correctamente. Evite escribir adiciones como

$\begin{array} {l} {25} \\ {\underline{+43}} \end{array}$

$\begin{array} {r} {25} \\ {\underline{+43\ \ }} \end{array}$

Conjunto de Muestras A

Agregar 276 y 103.

Solución

$\begin{array} {r} {276} \\ {\underline{+103}} \\ {379} \end{array}$$\begin{array} {r} {6 + 3 = 9.} \\ {7 + 0 = 7.} \\ {2 + 1 = 3.} \end{array}$

Conjunto de Muestras A

Agregar 1459 y 130

Solución

$\begin{array} {r} {1459} \\ {\underline{+130}} \\ {1589} \end{array}$$\begin{array} {r} {9 + 0 = 9.} \\ {5 + 3 = 8.} \\ {4 + 1 = 5.} \\ {1 + 0 = 1.} \end{array}$

En cada uno de estos ejemplos, cada suma individual no supera 9. Examinaremos sumas individuales que excedan de 9 en la siguiente sección.

Conjunto de práctica A

Realizar cada adición. Mostrar la forma expandida en los problemas 1 y 2.

Agregar 63 y 25.

Responder

$Adición vertical. 6 decenas + 3 unas, más de 2 decenas + 5 unas = 8 decenas + 8 unas.$

Conjunto de práctica A

Agregar 4,026 y 1,501.

Responder

5,527

$Adición vertical. 4 miles + 0 cientos + 2 decenas + 6 unos, más de 1 mil + 5 cientos + 0 decenas + 1 uno = 5 miles + 5 cientos + 2 decenas + 7 unos.$

Conjunto de práctica A

Agregar 231,045 y 36,121.

Responder: 267,166

Adición que implica llevar

A menudo sucede además que la suma de los dígitos en una columna superará los 9. Esto sucede cuando sumamos 18 y 34. Esto lo mostramos en forma expandida de la siguiente manera.

$18 + 34 se separa en 1 diez + 8 unos sobre 3 decenas + 4 unos. La suma de la columna unos supera nueve. La suma es de 4 decenas + 12 unas, las cuales se separan en 4 decenas + 1 diez + 2 unas. Esto se simplifica a 5 decenas + 2 unas, lo que se simplifica a 52.$

Observe que cuando sumamos los 8 unos a los 4 obtenemos 12 unos. Luego convertimos los 12 en 1 diez y 2 unos. Además vertical, mostramos esta conversión llevando la columna de diez a decenas. Escribimos un 1 en la parte superior de la columna de decenas para indicar el acarreo. Este mismo ejemplo se muestra en una forma más corta de la siguiente manera:

$18 + 34 = 52. Por encima de la columna de decenas se encuentra una llevada.$

8 + 4 = 12 Escribe 2, lleva 1 diez a la parte superior de la siguiente columna a la izquierda.

Conjunto de Muestras B

Realizar las siguientes adiciones. Utilice el proceso de transporte cuando sea necesario.

Agregar 1875 y 358.

Solución

$1875 + 358 = 2233. Por encima de las decenas, cientos y miles de columnas se llevan unas.$

$\begin{array} {lcl} {5 + 8 = 13} & \ \ & {\text{Write 3, carry 1 ten.}} \\ {1 + 7 + 5 = 13} & \ \ & {\text{Write 3, carry 1 hundred.}} \\ {1 + 8 + 3 = 12} & \ \ & {\text{Write 2, carry 1 thousand.}} \\ {1 + 1 = 2} & \ \ & {} \end{array}$

La suma es 2233.

Conjunto de Muestras B

Agregar 89,208 y 4,946.

Solución

$89,208 + 4,946 = 94,154. Por encima de las decenas, miles y diez mil columnas se llevan unas.$

$\begin{array} {lcl} {8 + 6 = 14} & \ \ & {\text{Write 4, carry 1 ten.}} \\ {1 + 0 + 4 = 5} & \ \ & {\text{Write the 5 (nothing to carry).}} \\ {2 + 9 = 11} & \ \ & {\text{Write 1, carry one thousand.}} \\ {1 + 9 + 4 = 14} & \ \ & {\text{Write 4, carry one ten thousand}.} \\ {1 + 8 = 9} & \ \ & {} \end{array}$

La suma es 94,154.

Conjunto de Muestras B

Agregar 38 y 95.

Solución

$38 + 95 = 133. Por encima de las decenas y los cientos de columnas se llevan unas.$

$\begin{array} {lcl} {8 + 5 = 13} & \ \ & {\text{Write 3, carry 1 ten.}} \\ {1 + 3 + 9 = 13} & \ \ & {\text{Write 3, carry 1 hundred.}} \\ {1 + 0 = 1} & \ \ & {} \end{array}$

A medida que avanza con la adición, es una buena idea tener en cuenta lo que realmente está sucediendo.

$38 + 95, que se separa en 3 decenas + 8 unas sobre 9 decenas + 5 unas. La suma es de 12 decenas + 13 unas, que es igual a 12 decenas + 1 diez + 3 unas, lo que simplifica a 13 decenas + 3 unas, que es igual a cien + 3 decenas + 3 unas, lo que equivale a 133.$

La suma es 133.

Conjunto de Muestras B

Encuentra la suma 2648, 1359 y 861.

Solución

$2648 + 1359 + 861 = 4868. Por encima de las decenas, cientos y miles de columnas se llevan unas.$

$\begin{array} {lcl} {8 + 9 + 1 = 18} & \ \ & {\text{Write 8, carry 1 ten.}} \\ {1 + 4 + 5 + 6 = 16} & \ \ & {\text{Write 6, carry 1 hundred.}} \\ {1 + 6 + 3 + 8 = 18} & \ \ & {\text{Write 8, carry 1 thousand.}} \\ {1 + 2 + 1 = 4} & \ \ & {} \end{array}$

La suma es de 4,868.

Los números distintos de 1 pueden transportarse como se ilustra en el siguiente ejemplo.

Conjunto de Muestras B

Encuentra la suma de los siguientes números.

Solución

$878016 + 9905 + 38951 + 56817 = 983689. Por encima de la columna de decenas se encuentra una llevada. Por encima de la columna de miles se encuentra un llevado 2. Por encima de la columna de diez miles se encuentra un llevado 3. Por encima de la columna de cien miles se encuentra un llevado 1.$

$\begin{array} {lcl} {6 + 5 + 1 + 7 = 19} & \ \ & {\text{Write 9, carry the 1.}} \\ {1 + 1 + 0 + 5 + 1 = 8} & \ \ & {\text{Write 8.}} \\ {0 + 9 + 9 + 8 = 26} & \ \ & {\text{Write 6, carry the 2.}} \\ {2 + 8 + 9 + 8 + 6 = 33} & \ \ & {\text{Write 3, carry the 3}.} \\ {3 + 7 + 3 + 5 = 18} & \ \ & {\text{Write 8, carry the 1.}} \\ {1 + 8 = 9} & \ \ & {\text{Write 9.}} \end{array}$

La suma es de 983,689.

Conjunto de Muestras B

El número de alumnos matriculados en el Colegio Riemann en los años 1984, 1985, 1986 y 1987 fue de 10,406, 9,289, 10,108 y 11,412, respectivamente. ¿Cuál fue el número total de alumnos matriculados en Riemann College en los años 1985, 1986 y 1987?

Solución

Podemos determinar el número total de alumnos matriculados sumando 9,289, 10,108 y 11,412, el número de alumnos matriculados en los años 1985, 1986 y 1987.

$9,289 + 10,108 + 11,412 = 30,809. Por encima de las decenas, cientos y diez mil columnas se llevan unas.$

El número total de alumnos matriculados en Riemann College en los años 1985, 1986 y 1987 fue de 30.809.

Set de práctica B

Realizar cada adición. Para los siguientes tres problemas, mostrar la forma expandida.

Agregar 58 y 29.

Responder: 87; $Adición vertical. 5 decenas + 8 unas, más de 2 decenas + 9 unas = 7 decenas + 17 unas.$; $\begin{array} {l} {\text{= 7 tens + 1 ten + 7 ones}} \\ {\text{= 8 tens + 7 ones}} \\ {\text{= 87}} \end{array}$

Set de práctica B

Agregar 476 y 85.

Responder

561

$4 cientos + 7 decenas + 6 unos más de 8 decenas + 5 unos = 4 cientos + 15 decenas + 11 unos.$

$\begin{array} {r} {\text{= 4 hundreds + 15 tens + 1 ten + 1 one}} \\ {\text{= 4 hundreds + 16 tens + 1 one}} \\ {\text{= 4 hundreds + 1 hundred + 6 tens + 1 one}} \\ {\text{= 5 hundreds + 6 tens + 1 one}} \\ {\text{= 561}} \end{array}$

Set de práctica B

Agregar 27 y 88.

Responder

115

$Adición vertical. 2 decenas + 7 unas, más de 8 decenas + 8 unas = 10 decenas + 15 unas.$

$\begin{array} {l} {\text{= 10 tens + 1 ten + 5 ones}} \\ {\text{= 11 tens + 5 ones}} \\ {\text{= 11 hundred + 1 ten + 5 ones}} \\ {\text{= 115}} \end{array}$

Set de práctica B

Agregar 67,898 y 85,627.

Responder: 153,525

Para los siguientes tres problemas, encuentra las sumas.

Set de práctica B

$\begin{array} {r} {57} \\ {26} \\ {\underline{\ \ 84}} \end{array}$

Responder: 167

Set de práctica B

$\begin{array} {r} {847} \\ {825} \\ {\underline{\ \ 796}} \end{array}$

Responder: 2,468

Set de práctica B

$\begin{array} {r} {16,945} \\ {8,472} \\ {387,721} \\ {21,059} \\ {\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ 629}} \end{array}$

Responder: 434,826

Calculadoras

Las calculadoras proporcionan una manera muy simple y rápida de encontrar sumas de números enteros. Para los dos problemas del Conjunto de Muestras C, asuma el uso de una calculadora que no requiera el uso de una clave ENTER (como muchas calculadoras Hewlett-Packard).

Conjunto de Muestras C

Usa una calculadora para encontrar cada suma.

34 + 21		Lee en pantalla
Tipo	34	34
Prensa	+	34
Tipo	21	21
Prensa	=	55

Solución

La suma es 55.

Conjunto de Muestras C

106 + 85 + 322 + 406		Lee en pantalla
Tipo	106	106	La calculadora mantiene un subtotal corriente
Prensa	+	106
Tipo	85	85
Prensa	=	191	$\leftarrow$106 + 85
Tipo	322	322
Prensa	+	513	$\leftarrow$191 + 322
Tipo	406	406
Prensa	=	919	$\leftarrow$513 + 406

Responder: La suma es 919.

Set de práctica C

Usa una calculadora para encontrar las siguientes sumas.

62 + 81 + 12

Responder: 155

Set de práctica C

9,261 + 8,543 + 884 + 1,062

Responder: 19,750

Set de práctica C

10,221 + 9,016 + 11,445

Responder: 30,682

Ejercicios

Para los siguientes problemas, realice las adiciones. Si puedes, comprueba cada suma con una calculadora.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

14 + 5

Responder: 19

Ejercicio$\PageIndex{2}$

12 + 7

Ejercicio$\PageIndex{3}$

46 + 2

Responder: 48

Ejercicio$\PageIndex{4}$

83 + 16

Ejercicio$\PageIndex{5}$

77 + 21

Responder: 98

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$\begin{array} {r} {321} \\ {\underline{+\ \ 84}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$\begin{array} {r} {916} \\ {\underline{+\ \ 62}} \end{array}$

Responder: 978

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$\begin{array} {r} {104} \\ {\underline{+561}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$\begin{array} {r} {265} \\ {\underline{+103}} \end{array}$

Responder: 368

Ejercicio$\PageIndex{10}$

552 + 237

Ejercicio$\PageIndex{11}$

8,521 + 4,256

Responder: 12,777

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$\begin{array} {r} {16,408} \\ {\underline{+\ \ 3,101}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$\begin{array} {r} {16,515} \\ {\underline{+42,223}} \end{array}$

Responder: 58,738

Ejercicio$\PageIndex{14}$

616,702 + 101,161

Ejercicio$\PageIndex{15}$

43,156,219 + 2,013,520

Responder: 45,169,739

Ejercicio$\PageIndex{16}$

17 + 6

Ejercicio$\PageIndex{17}$

25 + 8

Responder: 33

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$\begin{array} {r} {84} \\ {\underline{+\ \ 7}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$\begin{array} {r} {75} \\ {\underline{+\ \ 6}} \end{array}$

Responder: 81

Ejercicio$\PageIndex{20}$

36 + 48

Ejercicio$\PageIndex{21}$

74 + 17

Responder: 91

Ejercicio$\PageIndex{22}$

486 + 58

Ejercicio$\PageIndex{23}$

743 + 66

Responder: 809

Ejercicio$\PageIndex{24}$

381 + 88

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$\begin{array} {r} {687} \\ {\underline{+175}} \end{array}$

Responder: 862

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$\begin{array} {r} {931} \\ {\underline{+853}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

1,428 + 893

Responder: 2,321

Ejercicio$\PageIndex{28}$

12,898 + 11,925

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$\begin{array} {r} {631,464} \\ {\underline{+509,740}} \end{array}$

Responder: 1,141,204

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$\begin{array} {r} {805,996} \\ {\underline{+\ \ 98,516}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$\begin{array} {r} {38,428,106} \\ {\underline{+522,936,005}} \end{array}$

Responder: 561,364,111

Ejercicio$\PageIndex{32}$

5,288,423,100 + 16,934,785,995

Ejercicio$\PageIndex{33}$

98,876,678,521,402 + 843,425,685,685,658

Responder: 942,302,364,207,060

Ejercicio$\PageIndex{34}$

41 + 61 + 85 + 62

Ejercicio$\PageIndex{35}$

21 + 85 + 104 + 9 + 15

Responder: 234

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$\begin{array} {r} {116} \\ {27} \\ {110} \\ {110} \\ {\underline{+\ \ \ \ 8}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$\begin{array} {r} {75,206} \\ {4,152} \\ {\underline{+16,007}} \end{array}$

Responder: 95,365

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$\begin{array} {r} {8,226} \\ {143} \\ {92,015} \\ {8} \\ {487,553} \\ {\underline{+\ \ \ \ 5,218}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$\begin{array} {r} {50,006} \\ {1,005} \\ {100,300} \\ {20,008} \\ {1,000,009} \\ {\underline{+\ \ \ 800,800}} \end{array}$

Responder: 1,972,128

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$\begin{array} {r} {616} \\ {42,018} \\ {1,687} \\ {225} \\ {8,623,418} \\ {12,506,508} \\ {19} \\ {2,121} \\ {\underline{\ \ \ \ \ \ 195,643}} \end{array}$

Para los siguientes problemas, realizar las adiciones y redondear al cien más cercano.

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$\begin{array} {r} {1,468} \\ {\underline{2,183}} \end{array}$

Responder: 3,700

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$\begin{array} {r} {928,725} \\ {\underline{\ \ \ \ 15,685}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$\begin{array} {r} {82,006} \\ {\underline{\ \ 3,019,528}} \end{array}$

Responder: 3,101,500

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$\begin{array} {r} {18,621} \\ {\underline{\ \ \ \ 5,059}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$\begin{array} {r} {92} \\ {\underline{\ \ 48}} \end{array}$

Responder: 100

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$\begin{array} {r} {16} \\ {\underline{\ \ 37}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$\begin{array} {r} {21} \\ {\underline{\ \ 16}} \end{array}$

Contestar: 0

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$\begin{array} {r} {11,171} \\ {22,749} \\ {\underline{\ \ 12,248}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$\begin{array} {r} {240} \\ {280} \\ {210} \\ {\underline{\ \ 310}} \end{array}$

Contestar: 1000

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$\begin{array} {r} {9,573} \\ {101,279} \\ {\underline{\ \ 122,581}} \end{array}$

Para los siguientes cinco problemas, reemplace la letra mm por el número entero que hará que la adición sea cierta.

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$\begin{array} {r} {62} \\ {\underline{+\ \ \ \ m}} \\ {67} \end{array}$

Contestar: 5

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$\begin{array} {r} {106} \\ {\underline{+\ \ \ \ m}} \\ {113} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$\begin{array} {r} {432} \\ {\underline{+\ \ \ \ m}} \\ {451} \end{array}$

Contestar: 19

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$\begin{array} {r} {803} \\ {\underline{+\ \ \ \ m}} \\ {830} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$\begin{array} {r} {1,893} \\ {\underline{+\ \ \ \ \ \ m}} \\ {1,981} \end{array}$

Contestar: 88

Ejercicio$\PageIndex{56}$

El número de centros de enfermería y cuidados relacionados en Estados Unidos en 1971 fue de 22,004. En 1978, el número era de 18.722. ¿Cuál fue el número total de instalaciones tanto para 1971 como para 1978?

Ejercicio$\PageIndex{57}$

El número de personas en cupones de alimentos en 1975, 1979 y 1980 fue de 19.179.000, 19.309,000 y 22.023,000, respectivamente. ¿Cuál fue el número total de personas en cupones de alimentos para los años 1975, 1979 y 1980?

Contestar: 60,511,000

Ejercicio$\PageIndex{58}$

La matrícula en escuelas públicas y no públicas en los años 1965, 1970, 1975 y 1984 fue de 54.394,000, 59.899.000, 61.063,000 y 55.122,000, respectivamente. ¿Cuál fue la matrícula total para esos años?

Ejercicio$\PageIndex{59}$

El área de Nueva Inglaterra es de 3,618,770 millas cuadradas. El área de los estados montañosos es de 863,563 millas cuadradas. El área del Atlántico Sur es de 278,926 millas cuadradas. El área de los estados del Pacífico es de 921,392 millas cuadradas. ¿Cuál es la superficie total de estas regiones?

Contestar: 5,682,651 millas cuadradas

Ejercicio$\PageIndex{60}$

En 1960, el IRS recibió 1,188,000 declaraciones del impuesto sobre la renta de sociedades. En 1965 se recibieron mil 490.000 devoluciones. En 1970 se recibieron 1,747 mil devoluciones. En 1972 —1977 se recibieron 1,890,000; 1,981,000; 2,043,000; 2,100,000; 2,159,000; y 2,329,000 devoluciones, respectivamente. ¿Cuál fue el número total de declaraciones del impuesto sobre sociedades recibidas por el IRS durante los años 1960, 1965, 1970, 1972 —1977?

Ejercicio$\PageIndex{61}$

Encuentra el número total de científicos empleados en 1974.

$Una gráfica titulada situación laboral de los científicos matemáticos - 1974. En la gráfica se encuentran histogramas con títulos de campo científicos, y un número etiquetado de los científicos que poseen los títulos. Hay 266,000 científicos de la vida, 248 mil científicos físicos, 170 mil informáticos, 217 mil científicos sociales, 109 mil psicólogos, 101 mil, matemáticos y 79 mil científicos ambientales.$

Contestar: 1,190,000

Ejercicio$\PageIndex{62}$

Encuentre el número total de ventas de sistemas de vehículos espaciales para los años 1965-1980.

$Un gráfico titulado ventas para sistemas de vehículos espaciales, 1965-1980. Los histogramas de cada año se trazan a lo largo del eje horizontal y las ventas netas a lo largo del eje vertical. En sucesión ascendente, las ventas fueron de 2,449.000.000, 1,956,000,000, 1,725.000.000, 1.656,000,000, 1,562,000,000, 1,751,000,000, 2,119,000,000, 2,002,000,000, 1,870,000,000, 2,324,000,000, 2,539.000.000, y 3,254,000,000.$

Ejercicio$\PageIndex{63}$

Encuentra la asistencia total de béisbol para los años 1960-1980.

$Un gráfico titulado Asistencia de béisbol 1960-1980, con los histogramas de cada año trazados en el eje horizontal, y la asistencia en el eje vertical. En sucesión ascendente, los años tuvieron las siguientes asistencias, 20,261, 22,806, 29,191, 30,373, 41,402, 44,262, y 43,746.$

Contestar: 271,564,000

Ejercicio$\PageIndex{64}$

Averiguar el número de procesamientos de funcionarios federales para 1970-1980.

$Una gráfica titulada procesamientos de funcionarios federales 1970-1980, con histogramas de los años en el eje horizontal, y número de procesamientos en el eje vertical. Los años en sucesión ascendente tuvieron el siguiente número de procesamientos, 9, 58, 58, 60, 59, 53, 111, 129, 133, 114, 123.$

Para los siguientes problemas, intenta sumar los números mentalmente.

Ejercicio$\PageIndex{65}$

$\begin{array} {r} {5} \\ {5} \\ {3} \\ {\underline{\ \ 7}} \end{array}$

Contestar: 20

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$\begin{array} {r} {8} \\ {2} \\ {6} \\ {\underline{\ \ 4}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{67}$

$\begin{array} {r} {9} \\ {1} \\ {8} \\ {5} \\ {\underline{\ \ 2}} \end{array}$

Contestar: 25

Ejercicio$\PageIndex{68}$

$\begin{array} {r} {5} \\ {2} \\ {5} \\ {8} \\ {3} \\ {\underline{\ \ 7}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{69}$

$\begin{array} {r} {6} \\ {4} \\ {3} \\ {1} \\ {6} \\ {7} \\ {9} \\ {\underline{\ \ 4}} \end{array}$

Contestar: 40

Ejercicio$\PageIndex{70}$

$\begin{array} {r} {20} \\ {\underline{\ \ 30}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{71}$

$\begin{array} {r} {15} \\ {\underline{\ \ 35}} \end{array}$

Contestar: 50

Ejercicio$\PageIndex{72}$

$\begin{array} {r} {16} \\ {\underline{\ \ 14}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{73}$

$\begin{array} {r} {23} \\ {\underline{\ \ 27}} \end{array}$

Contestar: 50

Ejercicio$\PageIndex{74}$

$\begin{array} {r} {82} \\ {\underline{\ \ 18}} \end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{75}$

$\begin{array} {r} {36} \\ {\underline{\ \ 14}} \end{array}$

Contestar: 50

Ejercicios para revisión (enlace)

Ejercicio$\PageIndex{76}$

Cada periodo de números tiene su propio nombre. De derecha a izquierda, ¿cuál es el nombre del cuarto periodo?

Ejercicio$\PageIndex{77}$

En el número 610,467, ¿cuántos miles hay?

Contestar: 0

Ejercicio$\PageIndex{78}$

Escribe 8,840 como lo leerías.

Ejercicio$\PageIndex{79}$

Vuelta 6,842 al cien más cercano.

Contestar: 6,800

Ejercicio$\PageIndex{80}$

Redondear 431,046 al millón más cercano.