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7.5: Fracciones del uno por ciento

  • Page ID
    116292
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

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    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

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    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

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    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

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    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

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    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

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    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    Objetivos de aprendizaje

    • entender el significado de una fracción del uno por ciento
    • ser capaz de realizar conversiones que involucren fracciones del uno por ciento

    Conversiones que implican fracciones del uno por ciento

    Los porcentajes como\(\dfrac{1}{2}\)%,\(\dfrac{3}{5}\)%,\(\dfrac{5}{8}\)% y\(\dfrac{7}{11}\)%. donde no se ha alcanzado 1%, son fracciones de 1%. Esto implica que

    \(\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\%} \end{array}\)

    Dado que “por ciento” significa “por cada cien” y “de” significa “veces”, tenemos

    \(\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\% = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{1}{200}} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\% = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{500}} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\% = \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{5}{800}} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\% = \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{7}{1100}} \end{array}\)

    Conjunto de Muestras A

    Convertir\(\dfrac{2}{3}\)% a una fracción

    Solución

    \(\begin{array} {rcl} {\dfrac{2}{3} \% = \dfrac{2}{3} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array}}{3} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{100}} \\ {^{50}} \end{array}}} \\ {} & = & {\dfrac{1 \cdot 1}{3 \cdot 50}} \\ {} & = & {\dfrac{1}{150}} \end{array}\)

    Conjunto de Muestras A

    Convertir\(\dfrac{5}{8}\)% a decimal

    Solución

    \(\begin{array} {rcl} {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100}} \\ {} & = & {0.625 \cdot 0.01} \\ {} & = & {0.00625} \end{array}\)

    Conjunto de práctica A

    Convertir\(\dfrac{1}{4}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{1}{400}\)

    Conjunto de práctica A

    Convertir\(\dfrac{3}{8}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{3}{800}\)

    Conjunto de práctica A

    Convertir\(3 \dfrac{1}{3}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{1}{30}\)

    Conversiones que implican fracciones no terminadoras

    Debemos tener cuidado al cambiar una fracción del 1% a un decimal. El número\(\dfrac{2}{3}\), como sabemos, tiene una representación decimal no terminante. Por lo tanto, no puede expresarse exactamente como decimal.

    Al convertir fracciones no terminadoras de 1% a decimales, es costumbre expresar la fracción como un decimal redondeado con al menos tres decimales.

    Convertir una fracción no terminadora en un decimal
    Para convertir una fracción no terminadora de 1% en decimal:

    1. Convierte la fracción como decimal redondeado.
    2. Mueve el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda y quita el signo de porcentaje.

    Conjunto de Muestras B

    Convierte\(\dfrac{2}{3}\)% a un decimal de tres posiciones.

    Solución

    1. Convertir\(\dfrac{2}{3}\) a decimal.
      Como deseamos que el decimal resultante tenga tres dígitos decimales, y eliminar el signo de porcentaje representará dos de ellos, necesitamos redondear\(\dfrac{2}{3}\) a un lugar (2 + 1 = 3).
      \(\dfrac{2}{3} \% = 0.7\%\)a un decimal. \((\dfrac{2}{3} = 0.6666...)\)
    2. Mueve el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda y quita el signo%. Tendremos que añadir ceros para ubicar el punto decimal en la ubicación correcta.
      \(\dfrac{2}{3} \% = 0.007\)a 3 decimales

    Conjunto de Muestras B

    Convierte\(5 \dfrac{4}{11}\)% a un decimal de cuatro posiciones.

    Solución

    1. Ya que deseamos que el decimal resultante tenga cuatro decimales, y eliminar el signo de porcentaje representará dos, nosotros para redondear\(\dfrac{4}{11}\) a dos lugares.
      \(5 \dfrac{4}{11} \% = 5.36\%\)a dos decimales. \((\dfrac{4}{11} = 0.3636...)\)
    2. Mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda y deja caer el signo de porcentaje.
      \(5 \dfrac{4}{11} \% = 0.0536\)a cuatro decimales.

    Conjunto de Muestras B

    Convierte\(28 \dfrac{5}{9}\)% a decimal redondeado a diez milésimas.

    Solución

    1. Como deseamos que el decimal resultante se redondee a diez milésimas (cuatro decimales), y eliminar el signo de porcentaje representará dos, necesitamos redondear\(\dfrac{5}{9}\) a dos lugares.
      \(28 \dfrac{5}{9} \% = 28.56 \%\)a dos decimales. \((\dfrac{5}{9} = 0.5555...)\)
    2. Mueve el punto decimal a la izquierda dos lugares y deja caer el signo de porcentaje.
      \(28 \dfrac{5}{9} \% = 0.2856\)corregir a diez milésimas.

    Set de práctica B

    Convierte\(\dfrac{7}{9}\)% a un decimal de tres posiciones.

    Contestar

    0.008

    Set de práctica B

    Convierte\(51\dfrac{5}{11}\)% a decimal redondeado a diez milésimas.

    Contestar

    0.5145

    Ejercicios

    Realizar las conversiones como se indica.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Convertir\(\dfrac{3}{4}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{3}{400}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Convertir\(\dfrac{5}{6}\)% a una fracción

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    Convertir\(\dfrac{1}{9}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{1}{900}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Convertir\(\dfrac{15}{19}\)% a una fracción

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Convertir\(\dfrac{5}{4}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{5}{400}\)o\(\dfrac{1}{80}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Convertir\(\dfrac{7}{3}\)% a una fracción

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Convertir\(1 \dfrac{6}{7}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{13}{700}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Convertir\(2 \dfrac{5}{16}\)% a una fracción

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Convertir\(25 \dfrac{1}{4}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{101}{400}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Convertir\(50 \dfrac{5}{6}\)% a una fracción

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    Convertir\(72\dfrac{3}{5}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{363}{500}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    Convertir\(99 \dfrac{1}{8}\)% a una fracción

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    Convertir\(136 \dfrac{2}{3}\)% a una fracción

    Contestar

    \(\dfrac{41}{30}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    Convertir\(521 \dfrac{3}{4}\)% a una fracción

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    Convierte\(10 \dfrac{1}{5}\)% a decimal.

    Contestar

    \(\dfrac{51}{500} = 0.102\)

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    Convierte\(12 \dfrac{3}{4}\)% a decimal.

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    Convierte\(3 \dfrac{7}{8}\)% a decimal.

    Contestar

    \(\dfrac{31}{800} = 0.03875\)

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    Convierte\(7 \dfrac{1}{16}\)% a decimal.

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    Convierte\(\dfrac{3}{7}\)% a un decimal de tres posiciones.

    Contestar

    0.004

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    Convierte\(\dfrac{1}{9}\)% a un decimal de tres posiciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    Convierte\(6 \dfrac{3}{11}\)% a un decimal de cuatro posiciones.

    Contestar

    0.0627

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    Convierte\(9 \dfrac{2}{7}\)% a un decimal de cuatro posiciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    Convierte\(24 \dfrac{5}{21}\)% a un decimal de tres posiciones.

    Contestar

    0.242

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    Convierte\(45 \dfrac{8}{27}\)% a un decimal de tres posiciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    Convierte\(11 \dfrac{16}{17}\)% a un decimal de cuatro posiciones.

    Contestar

    0.1194

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    Convierte\(5 \dfrac{1}{7}\)% a un decimal de tres posiciones.

    Ejercicios para la revisión

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    Escribir\(8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8\) usando exponentes.

    Contestar

    \(8^5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    Convertir\(4 \dfrac{7}{8}\) a una fracción impropia.

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    Encuentra la suma. \(\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{21} + \dfrac{1}{7}\).

    Contestar

    \(\dfrac{197}{210}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    Encuentre el producto. (4.21) (0.006).

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    Convertir 8.062 a un por ciento.

    Contestar

    806.2%


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