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7.5: Fracciones del uno por ciento

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

Objetivos de aprendizaje

• entender el significado de una fracción del uno por ciento
• ser capaz de realizar conversiones que involucren fracciones del uno por ciento

Conversiones que implican fracciones del uno por ciento

Los porcentajes como$$\dfrac{1}{2}$$%,$$\dfrac{3}{5}$$%,$$\dfrac{5}{8}$$% y$$\dfrac{7}{11}$$%. donde no se ha alcanzado 1%, son fracciones de 1%. Esto implica que

$$\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\%} \end{array}$$

Dado que “por ciento” significa “por cada cien” y “de” significa “veces”, tenemos

$$\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\% = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{1}{200}} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\% = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{500}} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\% = \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{5}{800}} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\% = \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{7}{1100}} \end{array}$$

Conjunto de Muestras A

Convertir$$\dfrac{2}{3}$$% a una fracción

Solución

$$\begin{array} {rcl} {\dfrac{2}{3} \% = \dfrac{2}{3} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array}}{3} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{100}} \\ {^{50}} \end{array}}} \\ {} & = & {\dfrac{1 \cdot 1}{3 \cdot 50}} \\ {} & = & {\dfrac{1}{150}} \end{array}$$

Conjunto de Muestras A

Convertir$$\dfrac{5}{8}$$% a decimal

Solución

$$\begin{array} {rcl} {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100}} \\ {} & = & {0.625 \cdot 0.01} \\ {} & = & {0.00625} \end{array}$$

Conjunto de práctica A

Convertir$$\dfrac{1}{4}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{1}{400}$$

Conjunto de práctica A

Convertir$$\dfrac{3}{8}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{3}{800}$$

Conjunto de práctica A

Convertir$$3 \dfrac{1}{3}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{1}{30}$$

Conversiones que implican fracciones no terminadoras

Debemos tener cuidado al cambiar una fracción del 1% a un decimal. El número$$\dfrac{2}{3}$$, como sabemos, tiene una representación decimal no terminante. Por lo tanto, no puede expresarse exactamente como decimal.

Al convertir fracciones no terminadoras de 1% a decimales, es costumbre expresar la fracción como un decimal redondeado con al menos tres decimales.

Convertir una fracción no terminadora en un decimal
Para convertir una fracción no terminadora de 1% en decimal:

1. Convierte la fracción como decimal redondeado.
2. Mueve el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda y quita el signo de porcentaje.

Conjunto de Muestras B

Convierte$$\dfrac{2}{3}$$% a un decimal de tres posiciones.

Solución

1. Convertir$$\dfrac{2}{3}$$ a decimal.
Como deseamos que el decimal resultante tenga tres dígitos decimales, y eliminar el signo de porcentaje representará dos de ellos, necesitamos redondear$$\dfrac{2}{3}$$ a un lugar (2 + 1 = 3).
$$\dfrac{2}{3} \% = 0.7\%$$a un decimal. $$(\dfrac{2}{3} = 0.6666...)$$
2. Mueve el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda y quita el signo%. Tendremos que añadir ceros para ubicar el punto decimal en la ubicación correcta.
$$\dfrac{2}{3} \% = 0.007$$a 3 decimales

Conjunto de Muestras B

Convierte$$5 \dfrac{4}{11}$$% a un decimal de cuatro posiciones.

Solución

1. Ya que deseamos que el decimal resultante tenga cuatro decimales, y eliminar el signo de porcentaje representará dos, nosotros para redondear$$\dfrac{4}{11}$$ a dos lugares.
$$5 \dfrac{4}{11} \% = 5.36\%$$a dos decimales. $$(\dfrac{4}{11} = 0.3636...)$$
2. Mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda y deja caer el signo de porcentaje.
$$5 \dfrac{4}{11} \% = 0.0536$$a cuatro decimales.

Conjunto de Muestras B

Convierte$$28 \dfrac{5}{9}$$% a decimal redondeado a diez milésimas.

Solución

1. Como deseamos que el decimal resultante se redondee a diez milésimas (cuatro decimales), y eliminar el signo de porcentaje representará dos, necesitamos redondear$$\dfrac{5}{9}$$ a dos lugares.
$$28 \dfrac{5}{9} \% = 28.56 \%$$a dos decimales. $$(\dfrac{5}{9} = 0.5555...)$$
2. Mueve el punto decimal a la izquierda dos lugares y deja caer el signo de porcentaje.
$$28 \dfrac{5}{9} \% = 0.2856$$corregir a diez milésimas.

Set de práctica B

Convierte$$\dfrac{7}{9}$$% a un decimal de tres posiciones.

Contestar

0.008

Set de práctica B

Convierte$$51\dfrac{5}{11}$$% a decimal redondeado a diez milésimas.

Contestar

0.5145

Ejercicios

Realizar las conversiones como se indica.

Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

Convertir$$\dfrac{3}{4}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{3}{400}$$

Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

Convertir$$\dfrac{5}{6}$$% a una fracción

Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

Convertir$$\dfrac{1}{9}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{1}{900}$$

Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

Convertir$$\dfrac{15}{19}$$% a una fracción

Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

Convertir$$\dfrac{5}{4}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{5}{400}$$o$$\dfrac{1}{80}$$

Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

Convertir$$\dfrac{7}{3}$$% a una fracción

Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

Convertir$$1 \dfrac{6}{7}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{13}{700}$$

Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

Convertir$$2 \dfrac{5}{16}$$% a una fracción

Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

Convertir$$25 \dfrac{1}{4}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{101}{400}$$

Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

Convertir$$50 \dfrac{5}{6}$$% a una fracción

Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

Convertir$$72\dfrac{3}{5}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{363}{500}$$

Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

Convertir$$99 \dfrac{1}{8}$$% a una fracción

Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

Convertir$$136 \dfrac{2}{3}$$% a una fracción

Contestar

$$\dfrac{41}{30}$$

Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

Convertir$$521 \dfrac{3}{4}$$% a una fracción

Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

Convierte$$10 \dfrac{1}{5}$$% a decimal.

Contestar

$$\dfrac{51}{500} = 0.102$$

Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

Convierte$$12 \dfrac{3}{4}$$% a decimal.

Ejercicio$$\PageIndex{17}$$

Convierte$$3 \dfrac{7}{8}$$% a decimal.

Contestar

$$\dfrac{31}{800} = 0.03875$$

Ejercicio$$\PageIndex{18}$$

Convierte$$7 \dfrac{1}{16}$$% a decimal.

Ejercicio$$\PageIndex{19}$$

Convierte$$\dfrac{3}{7}$$% a un decimal de tres posiciones.

Contestar

0.004

Ejercicio$$\PageIndex{20}$$

Convierte$$\dfrac{1}{9}$$% a un decimal de tres posiciones.

Ejercicio$$\PageIndex{21}$$

Convierte$$6 \dfrac{3}{11}$$% a un decimal de cuatro posiciones.

Contestar

0.0627

Ejercicio$$\PageIndex{22}$$

Convierte$$9 \dfrac{2}{7}$$% a un decimal de cuatro posiciones.

Ejercicio$$\PageIndex{23}$$

Convierte$$24 \dfrac{5}{21}$$% a un decimal de tres posiciones.

Contestar

0.242

Ejercicio$$\PageIndex{24}$$

Convierte$$45 \dfrac{8}{27}$$% a un decimal de tres posiciones.

Ejercicio$$\PageIndex{25}$$

Convierte$$11 \dfrac{16}{17}$$% a un decimal de cuatro posiciones.

Contestar

0.1194

Ejercicio$$\PageIndex{26}$$

Convierte$$5 \dfrac{1}{7}$$% a un decimal de tres posiciones.

Ejercicios para la revisión

Ejercicio$$\PageIndex{27}$$

Escribir$$8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8$$ usando exponentes.

Contestar

$$8^5$$

Ejercicio$$\PageIndex{28}$$

Convertir$$4 \dfrac{7}{8}$$ a una fracción impropia.

Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

Encuentra la suma. $$\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{21} + \dfrac{1}{7}$$.

Contestar

$$\dfrac{197}{210}$$

Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

Encuentre el producto. (4.21) (0.006).

Ejercicio$$\PageIndex{31}$$

Convertir 8.062 a un por ciento.

Contestar

806.2%

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