7.6: Aplicaciones de porcentajes

Objetivos de aprendizaje

• ser capaz de distinguir entre base, porcentaje y porcentaje
• poder encontrar el porcentaje, el porcentaje y la base

Base, Porcentaje y Porcentaje

Hay tres tipos básicos de problemas porcentuales. Cada tipo involucra una base, un porcentaje y un porcentaje, y cuando se traducen de palabras a símbolos matemáticos cada uno se convierte en una declaración de multiplicación. Ejemplos de este tipo de problemas son los siguientes:

1. ¿Qué número es 30% de 50? (Falta la declaración del producto).
2. ¿15 es qué porcentaje de 50? (Falta la declaración del factor.)
3. 15 es 30% de qué número? (Falta la declaración del factor.)

En el problema 1, falta el producto. Para resolver el problema, representamos el producto faltante con\(P\).

\(P = 30\% \cdot 50\)

Definición: Porcentaje

El producto faltante\(P\) se llama el porcentaje. Porcentaje significa parte, o porción. En\(P = 30\% \cdot 50\). \(P\)representa una parte particular de 50.

En el problema 2, falta uno de los factores. Aquí representamos el factor faltante con\(Q\).

\(15 = Q \cdot 50\)

Por ciento
El factor que falta es el porcentaje. Por ciento, sabemos, significa por 100, o parte de 100. En\(15 = Q \cdot 50\). \(Q\)indica qué parte de 50 se está tomando o considerando. Específicamente,\(15 = Q \cdot 50\) significa que si 50 se iba a dividir en 100 partes iguales, entonces\(Q\) indica que se están considerando 15.

En el problema 3, falta uno de los factores. Representar el factor faltante con\(B\).

\(15 = 30\% \cdot B\)

Base
El factor que falta es la base. Algunos significados de base son una fuente de suministro, o un punto de partida. En\(15 = 30\% \cdot B\),\(B\) indica la cantidad de suministro. Específicamente,\(15 = 30\% \cdot B\) indica que 15 representa 30% de la oferta total.

Cada uno de estos tres tipos de problemas es de la forma

\(\text{(percentage)} = \text{(percent)} \cdot \text{(base)}\)

Podemos determinar cualquiera de los tres valores dados a los otros dos usando los métodos discutidos en [link].

Encontrar el porcentaje

Conjunto de Muestras A

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {30\%} & {\text{of}} & {50?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {30\%} & {\cdot} & {50} & {\text{Convert 30% to a decimal.}} \\ {P} & {=} & {.30} & {\cdot} & {50} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {15} & {} & {} & {} \end{array}\)

Así, 15 es 30% de 50.

Conjunto de Muestras A

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {36\%} & {\text{of}} & {95?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {36\%} & {\cdot} & {95} & {\text{Convert 36% to a decimal.}} \\ {P} & {=} & {.36} & {\cdot} & {95} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {34.2} & {} & {} & {} \end{array}\)

Así, 34.2 es 36% de 95.

Conjunto de Muestras A

Una vendedora, que recibe una comisión del 12% de cada venta que realiza, realiza una venta de $8,400.00. ¿Cuánto cuesta su comisión?

Solución

Tenemos que determinar qué parte de $8,400.00 se va a tomar. Qué parte indica porcentaje.

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {12\%} & {\text{of}} & {8,400.00?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {12\%} & {\cdot} & {8,400.00} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {.12} & {\cdot} & {8,400.00} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {1008.00} & {} & {} & {} \end{array}\)

Así, la comisión del vendedor es de $1,008.00.

Conjunto de Muestras A

Una niña, al practicar la escritura en la computadora de su casa, ha podido aumentar su velocidad de escritura en un 110%. Si originalmente escribía 16 palabras por minuto, ¿por cuántas palabras por minuto pudo aumentar su velocidad?

Solución

Tenemos que determinar qué parte de 16 se ha tomado. Qué parte indica porcentaje.

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {110\%} & {\text{of}} & {16?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {110\%} & {\cdot} & {16} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {1.10} & {\cdot} & {16} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {17.6} & {} & {} & {} \end{array}\)

Así, la niña ha aumentado su velocidad de escritura en 17.6 palabras por minuto. Su nueva velocidad son\(16 + 17.6 = 33.6\) las palabras por minuto.

Conjunto de Muestras A

Un estudiante que gana 125 dólares al mes trabajando medio tiempo recibe un aumento salarial del 4%. ¿Cuál es el nuevo salario mensual del alumno?

Solución

Con un aumento del 4%, este alumno hará el 100% del salario original + 4% del salario original. Esto significa que el nuevo salario será del 104% del salario original. Tenemos que determinar qué parte de 125 dólares se va a tomar. Qué parte indica porcentaje.

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {104\%} & {\text{of}} & {125} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {104\%} & {\cdot} & {125} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {1.04} & {\cdot} & {125} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {130} & {} & {} & {} \end{array}\)

Así, el nuevo salario mensual de este alumno es de 130 dólares.

Conjunto de Muestras A

Una prenda de vestir está a la venta con un 15% de descuento sobre el precio marcado. Si el precio marcado es de $24.95, ¿cuál es el precio de venta?

Solución

Dado que el artículo tiene un descuento del 15%, el nuevo precio será\(100\% - 15\% = 85\%\) del precio marcado. Tenemos que determinar qué parte de 24.95 se va a tomar. Qué parte indica porcentaje.

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {85\%} & {\text{of}} & {$24.95} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {85\%} & {\cdot} & {24.95} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {.85} & {\cdot} & {24.95} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {21.2075} & {} & {} & {\text{Since this number represents money,}} \\ {} & {} & {} & {} & {} & {\text{we'll round to 2 decimal places}} \\ {P} & {=} & {21.21} & {} & {} & {} \end{array}\)

Por lo tanto, el precio de venta del artículo es de $21.21.

Conjunto de práctica A

¿Qué número es 42% de 85?

Contestar

35.7

Conjunto de práctica A

Un vendedor hace una comisión del 16% por cada venta que realiza. ¿Cuánto cuesta su comisión si hace una venta de $8,500?

Contestar

$1,360

Conjunto de práctica A

Un trabajador de la línea de montaje puede ensamblar 14 partes de un producto en una hora. Si puede aumentar su velocidad de montaje en un 35%, ¿en cuántas piezas por hora aumentaría su ensamblaje de productos?

Contestar

4.9

Conjunto de práctica A

Un informático en Silicon Valley gana $42,000 anuales. ¿Cuál sería el nuevo salario anual de esta científica si recibiera un aumento del 8%?

Contestar

45,360

Encontrar el Porcentaje

Conjunto de Muestras B

\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {\text{What number}} & {\text{of}} & {50?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {Q} & {\cdot} & {50} & {} \end{array}\)

Recordemos que (factor faltante) = (producto)\(\div\) (factor conocido).

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {15 \div 50} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.3} & {\text{Convert to a percent}} \\ {Q} & = & {30\%} & {} \end{array}\)

Así, 15 es 30% de 50.

Conjunto de Muestras B

\(\begin{array} {cccccl} {4.32} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {72?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {4.32} & {=} & {Q} & {\cdot} & {72} & {} \end{array}\)

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {4.32 \div 72} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.06} & {\text{Convert to a percent}} \\ {Q} & = & {6\%} & {} \end{array}\)

Así, 4.32 es 6% de 72.

Conjunto de Muestras B

En un examen de 160 preguntas, un alumno obtuvo 125 respuestas correctas. ¿Qué porcentaje es este? Redondea el resultado a dos decimales.

Solución

Tenemos que determinar el porcentaje.

\(\begin{array} {cccccl} {125} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {160?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {125} & {=} & {Q} & {\cdot} & {160} & {} \end{array}\)

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {125 \div 160} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.78125} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & = & {.78} & {} \end{array}\)

De esta manera, este alumno recibió un 78% en el examen.

Conjunto de Muestras B

Una botella contiene 80 mililitros de ácido clorhídrico (HCl) y 30 mililitros de agua. ¿Qué porcentaje de HCl contiene la botella? Redondea el resultado a dos decimales.

Solución

Tenemos que determinar el porcentaje. La cantidad total de líquido en la botella es

\(\text{80 milliliters + 30 milliliters = 110 milliliters}\)

\(\begin{array} {cccccl} {80} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {110?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {80} & {=} & {Q} & {\cdot} & {110} & {} \end{array}\)

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {80 \div 110} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.727272...} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & \approx & {73\%} & {\text{The symbol "} \approx \text{" is read as "approximately."}} \end{array}\)

Por lo tanto, esta botella contiene aproximadamente 73% de HCl.

Conjunto de Muestras B

Hace cinco años una mujer tenía un ingreso anual de 19.200 dólares. Actualmente gana $42,000 anuales. ¿En qué porcentaje ha aumentado su salario? Redondea el resultado a dos decimales.

Solución

Tenemos que determinar el porcentaje.

\(\begin{array} {cccccl} {42,000} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {19,200?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {42,000} & {=} & {Q} & {\cdot} & {19,200} & {} \end{array}\)

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {42,000 \div 19,200} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {2.1875} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & = & {2.19} & {\text{Convert to a percent.}} \\ {Q} & = & {219\%} & {\text{Convert to a percent.}} \end{array}\)

De esta manera, el salario anual de esta mujer ha aumentado 219%.

Set de práctica B

99.13 es ¿qué porcentaje de 431?

Contestar

23%

Set de práctica B

En un examen de 80 preguntas, un alumno obtuvo 72 respuestas correctas. ¿Qué porcentaje obtuvo el alumno en el examen?

Contestar

90%

Set de práctica B

Una botella contiene 45 mililitros de azúcar y 67 mililitros de agua. ¿Qué fracción de azúcar contiene la botella? Redondear el resultado a dos decimales (luego expresarlo como porcentaje).

Contestar

40%

Encontrar la base

Conjunto de Muestras C

\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {30\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {30\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {15} & {=} & {.30} & {\cdot} & {B} & {\text{[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]}} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {15 \div .30} \\ {B} & = & {50} \end{array}\)

Así, 15 es 30% de 50.

Conjunto de Muestras C

\(\begin{array} {cccccl} {56.43} & {\text{is}} & {33\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {56.43} & {=} & {33\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {56.43} & {=} & {.33} & {\cdot} & {B} & {\text{Divide.}} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {56.43 \div .33} \\ {B} & = & {171} \end{array}\)

Así, 56.43 es 33% de 171.

Conjunto de Muestras C

Quince mililitros de agua representan 2% de una solución de ácido clorhídrico (HCl). ¿Cuántos mililitros de solución hay?

Solución

Tenemos que determinar el suministro total. El suministro de palabras indica base.

\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {2\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {2\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {15} & {=} & {.02} & {\cdot} & {B} & {\text{Divide.}} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {15 \div .02} \\ {B} & = & {750} \end{array}\)

Así, hay 750 mililitros de solución en la botella.

Conjunto de Muestras C

En una ciudad en particular, se cobra un impuesto sobre las ventas del\(6 \dfrac{1}{2}\)% sobre los artículos comprados en tiendas locales. Si el impuesto sobre un artículo es de $2.99, ¿cuál es el precio del artículo?

Solución

Tenemos que determinar el precio del artículo. Podemos pensar en el precio como el punto de partida. El lugar de inicio indica base. Tenemos que determinar la base.

\(\begin{array} {cccccl} {2.99} & {\text{is}} & {6 \dfrac{1}{2}\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {2.99} & {=} & {6 \dfrac{1}{2}\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {2.99} & {=} & {6.5\%} & {\cdot} & {B} & {} \\ {2.99} & {=} & {0.065} & {\cdot} & {B} & {[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcll} {B} & = & {2.99 \div .065} & {\text{Divide.}} \\ {B} & = & {46} & {} \end{array}\)

Por lo tanto, el precio del artículo es de $46.00.

Conjunto de Muestras C

Una prenda de vestir tiene un precio de 20.40 dólares. Este precio marcado incluye un 15% de descuento. ¿Cuál es el precio original?

Solución

Tenemos que determinar el precio original. Podemos pensar en el precio original como el punto de partida. El lugar de inicio indica base. Tenemos que determinar la base. El nuevo precio, $20.40, representa\(100\% - 15\% = 85\%\) del precio original.

\(\begin{array} {cccccl} {20.40} & {\text{is}} & {85\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {20.40} & {=} & {85\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {20.40} & {=} & {0.85} & {\cdot} & {B} & {[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcll} {B} & = & {20.40 \div .85} & {\text{Divide.}} \\ {B} & = & {24} & {} \end{array}\)

Por lo tanto, el precio original del artículo es de $24.00.

Set de práctica C

¿1.98 es 2% de qué número?

Contestar

99

Set de práctica C

3.3 mililitros de HCl representan 25% de una solución de HCl. ¿Cuántos mililitros de solución hay?

Contestar

13.2ml

Set de práctica C

Un vendedor, que realiza una comisión del\(18 \dfrac{1}{4}\)% por cada venta, realiza una comisión de $152.39 por una venta en particular. Redondeado al dólar más cercano, ¿cuál es el monto de la venta?

Contestar

$835

Set de práctica C

En la “reproducción súper larga”,\(2\dfrac{1}{2}\) las horas de reproducción de una videograbadora representan el 31.25% del tiempo total de reproducción. ¿Cuál es el tiempo total de juego?

Contestar

8 horas

Ejercicios

Para los siguientes 25 problemas, encuentra cada cantidad indicada.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Qué es el 21% de 104?

Contestar

21.84

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Qué es 8% de 36?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

¿Qué es 98% de 545?

Contestar

534.1

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Qué es 143% de 33?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

¿Qué es\(10 \dfrac{1}{2}\)% de 20?

Contestar

2.1

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

3.25 es ¿qué porcentaje de 88?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

¿22.44 es qué porcentaje de 44?

Contestar

51

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

0.0036 es ¿qué porcentaje de 0.03?

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

31.2 es ¿qué porcentaje de 26?

Contestar

120

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

266.4 es ¿qué porcentaje de 74?

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

0.0101 es ¿qué porcentaje de 0.0505?

Contestar

20

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

2.4 es 24% de qué número?

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

24.19 es 41% de qué número?

Contestar

59

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

61.12 es 16% de qué número?

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

82.81 es 91% de qué número?

Contestar

91

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

115.5 es 20% de qué número?

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

43.92 es 480% de qué número?

Contestar

9.15

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

¿Qué es 85% de 62?

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

29.14 es ¿qué porcentaje de 5.13?

Contestar

568

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

0.6156 es ¿qué porcentaje de 5.13?

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

¿Qué es 0.41% de 291.1?

Contestar

1.19351

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

26.136 es 121% de qué número?

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

1,937.5 es ¿qué porcentaje de 775?

Contestar

250

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

1 es ¿qué porcentaje de 2 mil?

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

0 es ¿qué porcentaje de 59?

Contestar

0

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Una prenda de vestir está a la venta por 10% de descuento sobre el precio marcado. Si el precio marcado es de $14.95, ¿cuál es el precio de venta? (Redondear a dos decimales.)

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

Un empleado de abarrotes, que gana 365 dólares mensuales, recibe un aumento del 7%. ¿Cuánto cuesta su nuevo sueldo mensual?

Contestar

390.55

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

Una prenda de vestir que originalmente se vende por $55.00 se marca abajo a $46.75. ¿Qué porcentaje se ha marcado hacia abajo?

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

En un examen de 25 preguntas, un alumno obtiene 21 correctos. ¿Qué porcentaje es este?

Contestar

84

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

En un examen de 45 preguntas, un estudiante obtiene el 40%. ¿Cuántas preguntas corrigió este alumno?

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Una tableta vitamínica, que pesa 250 miligramos, contiene 35 miligramos de vitamina C. ¿Qué porcentaje del peso de esta tableta es la vitamina C?

Contestar

14

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

Hace cinco años una secretaria hacía 11,200 dólares anuales. El secretario gana ahora $17,920 anuales. ¿En qué porcentaje se ha incrementado el sueldo de esta secretaria?

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

Un equipo de beisbol gana\(48 \dfrac{3}{4}\)% de todos sus juegos. Si ganaron 78 juegos, ¿a cuántos juegos jugaron?

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160

Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

Un mecanógrafo pudo aumentar su velocidad en 120% a 42 palabras por minuto. ¿Cuál era su velocidad de escritura original?

Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

Un vendedor realiza una comisión del 12% sobre el monto total de cada venta. Si, en un mes, gana un total de $8,520 en ventas, ¿cuánto ha hecho en comisión?

Contestar

1,022.40

Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

Un vendedor recibe un salario de $850 mensuales más una comisión del\(8\dfrac{1}{2}\)% de sus ventas. Si en un mes en particular vende mercancía por valor de 22.800 dólares, ¿cuáles serán sus ingresos mensuales?

Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

Un hombre pide prestado 1150.00 dólares a una compañía de préstamos. Si realiza 12 pagos mensuales iguales de $130.60, ¿qué porcentaje del préstamo está pagando en intereses?

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36.28%

Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

La distancia del sol a la tierra es de aproximadamente 93,000,000 millas. La distancia del sol a Plutón es de aproximadamente el 860.2% de la distancia del sol a la Tierra. Aproximadamente, ¿a cuántas millas está Plutón del sol?

Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

El número de personas en cupones de alimentos en Maine en 1975 era de 151,000. Para 1980, el número había disminuido a 59.200. ¿En qué porcentaje disminuyó el número de personas en cupones de alimentos? (Redondear el resultado al porcentaje más cercano.)

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61

Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

En Nebraska, en 1960, había 734.000 registros de vehículos motorizados. Para 1979, el total había aumentado alrededor de 165.6%. Acerca de cuántos registros de vehículos motorizados hubo en Nebraska en 1979?

Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

De 1973 a 1979, en Estados Unidos, hubo un incremento de 166.6% de los científicos sociales Ph.D. a 52 mil. ¿Cuántos había en 1973?

Contestar

19,500

Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

En 1950, en Estados Unidos, había mil 894 diarios. Ese número disminuyó a 1,747 para 1981. ¿Qué porcentaje disminuyó el número de diarios?

Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

Una aleación particular es 27% cobre. ¿Cuántas libras de cobre hay en 55 libras de la aleación?

Contestar

14.85

Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

Una botella que contiene una solución de ácido clorhídrico (HCl) se marca 15% (lo que significa que 15% de la solución de HCl es ácido). Si una botella contiene 65 mililitros de solución, ¿cuántos mililitros de agua contiene?

Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

Una botella que contiene una solución de HCl se marca 45%. Una prueba muestra que 36 de los 80 mililitros contenidos en la botella son ácido clorhídrico. ¿La botella está marcada correctamente? Si no, ¿cómo se debe remarcar?

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Marcado correctamente

Ejercicios para revisión

Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

Utilice los números 4 y 7 para ilustrar la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

Convertir\(\dfrac{14}{5}\) a un número mixto.

Contestar

\(2\dfrac{4}{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

Organizar los números\(\dfrac{7}{12}\),\(\dfrac{5}{9}\) y\(\dfrac{4}{7}\) en orden creciente.

Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

Convierte 4.006 en un número mixto.

Contestar

\(4 \dfrac{3}{500}\)

Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

Convertir\(\dfrac{7}{8}\)% a una fracción.