8.2: Estimación por Clustering

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Objetivos de aprendizaje

entender el concepto de clustering
ser capaz de estimar el resultado de sumar más de dos números cuando se produce la agrupación mediante la técnica de clustering

Cluster
Cuando se van a agregar más de dos números, la suma puede estimarse utilizando la técnica de clustering. También se podría utilizar la técnica de redondeo, pero si se ve que varios de los números se agrupan (se ven cercanos a) un número en particular, la técnica de agrupamiento proporciona una estimación más rápida. Considera una suma como

$32 + 68 + 29 + 73$

Observe dos cosas:

Hay más de dos números por sumar.

Se produce agrupamiento.

Tanto el 68 como el 73 se agrupan alrededor de 70, así que$68 + 73$ está cerca de$80 + 70 = 2(70) = 140$.
$La expresión 32 + 68 + 29 + 71. 32 y 29 se agrupan con una línea, y 68 y 71 se agrupan de la misma manera.$
Tanto 32 como 29 se agrupan alrededor de 30, por lo que$32 + 29$ está cerca de$30 + 30 = 2(30) = 60$.

La suma puede ser estimada por

$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 30) + (2 \cdot 70)} & = & {60 + 140} \\ {} & = & {200} \end{array}$

De hecho,$32 + 68 + 29 + 73 = 202$.

Conjunto de Muestras A

Estimar cada suma. Los resultados pueden variar.

$27 + 48 + 31 + 52$.

Solución

27 y 31 racimo cerca de 30. Su suma es sobre$2 \cdot 30 = 60$.

48 y 52 se agrupan cerca de 50. Su suma es sobre$2 \cdot 50 = 100$.

Por lo tanto,$27 + 48 + 31 + 52$ se trata de$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 30) + (2 \cdot 50)} & = & {60 + 100} \\ {} & = & {160} \end{array}$

De hecho,$27 + 48 + 31 + 52 = 158.$.

Conjunto de Muestras A

$88 + 21 + 19 + 91$.

Solución

88 y 91 racimo cerca del 90. Su suma es sobre$2 \cdot 90 = 180$.

21 y 19 racimo cerca de 20. Su suma es sobre$2 \cdot 20 = 40$.

Por lo tanto,$88 + 21 + 19 + 91$ se trata de$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 90) + (2 \cdot 20)} & = & {180 + 40} \\ {} & = & {220} \end{array}$

De hecho,$88 + 21 + 19 + 91 = 219$.

Conjunto de Muestras A

$17 + 21 + 48 + 18$.

Solución

17, 21, y 18 racimo cerca de 20. Su suma es sobre$3 \cdot 20 = 60$.

48 es alrededor de 50.

Por lo tanto,$17 + 21 + 48 + 18$ se trata de$\begin{array} {rcl} {(3 \cdot 20) + 50} & = & {60 + 50} \\ {} & = & {110} \end{array}$

De hecho,$17 + 21 + 48 + 18 = 104.$.

Conjunto de Muestras A

$61 + 48 + 39 + 57 + 52$.

Solución

61 y 57 se agrupan cerca del 60. Su suma es sobre$2 \cdot 60 = 120$.

48, 49, y 52 racimo cerca de 50. Su suma es sobre$3 \cdot 50 = 150$.

Por lo tanto,$61 + 48 + 39 + 57 + 52$ se trata de$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 60) + (3 \cdot 50)} & = & {120 + 150} \\ {} & = & {270} \end{array}$

De hecho,$61 + 48 + 39 + 57 + 52 = 267.$.

Conjunto de Muestras A

$706 + 321 + 293 + 684$.

Solución

706 y 684 racimo cerca del 700. Su suma es sobre$2 \cdot 700 = 1,400$.

321 y 293 racimo cerca de 300. Su suma es sobre$2 \cdot 300 = 600$.

Por lo tanto,$706 + 321 + 293 + 684$ se trata de$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 700) + (2 \cdot 300)} & = & {1,400 + 600} \\ {} & = & {2,000} \end{array}$

De hecho,$706 + 321 + 293 + 684 = 2,004.$.

Conjunto de práctica A

Utilice el método de agrupamiento para estimar cada suma.

$28 + 51 + 31 + 47$

Responder: $(2 \cdot 30) + (2 \cdot 50) = 60 + 100 = 160$

Conjunto de práctica A

$42 + 39 + 68 + 41$

Responder: $(3 \cdot 40) + 70 = 120 + 70 = 190$

Conjunto de práctica A

$37 + 39 + 83 + 42 + 79$

Responder: $(3 \cdot 40) + (2 \cdot 80) = 120 + 160 = 280$

Conjunto de práctica A

$612 + 585 + 830 + 794$

Responder: $(2 \cdot 600) + (2 \cdot 800) = 1,200 + 1,600 = 2,800$

Ejercicios

Utilice el método de agrupamiento para estimar cada suma. Los resultados pueden variar.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$28 + 51 + 31 + 47$

Responder: $2(30) + 2(50) = 160 (157)$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$42 + 19 + 39 + 23$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$88 + 62 + 59 + 90$

Responder: $2(90) + 2(60) = 300 (299)$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$76 + 29 + 33 + 82$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$19 + 23 + 87 + 21$

Responder: $3(20) + 90 = 150 (150)$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$41 + 28 + 42 + 37$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$89 + 32 + 89 + 93$

Responder: $3(90) + 30 = 300 (303)$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$73 + 72 + 27 + 71$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$43 + 62 + 61 + 55$

Responder: $40 + 3(60) = 220 (221)$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$31 + 77 + 31 + 27$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$57 + 34 + 28 + 61 + 62$

Contestar: $3(60) + 2(30) = 240 (242)$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$94 + 18 + 23 + 91 + 19$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$103 + 72 + 66 + 97 + 99$

Contestar: $3(100) + 2(70) = 440 (437)$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$42 + 121 + 119 + 124 + 41$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$19 + 24 + 87 + 23 + 91 + 93$

Contestar: $3(20) + 3(90) = 330 (337)$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$108 + 61 + 63 + 96 + 57 + 99$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$518 + 721 + 493 + 689$

Contestar: $2(500) + 2(700) = 2,400 (2,421)$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$981 + 1208 + 1214 + 1006$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$23 + 81 + 77 + 79 + 19 + 81$

Contestar: $2(20) + 4(80) = 360 (360)$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$94 + 68 + 66 + 101 + 106 + 71 + 110$

Ejercicios para la revisión

Ejercicio$\PageIndex{21}$

Especifique todos los dígitos mayores que 6.

Contestar: 7, 8, 9

Ejercicio$\PageIndex{22}$

Encuentra el producto:$\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{14} \cdot \dfrac{7}{12}$.

Ejercicio$\PageIndex{23}$

Convierte 0.06 en una fracción.

Contestar: $\dfrac{3}{50}$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

Escribe la proporción en forma fraccional: “5 es a 8 como 25 es a 40”.

Ejercicio$\PageIndex{25}$

Estimar la suma utilizando el método de redondeo:$4,882 + 2,704$.

Contestar: $4,900 + 2,700 = 7,600 (7,586)$