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10.2: Números firmados

  • Page ID
    116528
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    Objetivos de aprendizaje

    • ser capaz de distinguir entre números reales positivos y negativos
    • ser capaz de leer números firmados
    • entender el origen y uso de la propiedad del producto de doble negativo

    Números positivos y negativos

    Definición: Números positivos y negativos

    Cada número real que no sea cero tiene un signo asociado a él. Se dice que un número real es un número positivo si está a la derecha de 0 en la línea numérica y negativo si está a la izquierda de 0 en la línea numérica.

    La notación de números firmados

    + y − Notación
    Un número se denota como positivo si está precedido directamente por un signo más o ningún signo en absoluto.
    Un número se denota como negativo si va precedido directamente por un signo menos.

    Lectura de números firmados

    Los signos más y menos ahora tienen dos significados:

    El signo más puede denotar la operación de suma o un número positivo.

    El signo menos puede denotar la operación de resta o un número negativo.

    Para evitar cualquier confusión entre “signo” y “operación”, es preferible leer el signo de un número como “positivo” o “negativo”. Cuando se usa “+” como señal de operación, se lee como “más”. Cuando se usa “-” como signo de operación, se lee como “menos”.

    Conjunto de Muestras A

    Lee cada expresión para evitar confusiones entre “operación” y “señal”.

    -8 debe leerse como “ocho negativo” en lugar de “menos ocho”.

    Conjunto de Muestras A

    \(4 + (-2)\)debe leerse como “cuatro más dos negativos” en lugar de “cuatro más menos dos”.

    Conjunto de Muestras A

    \(-6 + (-3)\)debe leerse como “seis negativos más tres negativos” en lugar de “menos seis más menos tres”.

    Conjunto de Muestras A

    \(-15 - (-6)\)debe leerse como “quince menos seis negativos” en lugar de “menos quince menos seis”.

    Conjunto de Muestras A

    \(-5 + 7\)debe leerse como “cinco negativos más siete” en lugar de “menos cinco más siete”.

    Conjunto de Muestras A

    \(0 - 2\)debe leerse como “cero menos dos”.

    Conjunto de práctica A

    Escribe cada expresión en palabras.

    \(6 + 1\)

    Contestar

    seis más uno

    Conjunto de práctica A

    \(2 + (-8)\)

    Contestar

    dos más ocho negativo

    Conjunto de práctica A

    \(-7 + 5\)

    Contestar

    menos siete más cinco

    Conjunto de práctica A

    \(-10 - (+3)\)

    Contestar

    menos diez menos tres

    Conjunto de práctica A

    \(-1 - (-8)\)

    Contestar

    menos uno menos menos ocho

    Conjunto de práctica A

    \(0 + (-11)\)

    Contestar

    cero más once negativo

    Opuestos

    Opuestos
    En la recta numérica, cada número real, distinto de cero, tiene una imagen en el lado opuesto de 0. Por ello, decimos que cada número real tiene un opuesto. Los opuestos están a la misma distancia de cero pero tienen signos opuestos.

    Lo contrario de un número real se denota colocando un signo negativo directamente frente al número. Así, si\(a\) hay algún número real, entonces\(-a\) es su opuesto.

    Nota

    La letra "\(a\)" es una variable. Por lo tanto,\(a\) "" no necesita ser positivo, y ""\(-a\) "no tiene por qué ser negativo.

    Si\ 9a\) es cualquier número real,\(-a\) es opuesto\(a\) en la línea numérica.

    Dos líneas de números. Una línea numérica con marcas hash de izquierda a derecha, -a, 0 y a. Esta línea numérica se titula como positiva. Una segunda línea numérica con marcas hash de izquierda a derecha, a, 0 y -a. Esta línea numérica se titula como negativo.

    La propiedad Doble Negativa

    El número\(a\) es opuesto\(-a\) en la recta numérica. Por lo tanto,\(-(-a)\) es opuesto\(-a\) en la recta numérica. Esto significa que\(-(-a) = a\)

    De esta propiedad de opuestos, podemos sugerir la propiedad doble negativa para números reales.

    Propiedad Doble Negativa:\(-(-a) = a\)
    Si\(a\) es número real, entonces
    \(-(-a) = a\)

    Conjunto de Muestras B

    Encuentra lo contrario de cada número.

    Si\(a = 2\), entonces\(-a = -2\), También,\(-(-a) = -(-2) = 2\).

    Una línea numérica con marcas hash de izquierda a derecha, -2, 0 y 2. Por debajo del -2 es -a, y por debajo del 2 está a, o - (-a).

    Conjunto de Muestras B

    Si\(a = -4\), entonces\(-a = -(-4) = 4\), También,\(-(-a) = a = -4\).

    Una línea numérica con marcas hash de izquierda a derecha, -4, 0 y 4. Por debajo del -4 es a, o - (-a), y por debajo del 2 es -a.

    Set de práctica B

    Encuentra lo contrario de cada número.

    8

    Contestar

    -8

    Set de práctica B

    17

    Contestar

    -17

    Set de práctica B

    -6

    Contestar

    6

    Set de práctica B

    -15

    Contestar

    15

    Set de práctica B

    - (-1)

    Contestar

    -1

    Set de práctica B

    − [− (−7)]

    Contestar

    7

    Set de práctica B

    Supongamos que\(a\) es un número positivo. ¿Es\(-a\) positivo o negativo?

    Contestar

    \(-a\)es negativo

    Set de práctica B

    Supongamos que\(a\) es un número negativo. ¿Es\(-a\) positivo o negativo?

    Contestar

    \(-a\)es positivo

    Set de práctica B

    Supongamos que no conocemos el signo del número\(k\). ¿Es\(-k\) positivo, negativo, o no lo sabemos?

    Contestar

    -17

    Debemos decir que no sabemos.

    Ejercicios

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Un número se denota como positivo si va precedido directamente por.

    Contestar

    + (o sin señal)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Un número se denota como negativo si va precedido directamente por.

    ¿Cómo se debe leer el número en los siguientes 6 problemas? (Escribe en palabras.)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    -7

    Contestar

    siete menos

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    -5

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    15

    Contestar

    quince

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    11

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    - (-1)

    Contestar

    negativo negativo uno, u opuesto negativo uno

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    - (-5)

    Para los siguientes 6 problemas, escriba cada expresión en palabras.

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    5 + 3

    Contestar

    cinco más tres

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    3 + 8

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    15 + (-3)

    Contestar

    quince más tres negativos

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    1 + (-9)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    -7 - (-2)

    Contestar

    menos siete menos menos menos dos

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    0 - (-12)

    Para los siguientes 6 problemas, reescriba cada número de forma más simple.

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    - (-2)

    Contestar

    2

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    - (-16)

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    - [- (-8)]

    Contestar

    -8

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    - [- (-20)]

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    7 - (-3)

    Contestar

    7 + 3 = 10

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    6 - (-4)

    Ejercicios para la revisión

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    Encontrar el cociente;\(8 \div 27\).

    Contestar

    \(0.\overline{296}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    Resuelve la proporción:\(\dfrac{5}{9} = \dfrac{60}{x}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    Utilice el método de redondeo para estimar la suma:\(5829 + 8767\)

    Contestar

    \(6,000 + 9,000 = 15,000\)\((5,829 + 8,767 = 14,596)\)o\(5,800 + 8,800 + 14,600\)

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    Use una fracción unitaria para convertir 4 yd a pies.

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    Convierte 25 cm a hm.

    Contestar

    0.0025 hm


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