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LibreTexts Español

10.4: Suma de números firmados

  • Page ID
    116579
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    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

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    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

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    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

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    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    Objetivos de aprendizaje

    • ser capaz de agregar números con signos similares y con signos diferentes
    • poder usar la calculadora para sumar números firmados

    Adición de números con signos similares

    La suma de los dos números positivos 2 y 3 se realiza en la recta numérica de la siguiente manera.

    Empezar a 0, el origen.

    Dado que 2 es positivo, mueva 2 unidades a la derecha.

    Ya que 3 es positivo, mueve 3 unidades más hacia la derecha.

    Ahora estamos ubicados en 5.

    Una línea numérica con tiene marcas para los números -2 a 7. Se dibuja una flecha de 0 a 2, y de 2 a 5.

    Por lo tanto,\(2 + 3 = 5\).

    Resumiendo, tenemos

    \(\text{(2 positive units)} + \text{(3 positive units)} = \text{(5 positive units)}\)

    La suma de los dos números negativos -2 y -3 se realiza en la recta numérica de la siguiente manera.

    Empezar a 0, el origen.

    Dado que -2 es negativo, mueva 2 unidades hacia la izquierda.

    Ya que -3 es negativo, mueve 3 unidades más hacia la izquierda.

    Ahora estamos ubicados en -5.

    Una línea numérica con tiene marcas para los números -7 a 2. Se dibuja una flecha de 0 a -2, y de -2 a -5.

    Por lo tanto,\((-2) + (-3) = -5\)

    Resumiendo, tenemos

    \(\text{(2 negative units)} + \text{(3 negative units)} = \text{(5 negative units)}\)

    Observando estos dos ejemplos, podemos sugerir estas relaciones:

    \(\text{(postitive number)} + \text{(positive number)} = \text{(positive number)}\)

    \(\text{(negative number)} + \text{(negative number)} = \text{(negative number)}\)

    Sumando números con el mismo signo
    Suma de números con signo igual:
    Para sumar dos números reales que tengan el mismo signo, agregue los valores absolutos de los números y asocie con la suma el signo común.

    Conjunto de Muestras A

    Encuentra las sumas.

    3 + 7

    Solución

    \(\begin{array} {l} {|3| = 3} \\ {|7| = 7} \end{array} \big \}\)Sumar estos valores absolutos.

    3 + 7 = 10

    El signo común es “+”.

    Así,\(3 + 7 = +10\), o\(3 + 7 = 10\).

    Conjunto de Muestras A

    Encuentra las sumas.

    (-4) + (-9)

    Solución

    \(\begin{array} {l} {|-4| = 4} \\ {|-9| = 9} \end{array} \big \}\)Sumar estos valores absolutos.

    4 + 9 = 13

    El signo común es “-”.

    Así,\((-4) + (-9) = -13\).

    Conjunto de práctica A

    Encuentra las sumas.

    8 + 6

    Contestar

    14

    Conjunto de práctica A

    41 + 11

    Contestar

    52

    Conjunto de práctica A

    (-4) + (-8)

    Contestar

    -12

    Conjunto de práctica A

    (-36) + (-9)

    Contestar

    -45

    Conjunto de práctica A

    -14 + (-20)

    Contestar

    -34

    Conjunto de práctica A

    \(-\dfrac{2}{3} + (-\dfrac{5}{3})\)

    Contestar

    \(-\dfrac{7}{3}\)

    Conjunto de práctica A

    -2.8 + (-4.6)

    Contestar

    -7.4

    Conjunto de práctica A

    0 + (-16)

    Contestar

    -16

    Adición con cero

    Adición con cero
    Aviso de que

    \((0) + \text{(a positive number)} = \text{(that same positive number)}\).
    \((0) + \text{(a negative number)} = \text{(that same negative number)}\).

    Definición: La identidad aditiva es cero

    Dado que agregar cero a un número real deja ese número sin cambios, cero se llama identidad aditiva.

    Adición de números con signos diferentes

    La adición\(2 + (-6)\),

    dos números con signos diferentes, también se pueden ilustrar usando la línea numérica.

    Empezar a 0, el origen.

    Dado que 2 es positivo, mueva 2 unidades a la derecha.

    Ya que -6 es negativo, muévase, de 2, 6 unidades a la izquierda.

    Ahora estamos ubicados en -4.

    Una línea numérica con tiene marcas para los números -5 a 4. Se dibuja una flecha del 2 al -4, y del 0 al 2.

    Podemos sugerir una regla para sumar dos números que tienen signos contrarios al señalar que si se ignoran los signos, 4 se pueden obtener restando 2 de 6. Pero 2 y 6 son precisamente los valores absolutos de 2 y -6. Además, observe que el signo del número con el valor absoluto mayor es negativo y que el signo de la suma resultante es negativo.

    Sumando números con signos
    contrarios
    Suma de números con signos contrarios: Para sumar dos números reales que tengan signos contrarios, restar el valor absoluto menor del valor absoluto mayor y asociar con esta diferencia el signo del número con el absoluto mayor valor.

    Conjunto de Muestras B

    Encuentra las siguientes sumas.

    7 + (-2)

    Solución

    \(\underbrace{|7| = 7}_{\begin{array} {c} {\text{Larger absolute}} \\ {\text{value. Sign is positive.}}\end{array}}\)\(\underbrace{|-2| = 2}_{\begin{array} {c} {\text{Larger absolute}} \\ {\text{value. Sign is positive.}}\end{array}}\)

    Restar valores absolutos: 7 - 2 = 5.

    Adjuntar el letrero adecuado: “+”.

    Así,\(7 + (-2) = +5\) o\(7 + (-2) = 5\).

    Conjunto de Muestras B

    3 + (-11)

    Solución

    \(\underbrace{|3| = 3}_{\begin{array} {c} {\text{Smaller absolute}} \\ {\text{value}}\end{array}}\)\(\underbrace{|-11| = 11}_{\begin{array} {c} {\text{Larger absolute}} \\ {\text{value. Sign is negative.}}\end{array}}\)

    Restar valores absolutos: 11 - 3 = 8.

    Adjuntar el letrero adecuado: “-.”

    Así,\(3 + (-11) = -8\).

    Conjunto de Muestras B

    La temperatura matutina en un día de invierno en Lake Tahoe era de -12 grados. La temperatura de la tarde era 25 grados más cálida. ¿Cuál era la temperatura de la tarde?

    Solución

    Tenemos que encontrar\(-12 + 25\).

    \(\underbrace{|-12| = 12}_{\begin{array} {c} {\text{Smaller absolute}} \\ {\text{value}}\end{array}}\)\(\underbrace{|25| = 25}_{\begin{array} {c} {\text{Larger absolute}} \\ {\text{value. Sign is positive.}}\end{array}}\)

    Restar valores absolutos: 25 - 12 = 16.

    Adjuntar el letrero adecuado: “+”.

    Así,\(-12 + 25 = 13\).

    Set de práctica B

    Encuentra las sumas.

    4 + (-3)

    Contestar

    1

    Set de práctica B

    -3 + 5

    Contestar

    2

    Set de práctica B

    15 + (-18)

    Contestar

    -3

    Set de práctica B

    0 + (-6)

    Contestar

    -6

    Set de práctica B

    -26 + 12

    Contestar

    -14

    Set de práctica B

    35 + (-78)

    Contestar

    -43

    Set de práctica B

    15 + (-10)

    Contestar

    5

    Set de práctica B

    1.5 + (-2)

    Contestar

    -0.5

    Set de práctica B

    -8 + 0

    Contestar

    -8

    Set de práctica B

    0 + (0.57)

    Contestar

    0.57

    Set de práctica B

    -879 + 454

    Contestar

    -425

    Calculadoras

    Calculadoras que tienen el

    Un cuadrado con un signo más y menos.

    clave se puede utilizar para encontrar sumas de números firmados.

    Conjunto de Muestras C

    Usa una calculadora para encontrar la suma de -147 y 84.

    Lectura de la pantalla
    Tipo 147 147
    Prensa +/- -147 Esta clave cambia el signo de un número. Es diferente a -.
    Prensa + -147
    Tipo 84 84
    Prensa = -63

    Set de práctica C

    Usa una calculadora para encontrar cada suma.

    673 + (-721)

    Contestar

    -48

    Set de práctica C

    -8,261 + 2,206

    Contestar

    -6,085

    Set de práctica C

    -1,345.6 + (-6,648.1)

    Contestar

    -7,993.7

    Ejercicios

    Encuentra las sumas en los siguientes 27 problemas. Si es posible, use una calculadora para verificar cada resultado.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    4 + 12

    Contestar

    16

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    8 + 6

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    (-3) + (-12)

    Contestar

    -15

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    (-6) + (-20)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    10 + (-2)

    Contestar

    8

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    8 + (-15)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    -16 + (-9)

    Contestar

    -25

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    -22 + (-1)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    0 + (-12)

    Contestar

    -12

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    0 + (-4)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    0 + (24)

    Contestar

    24

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    -6 + 1 + (-7)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    -5 + (-12) + (-4)

    Contestar

    -21

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    -5 + 5

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    -7 + 7

    Contestar

    0

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    -14 + 14

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    4 + (-4)

    Contestar

    0

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    9 + (-9)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    84 + (-61)

    Contestar

    23

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    13 + (-56)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    452 + (-124)

    Contestar

    328

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    636 + (-989)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    1,811 + (-935)

    Contestar

    876

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    -373 + (-14)

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    -1,211 + (-44)

    Contestar

    -1,255

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    -47.03 + (-22.71)

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    -1.998 + (-4.086)

    Contestar

    -6.084

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    Para que una pequeña empresa se ponga de pie en un proyecto, debe tener ventas de 21,000 dólares. Si el monto de las ventas era de $15,000, ¿por cuánto dinero se quedó corta esta empresa?

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    Supongamos que una persona tiene 56 dólares en su cuenta corriente. Deposita 100 dólares en su cuenta corriente utilizando el cajero automático. Luego escribe un cheque por $84.50. Si un error hace que el depósito no figure en la cuenta de esta persona, ¿cuál es el saldo de cheques de esta persona?

    Contestar

    -$28.50

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    Una persona toma prestada $7 el lunes y luego $12 el martes. ¿Cuánto ha prestado esta persona?

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    Una persona toma prestada 11 dólares el lunes y luego paga 8 dólares el martes. ¿Cuánto le debe esta persona?

    Contestar

    $3.00

    Ejercicios para la revisión

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    Encuentra el recíproco de\(8 \dfrac{5}{6}\).

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    Encuentra el valor de\(\dfrac{5}{12} + \dfrac{7}{18} - \dfrac{1}{3}\).

    Contestar

    \(\dfrac{17}{36}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    Ronda 0.01628 a la décima más cercana.

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    Convierte 62% en una fracción.

    Contestar

    \(\dfrac{62}{100} = \dfrac{31}{50}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    Encuentra el valor de |-12|.


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