11.5: Aplicaciones I- Traducción de palabras a símbolos matemáticos

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Objetivos de aprendizaje

ser capaz de traducir frases y declaraciones a expresiones matemáticas y ecuaciones

Traducir palabras a símbolos

Los problemas prácticos rara vez, si alguna vez, vienen en forma de ecuación. El trabajo del solucionador de problemas es traducir el problema de frases y declaraciones a expresiones matemáticas y ecuaciones, y luego resolver las ecuaciones.

Como solucionadores de problemas, nuestro trabajo se simplifica si somos capaces de traducir frases verbales a expresiones matemáticas y si seguimos el método de cinco pasos para resolver problemas aplicados. Para ayudarnos a traducir de palabras a símbolos, podemos usar el siguiente Diccionario de Matemáticas.

DICCIONARIO DE MATEMÁTICAS
Palabra o Frase	Operación Matemática
Suma, suma de, agregado a, aumentado en, más de y, más	+
Diferencia, menos, restada de, disminuida en, menor, menor que	-
Producto, el producto de, de, multiplicado por, veces, por	⋅
Cociente, dividido por, ratio, per	÷
Igual, es igual a, es, el resultado es, se convierte	=
Un número, una cantidad desconocida, una desconocida, una cantidad	$x$(o cualquier símbolo)

Conjunto de Muestras A

Traduzca cada frase u oración en una expresión o ecuación matemática.

$\underbrace{\text{Nine}}_{9}\underbrace{\text{More than}}_{+}\underbrace{\text{some number}}_{x}$.

Solución

Traducción:$9 + x$.

Conjunto de Muestras A

$\underbrace{\text{Eighteen}}_{18}\underbrace{\text{minus}}_{-}\underbrace{\text{a number}}_{x}$.

Solución

Traducción:$18 - x$.

Conjunto de Muestras A

$\underbrace{\text{A quantity}}_{y}\underbrace{\text{less}}_{-}\underbrace{\text{five}}_{5}$.

Solución

Traducción:$y - 5$.

Conjunto de Muestras A

$\underbrace{\text{Four}}_{4}\underbrace{\text{times}}_{\cdot}\underbrace{\text{a number}}_{x}\underbrace{\text{is}}_{=}\underbrace{\text{sixteen}}_{16}$.

Solución

Traducción:$4x = 16$.

Conjunto de Muestras A

$\underbrace{\text{One fifth}}_{\dfrac{1}{5}}\underbrace{\text{of}}_{\cdot}\underbrace{\text{a number}}_{n}\underbrace{\text{is}}_{=}\underbrace{\text{thirty}}_{30}$.

Solución

Traducción:$\dfrac{1}{5} n = 30$, o$\dfrac{n}{5} = 30$.

Conjunto de Muestras A

$\underbrace{\text{Five}}_{5}\underbrace{\text{times}}_{\cdot}\underbrace{\text{a number}}_{x}\underbrace{\text{is}}_{=}\underbrace{\text{two}}_{2}\underbrace{\text{more than}}_{+}\underbrace{\text{twice}}_{2}\underbrace{\text{the number}}_{x}$.

Solución

Traducción:$5x = 2 + 2x$.

Conjunto de práctica A

Traduzca cada frase u oración en una expresión o ecuación matemática.

Doce más que un número.

Contestar: $12 + x$

Conjunto de práctica A

Ocho menos un número.

Contestar: $8 - x$

Conjunto de práctica A

Una cantidad desconocida menos catorce.

Contestar: $x - 14$

Conjunto de práctica A

Seis veces un número es cincuenta y cuatro.

Contestar: $6x = 54$

Conjunto de práctica A

Dos novenos de un número es once.

Contestar: $\dfrac{2}{9} x = 11$

Conjunto de práctica A

Tres más de siete veces un número es nueve más de cinco veces el número.

Contestar: $3 + 7x = 9 + 5x$

Conjunto de práctica A

Dos veces un número menos ocho es igual a uno más de tres veces el número.

Contestar: $2x - 8 = 3x + 1$o$2x - 8 = 1 + 3x$

Conjunto de Muestras B

En ocasiones la estructura de la oración indica el uso de símbolos de agrupación. Estaremos alertas por comas. Establecen términos.

$\underbrace{\text{A number}}_{(x}\underbrace{\text{divided by}}_{\div}\underbrace{\text{four}}_{4)}\underbrace{\text{minus}}_{-}\underbrace{\text{six}}_{6}\underbrace{\text{is}}_{=}\underbrace{\text{twelve}}_{12}$.

Solución

Traducción:$\dfrac{x}{4} - 6 = 12$.

Conjunto de Muestras B

Algunas frases y oraciones no se traducen directamente. Debemos tener cuidado de leerlas correctamente. La palabra de a menudo aparece en tales frases y oraciones. La palabra de significa “un punto de partida para el movimiento”. La siguiente traducción ilustrará este uso.

$El enunciado veinte se resta de algún número se puede dividir en tres partes y convertirse en una expresión matemática. Algún número se convierte en x, la frase, se resta, se convierte en un símbolo menos, y veinte se convierte en el número 20. Esto se traduce en la expresión x - 20.$

Solución

Traducción:$x - 20$

La palabra de indica el movimiento (resta) es comenzar en el punto de “algún número”.

Conjunto de Muestras B

Diez menos que algún número. Observe que menos de lo que puede ser reemplazado por de.

Diez de algún número.

Solución

Traducción:$x - 10$.

Set de práctica B

Traduzca cada frase u oración en una expresión o ecuación matemática.

Un número dividido por ocho, más siete, es cincuenta.

Contestar: $\dfrac{x}{8} + 7 = 50$

Set de práctica B

Un número dividido por tres, menos el mismo número multiplicado por seis, es uno más que el número.

Contestar: $\dfrac{2}{3} - 6x = x + 1$

Set de práctica B

Nueve de algún número es cuatro.

Contestar: $x - 9 = 4$

Set de práctica B

Cinco menos que alguna cantidad es ocho.

Contestar: $x - 5 = 8$

Ejercicios

Traduzca cada frase u oración a una expresión o ecuación matemática.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Una cantidad menos doce.

Contestar: $x - 12$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Seis más que un número desconocido.

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Un número menos cuatro.

Contestar: $x - 4$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Un número más siete.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Un número aumentó en uno.

Contestar: $x + 1$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Un número disminuyó en diez.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Siete negativos se agregaron a algún número.

Contestar: $-7 + x$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Negativo nueve sumado a un número.

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Un número más lo contrario de seis.

Contestar: $x + (-6)$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

Un número menos lo contrario de cinco.

Ejercicio$\PageIndex{11}$

Un número menos el opuesto de uno negativo.

Contestar: $x -[-(-1)]$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

Un número menos lo contrario de doce negativos.

Ejercicio$\PageIndex{13}$

Once sumado a tres veces un número.

Contestar: $3x + 11$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

Seis más cinco veces un número desconocido.

Ejercicio$\PageIndex{15}$

Dos veces un número menos siete equivale a cuatro.

Contestar: $2x - 7 = 4$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

Diez veces una cantidad incrementada en dos es nueve.

Ejercicio$\PageIndex{17}$

Cuando se suma catorce a dos veces un número el resultado es seis.

Contestar: $14 + 2x = 6$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

Cuatro veces un número menos veintinueve es once.

Ejercicio$\PageIndex{19}$

Tres quintas partes de un número más ocho son cincuenta.

Contestar: $\dfrac{3}{5} x + 8 = 50$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

Dos novenos de un número más un quinto es cuarenta y uno.

Ejercicio$\PageIndex{21}$

Cuando cuatro tercios de un número se incrementa en doce, el resultado es cinco.

Contestar: $\dfrac{4}{3} x + 12 = 5$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

Cuando siete veces un número se disminuye dos veces el número, el resultado es negativo uno.

Ejercicio$\PageIndex{23}$

Cuando ocho veces un número se incrementa en cinco, el resultado es igual al número original más veintiséis.

Contestar: $8x + 5 = x + 26$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

Cinco más que algún número es tres más de cuatro veces el número.

Ejercicio$\PageIndex{25}$

Cuando un número dividido por seis se incrementa en nueve, el resultado es uno.

Contestar: $\dfrac{x}{6} + 9 = 1$

Ejercicio$\PageIndex{26}$

Un número es igual a sí mismo menos tres veces en sí mismo.

Ejercicio$\PageIndex{27}$

Un número dividido por siete, más dos, es diecisiete.

Contestar: $\dfrac{x}{7} + 2 = 17$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

Un número dividido por nueve, menos cinco veces el número, es igual a uno más que el número.

Ejercicio$\PageIndex{29}$

Cuando se resta dos de algún número, el resultado es diez.

Contestar: $x - 2 = 10$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

Cuando se resta cuatro de algún número, el resultado es de treinta y uno.

Ejercicio$\PageIndex{31}$

Tres menos que algún número es igual al doble del número menos seis.

Contestar: $x - 3 = 2x - 6$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

Trece menos que algún número es igual a tres veces el número sumado a ocho.

Ejercicio$\PageIndex{33}$

Cuando doce se resta de cinco veces algún número, el resultado es dos menos que el número original.

Contestar: $5x - 12 = x - 2$

Ejercicio$\PageIndex{34}$

Cuando se resta uno de tres veces un número, el resultado es ocho menos de seis veces el número original.

Ejercicio$\PageIndex{35}$

Cuando se resta un número de seis, el resultado es cuatro más que el número original.

Contestar: $6 - x = x + 4$

Ejercicio$\PageIndex{36}$

Cuando se resta un número de veinticuatro, el resultado es seis menos del doble del número.

Ejercicio$\PageIndex{37}$

Se resta un número de nueve. Este resultado se incrementa entonces en uno. El resultado es ocho más de tres veces el número.

Contestar: $9 - x + 1 = 3x + 8$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

Cinco veces un número se incrementa en dos. Este resultado se disminuye entonces en tres veces el número. El resultado es tres veces más de tres veces el número.

Ejercicio$\PageIndex{39}$

Dos veces un número se disminuye en siete. Este resultado se disminuye cuatro veces el número. El resultado es negativo el número original, menos seis.

Contestar: $2x - 7 - 4x = -x - 6$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

Quince veces un número se disminuye en quince. Este resultado se incrementa entonces en dos veces el número. El resultado es negativo cinco veces el número original menos el opuesto de diez.

Ejercicios para la revisión

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$\dfrac{8}{9}$de que numero es$\dfrac{2}{3}$?

Contestar: $\dfrac{3}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

Encuentra el valor de$\dfrac{21}{40} + \dfrac{17}{30}$.

Ejercicio$\PageIndex{43}$

Encuentra el valor de$3\dfrac{1}{12} + 4 \dfrac{1}{3} + 1 \dfrac{1}{4}$

Contestar: $8\dfrac{2}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

Convertir$6.11\dfrac{1}{5}$ a una fracción.

Ejercicio$\PageIndex{45}$

Resuelve la ecuación$\dfrac{3x}{4} + 1 = -5$.

Contestar: $x = -8$