3.0: Preludio a los Fundamentos del Álgebra

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Como su nombre augura, Abu Jafr Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi fue uno de los mayores matemáticos árabes de su tiempo. Mientras vivía en Bagdad durante el siglo IX d.C., se convirtió en el Bibliotecario Jefe de la Casa de la Sabiduría, biblioteca y principal centro de estudio intelectual. En el año 820 d.C., al-Khwarizmi escribió Al-Kitab al-mukhtasar ti Hisab al-jabr w'al-muqabala, traducido a, El libro compendioso sobre el cálculo por restauración y reducción, el primer libro en generalizar resolver ecuaciones utilizando los principios de igualdad. De hecho, la palabra álgebra misma proviene de al-jabr, que significa reencuentro o finalización.

Bodleian_ms._huntington_214_roll332_marco36.jpg — Figura\(\PageIndex{1}\): Páginas de una copia del libro en árabe del siglo XIV, mostrando soluciones geométricas a dos ecuaciones cuadráticas. (Dominio público; Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī a través de la Biblioteca Bodleian, Universidad de Oxford)

Muchas culturas anteriores habían empleado lo que podríamos llamar álgebra al servicio de los negocios, la gestión de la tierra, la herencia y el comercio. Los bablionios resolvieron ecuaciones cuadráticas en 2000 CE, pero solo ecuaciones específicas, con números específicos. Los hindúes en el continente indio también estaban desarrollando álgebra junto con su invención del símbolo para cero 0. Pero como al-Khwarizmi y los árabes Musulgos del primer milenio, para escribir ecuaciones estas culturas tempranas no usaban símbolos como x o y, ni siquiera signos iguales = que usamos hoy. ¡al-Khwarizmi escribió absolutamente todo en palabras! ¡42 serían cuarenta y dos!

Álgebra temprana escrita todo con palabras se llama álgebra retórica, y hace mil años, cada matemático tenía su propia forma de expresarlo. El álgebra era un lenguaje con muchos dialectos diferentes, y comunicarlo de un matemático a otro era difícil ya que tenían que explicarse con palabras. No fue hasta mucho después de que se inventara la imprenta Gutenberg en 1436 y la impresión se estandarizó, que Rene Descartes, un francés, comenzó a desarrollar un álgebra simbólica moderna.

En esta sección aprenderemos a manipular símbolos para al-muqabalah (combinar términos similares) y al-jabr (restaurar y equilibrar ecuaciones). ¡Pero usaremos la notación moderna para hacerlo más fácil!