6.5: Conversión de Unidades- Sistema Métrico

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El sistema métrico de unidades es el sistema estándar de unidades preferido por los científicos. Se basa en el sistema de números base diez y su formato decimal es más amigable para los usuarios de este sistema. Existe un conjunto común de prefijos adoptados por el sistema métrico para indicar una potencia de diez para aplicar a la unidad base.

Preferencias del sistema métrico

Esta es una lista de prefijos estándar para el sistema métrico y sus significados.

\[ \begin{array}{c c} \text{deka = 10} & \text{deci = 1/10} \\ \text{hecto = 100} & \text{centi = 1/100} \\ \text{kilo = 1000} & \text{milli = 1/1000} \end{array}\nonumber \]

Así, por ejemplo, un decámetro es de 10 metros, un hectolitro es de 100 litros, y un kilogramo es de 1000 gramos. De igual manera, un decímetro es 1/10 de metro, un centilitro es 1/100 de litro, y un miligramo es 1/1000 de gramo.

Unidades de Largo

La medida estándar de longitud en el sistema métrico es el metro.

Históricamente, el metro fue definido por la Academia Francesa de Ciencias como la longitud entre dos marcas en una barra de platino-iridio, la cual fue diseñada para representar 110,000,000 de la distancia desde el ecuador hasta el polo norte a través de París. En 1983, fue redefinida por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) como la distancia recorrida por la luz en el espacio libre en 1299,792,458 de segundo. (Wikipedia)

Podemos aplicar los prefijos estándar para obtener el siguiente resultado.

Unidades Métricas de Longitud

Estas unidades de longitud se utilizan en el sistema métrico.

Longitud de la Unidad	Abreviatura de unidades
1 kilómetro = 1000 metros	km
1 hectómetro = 100 metros	hm
1 dekameter = 10 metros	presa
1 metro	m
1 decímetro =$\frac{1}{10}$ metro	dm
1 centímetro =$\frac{1}{100}$ metro	cm
1 milímetro =$\frac{1}{1000}$ metro	mm

Podemos usar estos hechos para construir factores de conversión como hicimos en la Sección 6.3. Por ejemplo, porque

1 km = 1000 m,

podemos dividir ambos lados por 1000 m para producir el factor de conversión

\[1 = \frac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}}.\nonumber \]

Este factor de conversión puede ayudar a cambiar los metros en kilómetros.

Antes de usar este factor de conversión en un ejemplo, repetimos aquí las reglas para multiplicar y dividir por potencias de diez. Estaremos haciendo un uso intensivo de estas reglas en esta sección.

Multiplicar y dividir por poderes de diez

Multiplicar un número decimal por 10 ⁿ moverá el punto decimal n lugares hacia la derecha. Por ejemplo, 3.2567 · 10 ² = 3.2567 · 100 = 325.67.
Dividiendo un número decimal por 10 ⁿ moverá el punto decimal n lugares hacia la izquierda. Por ejemplo, 3.2567/10 ² = 3.2567/100 = 0.032567.

Y ahora el ejemplo.

Ejemplo 1

Cambiar 2,326 metros a kilómetros.

Solución

Multiplicar por el factor de conversión 1 km/1000m.

\[ \begin{aligned} 2326 \text{ m} = 2326 \text{ m} \cdot \frac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factor.}} \\ = 2326 \cancel{ \text{ m}} \cdot \frac{1 \text{ km}}{1000 \cancel{ \text{ m}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{2326 \cdot 1}{1000} \text{ km} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 2.326 \text{ km } & \textcolor{red}{ \text{ Simplify.}} \end{aligned}\nonumber \]

En el último paso, tenga en cuenta que dividiendo por 1000 mueve el punto decimal tres lugares a la izquierda. Así, 2326 metros es igual a 2.326 kilómetros.

Solución alternativa

Una segunda solución depende de que multiplicar o dividir por una potencia de diez moverá el punto decimal a la derecha o a la izquierda un número de lugares igual al número de ceros presentes en el multiplicador o divisor. Así, como vimos anteriormente, dividiendo por 1000 movió el punto decimal 3 lugares a la izquierda. Supongamos que organizamos las unidades métricas de longitud en orden, de mayor a menor, como se muestra a continuación.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.19.17 PM.png$

Tenga en cuenta que debemos mover 3 lugares a la izquierda para pasar de la abreviatura metros (m) a la abreviatura kilómetros (km). De igual manera, si escribimos 2,326 metros como 2,326.0metros, entonces podemos convertir a kilómetros moviendo los decimales 3 lugares hacia la izquierda.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.19.22 PM.png$

Ejercicio

Cambiar 1,156 metros a kilómetros

Contestar: 1.156 kilómetros

Ejemplo 2

Cambiar 537 centímetros a metros.

Solución

Sabemos que

\[1 \text{ cm } = \frac{1}{100} \text{ m,}\nonumber \]

o multiplicando ambos lados de este resultado por 100,

\[100 \text{ cm } = 1 \text{ m.}\nonumber \]

Dividiendo ambos lados de este último resultado por 100 cm, obtenemos el factor de conversión 1 m/100 cm.

\[\begin{aligned} 537 \text{ cm } = 537 \text{ cm } \cdot \frac{1 \text{ m}}{100 \text{ cm}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factor.}} \\ = 537 ~ \cancel{ \text{cm}} \cdot \frac{1 \text{ m}}{100 ~ \cancel{ \text{ cm}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{537 \cdot 1}{100} \text{ m} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 5.37 \text{ m} \end{aligned}\nonumber \]

En el último paso, tenga en cuenta que dividiendo por 100 mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda. Como alternativa, podemos configurar nuestra lista ordenada de unidades.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.27.43 PM.png$

Tenga en cuenta que debemos mover 2 lugares a la izquierda para pasar de la abreviatura centímetros (cm) a la abreviatura metros (m). De igual manera, si escribimos 537 centímetros como 537.0 centímetros, entonces podemos convertir a metros moviendo los decimales 2 lugares hacia la izquierda.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.27.49 PM.png$

A veces se necesita más de un factor de conversión.

Ejercicio

Cambiar 276 centímetros a metros.

Contestar: 2.76 metros

Ejemplo 3

Cambiar 10.2 dekámetros a centímetros.

Solución

Tenemos dos hechos:

1 dam=10 m, lo que arroja el factor de conversión 10 m/1 presa.
1 cm= (1/100) m o 100 cm=1 m, lo que arroja el factor de conversión 100 cm/1 m.

\[\begin{aligned} 10.2 \text{ dam } = 10.2 \text{ dam } \cdot \frac{10 \text{ m}}{1 \text{ dam}} \cdot \frac{100 \text{ cm}}{1 \text{ m}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factor.}} \\ = 10.2 ~ \cancel{ \text{dam}} \cdot \frac{10 ~ \cancel{ \text{ m}}}{1 ~ \cancel{ \text{ dam}}} \cdot \frac{100 \text{ cm}}{1 ~ \cancel{ \text{ m}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{10.2 \cdot 10 \cdot 100}{1} \text{ cm} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 10,200 \text{ cm} \end{aligned}\nonumber \]

En el último paso, tenga en cuenta que multiplicando por 10, luego por 100, mueve el punto decimal tres lugares a la derecha.

Como alternativa, podemos configurar nuestra lista ordenada de unidades.

$Screen Shot 2019-09-20 a 1.29.50 PM.png$

Tenga en cuenta que debemos mover 3 lugares a la derecha para pasar de la abreviatura dekámetros (presa) a la abreviatura centímetros (cm). De igual manera, podemos convertir 10.2 dekámetros a centímetros moviendo los decimales 3 lugares hacia la derecha.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.29.57 PM.png$

Ejercicio

Cambiar 13.5 dekámetros a centímetros

Contestar: 13,500 centímetros

Unidades de Masa

La unidad fundamental de masa en el sistema métrico se llama gramo. Originalmente, se definió como igual a un centímetro cúbico de agua medido a la temperatura de fusión del hielo. Ahora simplemente se define como 1/1000 de kilogramo, que se define por un prototipo físico conservado por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Wikipedia). La masa de un objeto no es lo mismo que el peso de un objeto, sino una resistencia al movimiento cuando se aplica una fuerza externa.

Se aplican los mismos prefijos del sistema métrico.

Unidades Métricas de Masa

Estas unidades de masa se utilizan en el sistema métrico.

Unidades de Masa	Abreviatura de unidades
1 kilogramo = 1000 gramos	kg
1 hectograma = 100 gramos	hg
1 dekagrama = 10 gramos	dag
1 gramo	g
1 decigramo =$\frac{1}{10}$ gramo	dg
1 centigramo =$\frac{1}{100}$ gramo	cg
1 miligramo =$\frac{1}{1000}$ gramo	mg

Ejemplo 4

Convertir 0.025 dekagramas en miligramos.

Solución

Utilizaremos dos factores de conversión:

1 dag=10 g, lo que arroja el factor de conversión 10 g/1 dag.
1 mg= (1/1000) g, lo que arroja el factor de conversión 1000 mg/1 g.

\[\begin{aligned} 0.025 \text{ dag } = 0.025 \text{ dag } \cdot \frac{10 \text{ g}}{1 \text{ dag}} \cdot \frac{1000 \text{ mg}}{1 \text{ g}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factor.}} \\ = 0.025 ~ \cancel{ \text{dag}} \cdot \frac{10 ~ \cancel{ \text{ g}}}{1 ~ \cancel{ \text{ dag}}} \cdot \frac{1000 \text{ mg}}{1 ~ \cancel{ \text{ g}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{0.025 \cdot 10 \cdot 1000}{1} \text{ mg} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 250 \text{ mg} \end{aligned}\nonumber \]

Como alternativa, podemos configurar nuestra lista ordenada de unidades.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.41.10 PM.png$

Tenga en cuenta que debemos mover 4 lugares a la derecha para pasar de la abreviatura dekagrams (dag) a la abreviatura miligramos (mg). De igual manera, podemos convertir 0.025 dekagramas a miligramos moviendo los decimales 4 lugares hacia la derecha.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.41.16 PM.png$

Ejercicio

Convierte 0.05 dekagramas en miligramos.

Contestar: 500 miligramos

Unidades de Volumen

La unidad fundamental de volumen en el sistema métrico se llama litro. Originalmente, un litro se definió como el volumen de un kilogramo de agua medido a 4 ^◦ C a 760 milímetros de mercurio (Wikipedia). Actualmente, 1 litro se define como 1 decímetro cúbico (imagina un cubo con cada borde 1/10 de un metro).

Se aplican los mismos prefijos del sistema métrico.

Unidades Métricas de Volumen

Estas unidades de volumen se utilizan en el sistema métrico.

Unidad de Volumen	Abreviatura de unidades
1 kilolitro = 1000 litros	kL
1 hectolitro = 100 litros	hL
1 dekalitre = 10 litros	dAL
1 litro	L
1 decilitro =$\frac{1}{10}$ litro	dL
1 centilitro =$\frac{1}{100}$ litro	cL
1 mililitro =$\frac{1}{1000}$ litro	mL

Ejemplo 5

Convierta 11,725 mililitros en dekalitres.

Solución

Utilizaremos dos factores de conversión:

1 dAL=10 L, lo que produce el factor de conversión 1 DAL/10 L.
1 ml= (1/1000) L, lo que produce el factor de conversión 1 L/1000 mL.

\[ \begin{aligned} 11, 725 \text{ mL } = 11, 725 \text{ mL } \cdot \frac{1 \text{ L}}{1000 \text{ mL}} \cdot \frac{1 \text{ daL}}{10 \text{ L}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factors.}} \\ = 11, 725 ~ \cancel{\text{mL}} \cdot \frac{1 ~ \cancel{\text{L}}}{1000 ~ \cancel{\text{mL}}} \cdot \frac{1 \text{ daL}}{10 ~ \cancel{\text{L}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{11, 725 \cdot 1 \cdot 1}{1000 \cdot 10} \text{ daL } & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 1.1725 \text{ daL} \end{aligned}\nonumber \]

Como alternativa, podemos configurar nuestra lista ordenada de unidades.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.55.47 PM.png$

Tenga en cuenta que debemos mover 4 lugares a la izquierda para pasar de la abreviatura militres (mL) a la abreviatura dekalitres (dAL). De igual manera, podemos convertir 11,725 mililitros a dekalitres moviendo los decimales 4 lugares hacia la izquierda.

$Screen Shot 2019-09-20 en 1.55.52 PM.png$

Ejercicio

Convertir 5,763 mililitros en dekalitres.

Contestar: 0.5763 dekalitres

Ejercicios

1. ¿Cuál es el significado del prefijo del sistema métrico centi?

2. ¿Cuál es el significado del prefijo del sistema métrico deka?

3. ¿Cuál es el significado del prefijo del sistema métrico hecto?

4. ¿Cuál es el significado del sistema métrico prefijo kilo?

5. ¿Cuál es el significado del prefijo del sistema métrico deci?

6. ¿Cuál es el significado del prefijo del sistema métrico milli?

7. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico mg?

8. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico g?

9. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico m?

10. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico km?

11. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico kL?

12. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico dAL?

13. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico hm?

14. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico dm?

15. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico dam?

16. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico cm?

17. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico dL?

18. ¿Cuál es el significado de la abreviatura L del sistema métrico?

19. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico hg?

20. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico kg?

21. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico dg?

22. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico dag?

23. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico hL?

24. ¿Cuál es el significado de la abreviatura del sistema métrico cL?

25. Cambiar 5,490 milímetros a metros.

26. Cambiar 8,528 milímetros a metros.

27. Cambiar 64 metros a milímetros.

28. Cambiar 65 metros a milímetros.

29. Cambiar 4,571 milímetros a metros.

30. Cambiar 8,209 milímetros a metros.

31. Cambiar 15 metros a centímetros.

32. Cambiar 12 metros a centímetros.

33. Cambiar 569 centímetros a metros.

34. Cambiar 380 centímetros a metros.

35. Cambiar 79 metros a centímetros.

36. Cambiar 60 metros a centímetros.

37. Cambiar 7.6 kilómetros a metros.

38. Cambiar 4.9 kilómetros a metros.

39. Cambiar 861 centímetros a metros.

40. Cambiar 427 centímetros a metros.

41. Cambiar 4,826 metros a kilómetros.

42. Cambiar 1,929 metros a kilómetros.

43. Cambiar 4,724 metros a kilómetros.

44. Cambiar 1,629 metros a kilómetros.

45. Cambiar 6.5 kilómetros a metros.

46. Cambiar 7.9 kilómetros a metros.

47. Cambiar 17 metros a milímetros.

48. Cambiar 53 metros a milímetros.

49. Cambiar 512 miligramos a centigramos.

50. Cambiar 516 miligramos a centigramos.

51. Cambiar 541 miligramos a centigramos.

52. Cambiar 223 miligramos a centigramos.

53. Cambiar 70 gramos a centigramos.

54. Cambiar 76 gramos a centigramos.

55. Cambiar 53 centigramos a miligramos.

56. Cambiar 30 centigramos a miligramos.

57. Cambiar 83 kilogramos a gramos.

58. Cambiar 70 kilogramos a gramos.

59. Cambiar 8,196 gramos a kilogramos.

60. Cambiar 6,693 gramos a kilogramos.

61. Cambiar 564 centigramos a gramos.

62. Cambiar 884 centigramos a gramos.

63. Cambiar 38 gramos a centigramos.

64. Cambiar 88 gramos a centigramos.

65. Cambiar 77 centigramos a miligramos.

66. Cambiar 61 centigramos a miligramos.

67. Cambiar 5,337 gramos a kilogramos.

68. Cambiar 4,002 gramos a kilogramos.

69. Cambiar 15 kilogramos a gramos.

70. Cambiar 45 kilogramos a gramos.

71. Cambiar 833 centigramos a gramos.

72. Cambiar 247 centigramos a gramos.

73. Cambiar 619,560 centilitros a kilolitres.

74. Cambiar 678,962 centilitros a kilolitres.

75. Cambiar 15.2 litros a mililitros.

76. Cambiar 9.7 litros a mililitros.

77. Cambiar 10,850 centilitros a litros.

78. Cambiar 15,198 centilitros a litros.

79. Cambiar 10.7 litros a mililitros.

80. Cambiar 17.3 litros a mililitros.

81. Cambiar 15,665 mililitros a litros.

82. Cambiar 12,157 mililitros a litros.

83. Cambiar 6.3 kilolitres a centilitros.

84. Cambiar 8.3 kilolitres a centilitros.

85. Cambiar 4.5 kilolitres a centilitros.

86. Cambiar 6.2 kilolitres a centilitros.

87. Cambiar 10.6 litros a centilitros.

88. Cambiar 16.6 litros a centilitros.

89. Cambiar 14,383 centilitros a litros.

90. Cambiar 11,557 centilitros a litros.

91. Cambiar 9.9 litros a centilitros.

92. Cambiar 19.5 litros a centilitros.

93. Cambiar 407,331 centilitros a kilolitres.

94. Cambiar 827,348 centilitros a kilolitres.

95. Cambiar 14,968 mililitros a litros.

96. Cambiar 18,439 mililitros a litros.

RESPUESTAS

1. 1/100

3. 100

5. 1/10

7. miligramo

9. metro

11. kilolitro o kilolitro

13. hectómetro

15. dekameter

17. decilitro o decilitro

19. hectograma

21. decigrama

23. hectolitro o hectolitro

25. 5.49 metros

27. 64,000 milímetros

29. 4.571 metros

31. 1,500 centímetros

33. 5.69 metros

35. 7,900 centímetros

37. 7,600 metros

39. 8.61 metros

41. 4.826 kilómetros

43. 4.724 kilómetros

45. 6,500 metros

47. 17,000 milímetros

49. 51.2 centigramos

51. 54.1 centigramos

53. 7,000 centigramos

55. 530 miligramos

57. 83,000 gramos

59. 8.196 kilogramos

61. 5.64 gramos

63. 3,800 centigramos

65. 770 miligramos

67. 5.337 kilogramos

69. 15,000 gramos

71. 8.33 gramos

73. 6.1956 kilolitres

75. 15,200 mililitros

77. 108.5 litros

79. 10,700 mililitros

81. 15.665 litros

83. 630,000 centilitros

85. 450,000 centilitros

87. 1,060 centilitros

89. 143.83 litros

91. 990 centilitros

93. 4.07331 kilolitres

95. 14.968 litros