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2.E: Introducción al Lenguaje del Álgebra (Ejercicios)

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2.1 - Utilizar el lenguaje del álgebra

Usar variables y símbolos algebraicos

En los siguientes ejercicios, traduzca del álgebra al inglés.

1. 3 • 8
2. 12 − x
3. 24 ÷ 6
4. 9 + 2a
5. 50 ≥ 47
6. 3 años < 15
7. n + 4 = 13
8. 32 − k = 7

Identificar expresiones y ecuaciones

En los siguientes ejercicios, determine si cada uno es una expresión o ecuación.

1. 5 + u = 84
2. 36 − 6s
3. 4 años − 11
4. 10x = 120

Simplificar expresiones con exponentes

En los siguientes ejercicios, escribe en forma exponencial.

1. 2 • 2 • 2
2. a • a • a • a • a
3. x • x • x • x • x
4. 10 • 10 • 10

En los siguientes ejercicios, escribe en forma expandida.

1. 8 4
2. 3 6
3. y 5
4. n 4

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

1. 3 4
2. 10 6
3. 2 7
4. 4 3

Simplificar expresiones usando el orden de las operaciones

En los siguientes ejercicios, simplifique.

1. 10 + 2 • 5
2. (10 + 2) • 5
3. (30 + 6) ÷ 2
4. 30 + 6 ÷ 2
5. 7 2 + 5 2
6. (7 + 5) 2
7. 4 + 3 (10 − 1)
8. (4 + 3) (10 − 1)

2.2 - Evaluar, simplificar y traducir expresiones

Evaluar una expresión

En los siguientes ejercicios, evalúe las siguientes expresiones.

1. 9x − 5 cuando x = 7
2. y 3 cuando y = 5
3. 3a − 4b cuando a = 10, b = 1
4. bh cuando b = 7, h = 8

Identificar términos, coeficientes y términos similares

En los siguientes ejercicios, identificar los términos en cada expresión.

1. 12n 2 + 3n + 1
2. 4x 3 + 11x + 3

En los siguientes ejercicios, identificar el coeficiente de cada término.

1. 6y
2. 13x 2

En los siguientes ejercicios, identifique los términos similares.

1. 5x 2, 3, 5y 2, 3x, x, 4
2. 8, 8r 2, 8r, 3r, r 2, 3s

Simplificar expresiones combinando términos similares

En los siguientes ejercicios, simplifique las siguientes expresiones combinando términos similares.

1. 15a + 9a
2. 12 años + 3 años + y
3. 4x + 7x + 3x
4. 6 + 5c + 3
5. 8n + 2 + 4n + 9
6. 19p + 5 + 4p − 1 + 3p
7. 7y 2 + 2y + 11 + 3y 2 − 8
8. 13x 2 − x + 6 + 5x 2 + 9x

Traducir frases en inglés a expresiones algebraicas

En los siguientes ejercicios, traduzca las siguientes frases en expresiones algebraicas.

1. la diferencia de x y 6
2. la suma de 10 y dos veces por
3. el producto de 3n y 9
4. el cociente de s y 4
5. 5 veces la suma de y y 1
6. 10 menos que el producto de 5 y z
7. Jack compró un sándwich y un café. El costo del sándwich fue de \$3 más que el costo del café. Llame al costo del café c. Escriba una expresión para el costo del sándwich.
8. El número de libros de poesía en la estantería de Brianna es 5 menos del doble del número de novelas. Llamar al número de novelas n. Escribe una expresión para el número de libros de poesía.

2.3 - Resolver ecuaciones usando las propiedades de resta y suma de la igualdad

Determinar si un número es una solución de una ecuación

En los siguientes ejercicios, determine si cada número es una solución a la ecuación.

1. y + 16 = 40
1. 24
2. 56
2. d − 6 = 21
1. 15
2. 27
3. 4n + 12 = 36
1. 6
2. 12
4. 20q − 10 = 70
1. 3
2. 4
5. 15x − 5 = 10x + 45
1. 2
2. 10
6. 22p − 6 = 18p + 86
1. 4
2. 23

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación modelada por los sobres y los contadores y luego resuelva la ecuación usando la propiedad de resta de igualdad

1. c + 8 = 14
2. v + 8 = 150
3. 23 = x + 12
4. 376 = n + 265

1. y − 7 = 16
2. k − 42 = 113
3. 19 = p − 15
4. 501 = u − 399

Traducir frases en inglés a ecuaciones algebraicas

En los siguientes ejercicios, traduzca cada oración en inglés a una ecuación algebraica.

1. La suma de 7 y 33 es igual a 40.
2. La diferencia de 15 y 3 es igual a 12.
3. El producto de 4 y 8 es igual a 32.
4. El cociente de 63 y 9 es igual a 7.
5. Dos veces la diferencia de n y 3 da 76.
6. La suma de cinco veces y y 4 es 89.

Traducir a una ecuación y resolver

En los siguientes ejercicios, traducir cada oración en inglés a una ecuación algebraica y luego resolverla.

1. Ocho más que x es igual a 35.
2. 21 menos que a es 11.
3. La diferencia de q y 18 es 57.
4. La suma de m y 125 es 240.

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

1. h − 15 = 27
2. k − 11 = 34
3. z + 52 = 85
4. x + 93 = 114
5. 27 = q + 19
6. 38 = p + 19
7. 31 = v − 25
8. 38 = u − 16

2.4 - Encuentra múltiplos y factores

Identificar múltiplos de números

En los siguientes ejercicios, enumere todos los múltiplos menores a 50 para cada uno de los siguientes.

1. 3
2. 2
3. 8
4. 10

En los siguientes ejercicios, utilizando las pruebas de divisibilidad, determinar si cada número es divisible por 2, por 3, por 5, por 6 y por 10.

1. 96
2. 250
3. 420
4. 625

Encuentra todos los factores de un número

En los siguientes ejercicios, encuentra todos los factores de cada número.

1. 30
2. 70
3. 180
4. 378

Identificar números primos y compuestos

En los siguientes ejercicios, identifique cada número como primo o compuesto.

1. 19
2. 51
3. 121

2.5 - Factorización de Prime y el Múltiple Mínimo Común

Encuentre la factorización principal de un número compuesto

En los siguientes ejercicios, encuentra la factorización prima de cada número.

1. 84
2. 165
3. 350
4. 572

Encuentra el múltiplo menos común de dos números

En los siguientes ejercicios, encuentra el múltiplo menos común de cada par de números.

1. 9, 15
2. 12, 20
3. 25, 35
4. 18, 40

Matemáticas cotidianas

1. Describe cómo has usado dos temas del capítulo El lenguaje del álgebra en tu vida fuera de tu clase de matemáticas durante el último mes.

PRUEBA DE PRÁCTICA

En los siguientes ejercicios, traduzca de una ecuación algebraica a frases en inglés.

1. 6 • 4
2. 15 − x

En los siguientes ejercicios, identificar cada uno como una expresión o ecuación.

1. 5 • 8 + 10
2. x + 6 = 9
3. 3 • 11 = 33
4. (a) Escribir n • n • n • n • n • n en forma exponencial. (b) Escribir 3 5 en forma ampliada y luego simplificar.

En los siguientes ejercicios, simplifique, utilizando el orden de las operaciones.

1. 4 + 3 • 5
2. (8 + 1) • 4
3. 1 + 6 (3 − 1)
4. (8 + 4) ÷ 3 + 1
5. (1 + 4) 2
6. 5 [2 + 7 (9 − 8)]

En los siguientes ejercicios, evalúe cada expresión.

1. 8x − 3 cuando x = 4
2. y 3 cuando y = 5
3. 6a − 2b cuando a = 5, b = 7
4. hw cuando h = 12, w = 3
5. Simplifica combinando términos similares.
1. 6x + 8x
2. 9m + 10 + m + 3

1. 5 más que x
2. el cociente de 12 e y
3. tres veces la diferencia de a y b
4. Caroline tiene 3 aretes menos en su oreja izquierda que en su oreja derecha. Llama al número de aretes en su oreja derecha, r. escribe una expresión para el número de aretes en su oreja izquierda.

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

1. n − 6 = 25
2. x + 58 = 71

En los siguientes ejercicios, traducir cada oración en inglés a una ecuación algebraica y luego resolverla.

1. 15 menos que y es 32.
2. la suma de a y 129 es 164.
3. Enumere todos los múltiplos de 4, que son menores a 50.
4. Encuentra todos los factores de 90.
5. Encuentra la factorización prima de 1080.
6. Encuentra el MCM (Mínimo Común Múltiple) de 24 y 40.