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8.6: Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción o decimales

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    Objetivos de aprendizaje
    • Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción
    • Resolver ecuaciones con coeficientes decimales
    ¡prepárate!

    Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

    1. Multiplicar: 8 •\(\dfrac{3}{8}\). Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 4.3.10.
    2. Encuentra la pantalla LCD de\(\dfrac{5}{6}\) y\(\dfrac{1}{4}\). Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 4.8.1.
    3. Multiplicar: 4.78 por 100. Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 5.3.8.

    Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción

    Usemos la Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales introducida anteriormente para resolver la ecuación\(\dfrac{1}{8}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).

    Para aislar el término x, restar\(\dfrac{1}{2}\) de ambos lados. $$\ dfrac {1} {8} x +\ dfrac {1} {2}\ textcolor {rojo} {-\ dfrac {1} {2}} =\ dfrac {1} {4}\ textcolor {rojo} {-\ dfrac {1} {2}} $$
    Simplifica el lado izquierdo. $$\ dfrac {1} {8} x =\ dfrac {1} {4} -\ dfrac {1} {2} $$
    Cambie las constantes a fracciones equivalentes con la LCD. $$\ dfrac {1} {8} x =\ dfrac {1} {4} -\ dfrac {2} {4} $$
    Restar. $$\ dfrac {1} {8} x = -\ dfrac {1} {4} $$
    Multiplicar ambos lados por el recíproco de\(\dfrac{1}{8}\). $$\ textcolor {rojo} {\ dfrac {8} {1}}\ cdot\ dfrac {1} {8} x =\ textcolor {rojo} {\ dfrac {8} {1}}\ izquierda (-\ dfrac {1} {4}\ derecha) $$
    Simplificar. $$x = -2$$

    Este método funcionó bien, pero muchos estudiantes no se sienten muy seguros cuando ven todas esas fracciones. Entonces vamos a mostrar un método alternativo para resolver ecuaciones con fracciones. Este método alternativo elimina las fracciones.

    Aplicaremos la Propiedad de Multiplicación de Igualdad y multiplicaremos ambos lados de una ecuación por el mínimo denominador común de todas las fracciones de la ecuación. El resultado de esta operación será una nueva ecuación, equivalente a la primera, pero sin fracciones. Este proceso se llama borrar la ecuación de fracciones. Resolvamos otra vez la misma ecuación, pero esta vez use el método que borre las fracciones.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\):

    Resolver:\(\dfrac{1}{8} x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).

    Solución

    Encuentra el mínimo denominador común de todas las fracciones en la ecuación. $$\ dfrac {1} {8} x +\ dfrac {1} {2} =\ dfrac {1} {4}\ quad LCD = 8$$
    Multiplique ambos lados de la ecuación por esa LCD, 8. Esto borra las fracciones. $$\ textcolor {rojo} {8}\ izquierda (\ dfrac {1} {8} x +\ dfrac {1} {2}\ derecha) =\ textcolor {rojo} {8}\ izquierda (\ dfrac {1} {4}\ derecha) $$
    Utilice la Propiedad Distributiva. $$8\ cdot\ dfrac {1} {8} x + 8\ cdot\ dfrac {1} {2} = 8\ cdot\ dfrac {1} {4} $$
    Simplifica — y fíjate, ¡no más fracciones! $$x + 4 = 2$$
    Resuelve usando la Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales. $$x + 4\ textcolor {rojo} {-4} = 2\ textcolor {rojo} {-4} $$
    Simplificar. $$x = -2$$
    Comprobar: Dejar x = −2. $$\ begin {split}\ dfrac {1} {8} x +\ dfrac {1} {2} &=\ dfrac {1} {4}\\ dfrac {1} {8} (\ textcolor {rojo} {-2}) +\ dfrac {1} {2} &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {4}\\ -\ dfrac {2} {8} +\ dfrac {1} {2} &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {4}\\ -\ dfrac {2} {8} +\ dfrac {4} {8} &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {4}\\\ dfrac {2} {4} &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {4}\\\ dfrac {1} {4} &=\ dfrac {1} {4}\;\ marca de verificación\ final {split} $$
    Ejercicio\(\PageIndex{1}\):

    Resolver:\(\dfrac{1}{4} x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}\).

    Contestar

    \(x = \frac{1}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\):

    Resolver:\(\dfrac{1}{6} y - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\).

    Contestar

    y = 3

    Observe en el Ejemplo 8.37 que una vez que aclaramos la ecuación de fracciones, la ecuación era como las que resolvimos anteriormente en este capítulo. ¡Cambiamos el problema a uno que ya sabíamos resolver! Luego se utilizó la Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales.

    CÓMO: RESOLVER ECUACIONES CON CORECIENTES DE FRACCIÓN DES

    Paso 1. Encuentra el mínimo denominador común de todas las fracciones en la ecuación.

    Paso 2. Multiplica ambos lados de la ecuación por esa LCD. Esto borra las fracciones.

    Paso 3. Resuelve usando la Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\):

    Resolver: 7 =\(\dfrac{1}{2} x + \dfrac{3}{4} x − \dfrac{2}{3} x\).

    Solución

    Queremos borrar las fracciones multiplicando ambos lados de la ecuación por la LCD de todas las fracciones de la ecuación.

    Encuentra el mínimo denominador común de todas las fracciones en la ecuación. $$7 =\ dfrac {1} {2} x +\ dfrac {3} {4} x -\ dfrac {2} {3} x\ quad LCD = 12$$
    Multiplica ambos lados de la ecuación por 12. $$\ textcolor {rojo} {12} (7) =\ textcolor {rojo} {12}\ cdot\ dfrac {1} {2} x +\ dfrac {3} {4} x -\ dfrac {2} {3} x$$
    Distribuir. $$12 (7) = 12\ cdot\ dfrac {1} {2} x + 12\ cdot\ dfrac {3} {4} x - 12\ cdot\ dfrac {2} {3} x$$
    Simplifica — y fíjate, ¡no más fracciones! $84 = 6x + 9x - 8x$$
    Combina términos similares. $84 = 7x$$
    Dividir por 7. $$\ dfrac {84} {\ textcolor {rojo} {7}} =\ dfrac {7x} {\ textcolor {rojo} {7}} $$
    Simplificar. $$12 = x$$
    Comprobar: Dejar x = 12. $$\ begin {split} 7 &=\ dfrac {1} {2} x +\ dfrac {3} {4} x -\ dfrac {2} {3} x\\ 7 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {2} (\ textcolor {rojo} {12}) +\ dfrac {3} {4} (\ textcolor {rojo} {12}) -\ dfrac {2} {3} (\ textcolor {rojo} {12})\\ 7 &\ stackrel {?} {=} 6 + 9 - 8\\ 7 &= 7\;\ marca de verificación\ end {split} $$
    Ejercicio\(\PageIndex{3}\):

    Resolver: 6 =\(\dfrac{1}{2} v + \dfrac{2}{5} v − \dfrac{3}{4} v\).

    Contestar

    v = 40

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\):

    Resolver: -1 =\(\dfrac{1}{2} u + \dfrac{1}{4} u − \dfrac{2}{3} u\).

    Contestar

    u = -12

    En el siguiente ejemplo, tendremos variables y fracciones en ambos lados de la ecuación.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\):

    Resolver:\(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} x − \dfrac{1}{2}\).

    Solución

    Encuentra la pantalla LCD de todas las fracciones en la ecuación. $$x +\ dfrac {1} {3} =\ dfrac {1} {6} x -\ dfrac {1} {2}\ LCD cuádruple = 6$$
    Multiplica ambos lados por la pantalla LCD. $$\ textcolor {rojo} {6}\ izquierda (x +\ dfrac {1} {3}\ derecha) =\ textcolor {rojo} {6}\ izquierda (\ dfrac {1} {6} x -\ dfrac {1} {2}\ derecha) $$
    Distribuir. $$6\ cdot x + 6\ cdot\ dfrac {1} {3} = 6\ cdot\ dfrac {1} {6} x - 6\ cdot\ dfrac {1} {2} $$
    Simplifica — ¡no más fracciones! $$6x + 2 = x - 3$$
    Restar x de ambos lados. $$6x\ textcolor {rojo} {-x} + 2 = x\ textcolor {rojo} {-x} - 3$$
    Simplificar. $$5x + 2 = -3$$
    Restar 2 de ambos lados. $$5x + 2\ textcolor {rojo} {-2} = -3\ textcolor {rojo} {-2} $$
    Simplificar. $$5x = -5$$
    Dividir por 5. $$\ dfrac {5x} {\ textcolor {rojo} {5}} =\ dfrac {-5} {\ textcolor {rojo} {5}} $$
    Simplificar. $$x = -1$$
    Comprobar: Sustituir x = −1. $$\ begin {split} x +\ dfrac {1} {3} &=\ dfrac {1} {6} x -\ dfrac {1} {2}\\ (\ textcolor {rojo} {-1}) +\ dfrac {1} {3} &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {6} (\ textcolor {rojo} {-1}) -\ dfrac {1} {2}\\ (-1) +\ dfrac {1} {3} &\ stackrel {?} {=} -\ dfrac {1} {6} -\ dfrac {1} {2}\\ -\ dfrac {3} {3} +\ dfrac {1} {3} &\ stackrel {?} {=} -\ dfrac {1} {6} -\ dfrac {3} {6}\\ -\ dfrac {2} {3} &\ stackrel {?} {=} -\ dfrac {4} {6}\\ -\ dfrac {2} {3} &= -\ dfrac {2} {3}\;\ marca de verificación\ end {split} $$
    Ejercicio\(\PageIndex{5}\):

    Resolver:\(a + \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{8} a − \dfrac{1}{2}\).

    Contestar

    a = -2

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\):

    Resolver:\(c + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} c − \dfrac{1}{4}\).

    Contestar

    c = -2

    En el Ejemplo 8.40, comenzaremos usando la Propiedad Distributiva. ¡Este paso despejará las fracciones de inmediato!

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\):

    Resolver: 1 =\(\dfrac{1}{2}\) (4x + 2).

    Solución

    Distribuir. $$1 =\ dfrac {1} {2}\ cdot 4x +\ dfrac {1} {2}\ cdot 2$$
    Simplificar. ¡Ahora no hay fracciones que limpiar! $$1 = 2x + 1$$
    Restar 1 de ambos lados. $$1\ textcolor {rojo} {-1} = 2x + 1\ textcolor {rojo} {-1} $$
    Simplificar. $$0 = 2x$$
    Dividir por 2. $$\ dfrac {0} {\ textcolor {rojo} {2}} =\ dfrac {2x} {\ textcolor {rojo} {2}} $$
    Simplificar. $$0 = x$$
    Comprobar: Dejar x = 0. \ [\ begin {split} 1 &=\ dfrac {1} {2} (4x + 2)\\ 1 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {2} [4 (\ textcolor {rojo} {0}) + 2]\\ 1 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {2} (2)\\ 1 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {2} {2}\\ 1 &= 1\;\ marca de verificación\ end {split} $$
    Ejercicio\(\PageIndex{7}\):

    Resolver: −11 =\(\dfrac{1}{2}\) (6p + 2).

    Contestar

    p = -4

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\):

    Resolver: 8 =\(\dfrac{1}{3}\) (9q + 6).

    Contestar

    q = 2

    Muchas veces, todavía habrá fracciones, incluso después de distribuir.

    Ejemplo\(\PageIndex{5}\):

    Resolver:\(\dfrac{1}{2}\) (y − 5) =\(\dfrac{1}{4}\) (y − 1).

    Solución

    Distribuir. $$\ dfrac {1} {2}\ cdot y -\ dfrac {1} {2}\ cdot 5 =\ dfrac {1} {4}\ cdot y -\ dfrac {1} {4}\ cdot 1$$
    Simplificar. $$\ dfrac {1} {2} y -\ dfrac {5} {2} =\ dfrac {1} {4} y -\ dfrac {1} {4} $$
    Multiplicar por la pantalla LCD, 4. $$\ textcolor {rojo} {4}\ izquierda (\ dfrac {1} {2} y -\ dfrac {5} {2}\ derecha) =\ textcolor {rojo} {4}\ izquierda (\ dfrac {1} {4} y -\ dfrac {1} {4}\ derecha) $$
    Distribuir. $$4\ cdot\ dfrac {1} {2} y - 4\ cdot\ dfrac {5} {2} = 4\ cdot\ dfrac {1} {4} y - 4\ cdot\ dfrac {1} {4} $$
    Simplificar. $$2y - 10 = y - 1$$
    Recoge los términos y a la izquierda. $$2y - 10\ textcolor {rojo} {-y} = y - 1\ textcolor {rojo} {-y} $$
    Simplificar. $$y - 10 = -1$$
    Recoge las constantes a la derecha. $$y - 10\ textcolor {rojo} {+10} = -1\ textcolor {rojo} {+10} $$
    Simplificar. $$y = 9$$
    Cheque: Sustituto 9 por y. $$\ begin {split}\ dfrac {1} {2} (y - 5) &=\ dfrac {1} {4} (y - 1)\\\ dfrac {1} {2} (\ textcolor {rojo} {9} - 5) &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {4} (\ textcolor {rojo} {9} - 1)\\\ dfrac {1} {2} (4) &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {4} (8)\\ 2 &= 2\;\ marca de verificación\ end {split} $$
    Ejercicio\(\PageIndex{9}\):

    Resolver:\(\dfrac{1}{5}\) (n + 3) =\(\dfrac{1}{4}\) (n + 2).

    Contestar

    n = 2

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\):

    Resolver:\(\dfrac{1}{2}\) (m − 3) =\(\dfrac{1}{4}\) (m − 7).

    Contestar

    m = -1

    Resolver ecuaciones con coeficientes decimales

    Algunas ecuaciones tienen decimales en ellas. Este tipo de ecuaciones ocurrirá cuando resolvamos problemas que tratan con el dinero y el porcentaje. Pero los decimales son realmente otra forma de representar fracciones. Por ejemplo, 0.3 =\(\dfrac{3}{10}\) y 0.17 =\(\dfrac{17}{100}\). Entonces, cuando tenemos una ecuación con decimales, podemos usar el mismo proceso que usamos para borrar fracciones, multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo denominador común.

    Ejemplo\(\PageIndex{6}\):

    Resolver: 0.8x − 5 = 7.

    Solución

    El único decimal en la ecuación es 0.8. Desde 0.8 =\(\dfrac{8}{10}\), la pantalla LCD es 10. Podemos multiplicar ambos lados por 10 para borrar el decimal.

    Multiplica ambos lados por la pantalla LCD. $$\ textcolor {rojo} {10} (0.8x - 5) =\ textcolor {rojo} {10} (7) $$
    Distribuir. $$10 (0.8x) - 10 (5) = 10 (7) $$
    Multiplicar, y notar, ¡no más decimales! $$8x - 50 = 70$$
    Agrega 50 para obtener todas las constantes a la derecha. $$8x - 50\ textcolor {rojo} {+50} = 70\ textcolor {rojo} {+50} $$
    Simplificar. $$8x = 120$$
    Divide ambos lados por 8. $$\ dfrac {8x} {\ textcolor {rojo} {8}} =\ dfrac {120} {\ textcolor {rojo} {8}} $$
    Simplificar. $$x = 15$$
    Comprobar: Dejar x = 15. $$\ begin {split} 0.8 (\ textcolor {rojo} {15}) - 5 &\ stackrel {?} {=} 7\\ 12 - 5 &\ stackrel {?} {=} 7\\ 7 &= 7\;\ marca de verificación\ final {dividir} $$
    Ejercicio\(\PageIndex{11}\):

    Resolver: 0.6x − 1 = 11.

    Contestar

    x = 20

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\):

    Resolver: 1.2x − 3 = 9.

    Contestar

    x = 10

    Ejemplo\(\PageIndex{7}\):

    Resolver: 0.06x + 0.02 = 0.25x − 1.5.

    Solución

    Mira los decimales y piensa en las fracciones equivalentes.

    \[0.06 = \dfrac{6}{100}, \qquad 0.02 = \dfrac{2}{100}, \qquad 0.25 = \dfrac{25}{100}, \qquad 1.5 = 1 \dfrac{5}{10}\]

    Observe, la pantalla LCD es de 100. Al multiplicar por la LCD despejaremos los decimales.

    Multiplica ambos lados por 100. $$\ textcolor {rojo} {100} (0.06x + 0.02) =\ textcolor {rojo} {100} (0.25x - 1.5) $$
    Distribuir. $$100 (0.06x) + 100 (0.02) = 100 (0.25x) - 100 (1.5) $$
    Multiplicar, y ahora no más decimales. $$6x + 2 = 25x - 150$$
    Recoge las variables a la derecha. $$6x\ textcolor {rojo} {-6x} + 2 = 25x\ textcolor {rojo} {-6x} - 150$$
    Simplificar. $$2 = 19x - 150$$
    Recoge las constantes a la izquierda. $$2\ textcolor {rojo} {+150} = 19x - 150\ textcolor {rojo} {+150} $$
    Simplificar. $152 = 19x$$
    Dividir por 19. $$\ dfrac {152} {\ textcolor {rojo} {19}} =\ dfrac {19x} {\ textcolor {rojo} {19}} $$
    Simplificar. $$8 = x$$
    Comprobar: Dejar x = 8. $$\ begin {split} 0.06 (\ textcolor {rojo} {8}) + 0.02 &= 0.25 (\ textcolor {rojo} {8}) - 1.5\\ 0.48 + 0.02 &= 2.00 - 1.5\\ 0.50 &= 0.50\;\ checkmark\ end {split} $$
    Ejercicio\(\PageIndex{13}\):

    Resolver: 0.14h + 0.12 = 0.35h − 2.4.

    Contestar

    h = 12

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\):

    Resolver: 0.65k − 0.1 = 0.4k − 0.35.

    Contestar

    k = -1

    El siguiente ejemplo utiliza una ecuación que es típica de las que veremos en las aplicaciones de dinero en el próximo capítulo. Observe que distribuiremos primero el decimal antes de borrar todos los decimales en la ecuación.

    Ejemplo\(\PageIndex{8}\):

    Resolver: 0.25x + 0.05 (x + 3) = 2.85.

    Solución

    Distribuir primero. $$0.25x + 0.05x + 0.15 = 2.85$$
    Combina términos similares. $0,30x + 0.15 = 2.85$$
    Para borrar decimales, multiplica por 100. $$\ textcolor {rojo} {100} (0.30x + 0.15) =\ textcolor {rojo} {100} (2.85) $$
    Distribuir. $30x + 15 = 285$$
    Restar 15 de ambos lados. $$30x + 15\ textcolor {rojo} {-15} = 285\ textcolor {rojo} {-15} $$
    Simplificar. $30x = 270$$
    Dividir por 30. $$\ dfrac {30x} {\ textcolor {rojo} {30}} =\ dfrac {270} {\ textcolor {rojo} {30}} $$
    Simplificar. $$x = 9$$
    Comprobar: Dejar x = 9. $$\ begin {split} 0.25x + 0.05 (x + 3) &= 2.85\\ 0.25 (\ textcolor {rojo} {9}) + 0.05 (\ textcolor {rojo} {9} + 3) &\ stackrel {?} {=} 2.85\\ 2.25 + 0.05 (12) &\ stackrel {?} {=} 2.85\\ 2.25 + 0.60 &\ stackrel {?} {=} 2.85\\ 2.85 &= 2.85\;\ marca de verificación\ end {split} $$
    Ejercicio\(\PageIndex{15}\):

    Resolver: 0.25n + 0.05 (n + 5) = 2.95.

    Contestar

    n = 9

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\):

    Resolver: 0.10d + 0.05 (d − 5) = 2.15.

    Contestar

    d = 16

    ACCEDE A RECURSOS

    Resolver una ecuación con fracciones con términos variables en ambos lados

    Ejemplo 1: Resolver una ecuación con fracciones con términos variables en ambos lados

    Ejemplo 2: Resolver una ecuación con fracciones con términos variables en ambos lados

    Resolver ecuaciones de múltiples pasos que involucran decimales

    Ej: Resolver una ecuación lineal con decimales y variables en ambos lados

    Ej: Resolver una ecuación con decimales y paréntesis

    La práctica hace la perfección

    Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción

    En los siguientes ejercicios, resuelve la ecuación limpiando las fracciones.

    1. \(\dfrac{1}{4} x − \dfrac{1}{2} = − \dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{4} x − \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)
    3. \(\dfrac{5}{6} y − \dfrac{2}{3} = − \dfrac{3}{2}\)
    4. \(\dfrac{5}{6} y − \dfrac{1}{3} = − \dfrac{7}{6}\)
    5. \(\dfrac{1}{2} a + \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{4}\)
    6. \(\dfrac{5}{8} b + \dfrac{1}{2} = − \dfrac{3}{4}\)
    7. 2 =\(\dfrac{1}{3} x − \dfrac{1}{2} x + \dfrac{2}{3} x\)
    8. 2 =\(\dfrac{3}{5} x − \dfrac{1}{3} x + \dfrac{2}{5} x\)
    9. \(\dfrac{1}{4} m − \dfrac{4}{5} m + \dfrac{1}{2} m\)= −1
    10. \(\dfrac{5}{6} n − \dfrac{1}{4} n − \dfrac{1}{2} n\)= −2
    11. \(x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3} x − \dfrac{1}{2}\)
    12. \(x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} x − \dfrac{5}{4}\)
    13. \(\dfrac{1}{3} w + \dfrac{5}{4} = w − \dfrac{1}{4}\)
    14. \(\dfrac{3}{2} z + \dfrac{1}{3} = z − \dfrac{2}{3}\)
    15. \(\dfrac{1}{2} x − \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12} x + \dfrac{1}{6}\)
    16. \(\dfrac{1}{2} a − \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{6} a + \dfrac{1}{12}\)
    17. \(\dfrac{1}{3} b + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5} b − \dfrac{3}{5}\)
    18. \(\dfrac{1}{3} x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{5} x − \dfrac{2}{5}\)
    19. 1 =\(\dfrac{1}{6}\) (12x − 6)
    20. 1 =\(\dfrac{1}{5}\) (15x − 10)
    21. \(\dfrac{1}{4}\)(p − 7) =\(\dfrac{1}{3}\) (p + 5)
    22. \(\dfrac{1}{5}\)(q + 3) =\(\dfrac{1}{2}\) (q − 3)
    23. \(\dfrac{1}{2}\)(x + 4) =\(\dfrac{3}{4}\)
    24. \(\dfrac{1}{3}\)(x + 5) =\(\dfrac{5}{6}\)

    Resolver ecuaciones con coeficientes decimales

    En los siguientes ejercicios, resuelve la ecuación limpiando los decimales.

    1. 0.6y + 3 = 9
    2. 0.4y − 4 = 2
    3. 3.6j − 2 = 5.2
    4. 2.1k + 3 = 7.2
    5. 0.4x + 0.6 = 0.5x − 1.2
    6. 0.7x + 0.4 = 0.6x + 2.4
    7. 0.23x + 1.47 = 0.37x − 1.05
    8. 0.48x + 1.56 = 0.58x − 0.64
    9. 0.9x − 1.25 = 0.75x + 1.75
    10. 1.2x − 0.91 = 0.8x + 2.29
    11. 0.05n + 0.10 (n + 8) = 2.15
    12. 0.05n + 0.10 (n + 7) = 3.55
    13. 0.10d + 0.25 (d + 5) = 4.05
    14. 0.10d + 0.25 (d + 7) = 5.25
    15. 0.05 (q − 5) + 0.25q = 3.05
    16. 0.05 (q − 8) + 0.25q = 4.10

    Matemáticas cotidianas

    1. Monedas Taylor tiene $2.00 en monedas de diez centavos y centavos. El número de centavos es 2 más que el número de monedas de diez centavos. Resolver la ecuación 0.10d + 0.01 (d + 2) = 2 para d, el número de dimes.
    2. Sellos Travis compró 9.45 dólares en sellos de 49 centavos y sellos de 21 centavos. El número de sellos de 21 centavos fue 5 menos que el número de sellos de 49 centavos. Resuelve la ecuación 0.49s + 0.21 (s − 5) = 9.45 para s, para encontrar el número de sellos de 49 centavos que Travis compró.

    Ejercicios de escritura

    1. Explicar cómo encontrar el mínimo denominador común de\(\dfrac{3}{8}, \dfrac{1}{6}\), y\(\dfrac{2}{3}\).
    2. Si una ecuación tiene varias fracciones, ¿cómo la multiplicación de ambos lados por la LCD facilita su resolución?
    3. Si una ecuación tiene fracciones solo en un lado, ¿por qué hay que multiplicar ambos lados de la ecuación por la LCD?
    4. En la ecuación 0.35x + 2.1 = 3.85, ¿qué es la LCD? ¿Cómo lo sabes?

    Autocomprobación

    (a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    CNX_BMath_Figure_AppB_050.jpg

    (b) En general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para el próximo Capítulo? ¿Por qué o por qué no?

    Colaboradores y Atribuciones

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