1.2.1: Sin flexión o estiramiento

Lección

Comparemos las medidas antes y después de las traducciones, rotaciones y reflexiones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Measuring Segments

Para cada pregunta, la unidad está representada por las grandes marcas de selección con números enteros.

1. Encuentra la longitud de este segmento al más cercano\(\frac{1}{8}\) de una unidad.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un segmento de línea medido por una regla sobre él. La regla tiene unidades representadas por grandes marcas de garrapatas con números enteros del 1 al 6. Cada unidad se divide uniformemente en 8 partes. El segmento mide 4 y la fracción 5 sobre 8 unidades.

2. Encuentra la longitud de este segmento al más cercano\(0.1\) de una unidad.

Figura\(\PageIndex{2}\): Un segmento de línea medido por una regla sobre él. La regla tiene unidades representadas por grandes marcas de garrapatas con números enteros del 1 al 5. Cada unidad se divide uniformemente en 10 partes. El segmento mide 4 y la fracción 7 sobre 10 unidades.

3. Estimar la longitud de este segmento al más cercano\(\frac{1}{8}\) de una unidad.

Figura\(\PageIndex{3}\): Un segmento de línea medido por una regla sobre él. La regla tiene unidades representadas por grandes marcas de garrapatas con números enteros del 1 al 5. El segmento mide cerca de 3 y la fracción 3 sobre 4 unidades.

4. Estimar la longitud del segmento en la pregunta anterior al más cercano\(0.1\) de una unidad.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Sides and Angles

1. Traduce Polígono\(A\) para que el punto\(P\) vaya al punto\(P'\). En la imagen, escribe la longitud de cada lado, en unidades de cuadrícula, junto al lado usando la herramienta de dibujo.
2. Gire el triángulo\(B\) 90 grados en sentido horario usando\(R\) como centro de rotación. En la imagen, escribe la medida de cada ángulo en su interior usando la herramienta de dibujo.
3. Refleja el Pentágono\(C\) en toda línea\(l\)
   1. En la imagen, escribe la longitud de cada lado, en unidades de cuadrícula, junto al lado.
   2. En la imagen, escribe la medida de cada ángulo en el interior.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Which One?

Aquí hay una cuadrícula que muestra triángulo\(ABC\) y otros dos triángulos.

Se puede utilizar una transformación rígida para llevar triángulo\(ABC\) a uno de los otros triángulos.

1. ¿Cuál? Explique cómo sabe.
2. Describe una transformación rígida que lleva\(ABC\) al triángulo que seleccionaste.

¿Estás listo para más?

Un cuadrado está conformado por una región en forma de L y tres transformaciones de la región. Si el perímetro de la plaza es de 40 unidades, ¿cuál es el perímetro de cada región en forma de L?

Figura\(\PageIndex{4}\)

Resumen

Las transformaciones que hemos aprendido hasta ahora, las traducciones, las rotaciones, las reflexiones y las secuencias de estos movimientos, son ejemplos de transformaciones rígidas. Una transformación rígida es un movimiento que no cambia las medidas en ninguna figura.

Anteriormente, aprendimos que una figura y su imagen tienen puntos correspondientes. Con una transformación rígida, figuras como polígonos también tienen lados correspondientes y ángulos correspondientes. Estas partes correspondientes tienen las mismas medidas.

Por ejemplo, el triángulo\(EFD\) se hizo reflejando el triángulo\(ABC\) a través de una línea horizontal, luego traduciendo. Los lados correspondientes tienen las mismas longitudes, y los ángulos correspondientes tienen las mismas medidas.

Figura\(\PageIndex{5}\)

Mesa\(\PageIndex{1}\)

medidas en triángulo\(ABC\)	medidas correspondientes en imagen\(EFD\)
\ (ABC\) ">\(AB=2.24\)	\ (EFD\) ">\(EF=2.24\)
\ (ABC\) ">\(BC=2.83\)	\ (EFD\) ">\(FD=2.83\)
\ (ABC\) ">\(CA=3.00\)	\ (EFD\) ">\(DE=3.00\)
\ (ABC\) ">\(m\angle ABC=71.6^{\circ}\)	\ (EFD\) ">\(m\angle EFD=71.6^{\circ}\)
\ (ABC\) ">\(m\angle BCA=45.0^{\circ}\)	\ (EFD\) ">\(m\angle FDE=45.0^{\circ}\)
\ (ABC\) ">\(m\angle CAB=63.4^{\circ}\)	\ (EFD\) ">\(m\angle DEF=63.4^{\circ}\)

Entradas en el glosario

Definición: Correspondiente

Cuando parte de una figura original coincide con parte de una copia, las llamamos partes correspondientes. Estos podrían ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.

Por ejemplo, punto\(B\) en el primer triángulo corresponde al punto\(E\) en el segundo triángulo. Segmento\(AC\) corresponde al segmento\(DF\).

Figura\(\PageIndex{6}\)

Definición: Transformación rígida

Una transformación rígida es un movimiento que no cambia ninguna medida de una figura. Las traducciones, las rotaciones y las reflexiones son transformaciones rígidas, al igual que cualquier secuencia de éstas.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Hay una transformación rígida tomando Rombo P a Rombo Q? Explique cómo sabe.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Describir una transformación rígida que lleva el Triángulo A al Triángulo B.

Figura\(\PageIndex{8}\): Triángulo A y su imagen triángulo B en un plano de coordenadas, origen\(O\). Eje horizontal y vertical escala negativa 5 a 5 por 1's El triángulo A tiene coordenadas (0 coma 0), (3 coma 2) y (3 coma 0) y (3 coma 0). El triángulo B tiene coordenadas (3 coma 2), (6 coma 4) y (6 coma 2).

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

¿Hay una transformación rígida tomando Rectángulo A a Rectángulo B? Explique cómo sabe.

Figura\(\PageIndex{9}\):

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Para cada forma, dibuja su imagen después de realizar la transformación. Si te atascas, considera usar papel de calco.

1. Traduce la forma para que\(A\) vaya a\(A'\).

Figura\(\PageIndex{10}\)

2. Gire la forma 180 grados en sentido antihorario alrededor\(B\).

Figura\(\PageIndex{11}\)

3. Refleje la forma sobre la línea que se muestra.

Figura\(\PageIndex{12}\)

(De la Unidad 1.1.4)