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2.1.1: Proyectar y Escalar

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    118650

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    Lección

    Exploremos el escalado.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Remembering Fraction Division

    Encuentra cada cociente. Escribe tu respuesta como una fracción o un número mixto.

    \(6\frac{1}{4}\div 2\)

    \(10\frac{1}{7}\div 5\)

    \(8\frac{1}{2}\div 11\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Sorting Rectangles

    Los rectángulos se hicieron cortando una hoja de papel de\(8\frac{1}{2}\) -pulgada por 11 pulgadas por la mitad, otra vez por la mitad, y así sucesivamente, como se ilustra en el diagrama. Encuentra los largos de cada rectángulo e ingrétalos en la tabla correspondiente.

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Imagen de un rectángulo de 8 puntos de 5 por 11 pulgadas. Una línea discontinua divide todo el rectángulo por la mitad y un rectángulo está etiquetado B. Una línea discontinua divide la otra mitad de B y un rectángulo está etiquetado C. Una línea discontinua divide la otra mitad de C y un rectángulo está etiquetado D. Una línea discontinua divide la otra mitad de D y ambos rectángulos están etiquetados E.

    1. Algunos de los rectángulos son copias escaladas de la hoja completa de papel (Rectángulo A). Registre las medidas de esos rectángulos en esta tabla.

    rectángulo longitud del lado corto (pulgadas) longitud del lado largo (pulgadas)
    \(A\) \(8\frac{1}{2}\) \(11\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    2. Algunos de los rectángulos no son copias a escala de la hoja de papel completa. Registre las medidas de esos rectángulos en esta tabla.

    rectángulo longitud del lado corto (pulgadas) longitud del lado largo (pulgadas)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    3. Observe las medidas para los rectángulos que son copias escaladas de la hoja de papel completa. ¿Qué notas sobre las medidas de estos rectángulos? Observe las medidas para los rectángulos que no son copias escaladas de la hoja completa. ¿Qué notas sobre estas medidas?

    4. Apilar los rectángulos que son copias escaladas de la hoja completa para que todos se alineen en una esquina, como se muestra en el diagrama. Haz lo mismo con el otro conjunto de rectángulos. En cada pila, dibuja una línea desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha del rectángulo más grande. ¿Qué notas?

    clipboard_ee707bc93f4dade619acabc50b61ed511.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    5. Apila todos los rectángulos desde el más grande hasta el más pequeño para que todos se alineen en una esquina. Compara las líneas que dibujaste. ¿Se puede decir, a partir de las líneas dibujadas, de qué conjunto vino cada rectángulo?

    ¿Estás listo para más?

    En muchos países, el tamaño estándar de papel no es de 8.5 pulgadas por 11 pulgadas (llamado tamaño “carta”), sino 210 milímetros por 297 milímetros (llamado tamaño “A4”). ¿Estos dos tamaños de rectángulo son copias escaladas entre sí?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Scaled Rectangles

    Aquí hay una imagen del Rectángulo R, que se ha dividido uniformemente en rectángulos más pequeños. Dos de los rectángulos más pequeños están etiquetados como B y C.

    1. ¿Es\(B\) una copia a escala de\(R\)? Si es así, ¿cuál es el factor de escala?
    2. ¿Es\(C\) una copia a escala de\(B\)? Si es así, ¿cuál es el factor de escala?
    3. ¿Es\(C\) una copia a escala de\(R\)? Si es así, ¿cuál es el factor de escala?
    clipboard_e679a93336649c9aae79d069d49ab3876.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Resumen

    Las copias escaladas de rectángulos tienen una propiedad interesante. ¿Ves lo que es?

    Aquí, el rectángulo más grande es una copia a escala del más pequeño (con un factor de escala de\(\frac{3}{2}\)). Observe cómo la diagonal del rectángulo grande contiene la diagonal del rectángulo más pequeño. Este es el caso de dos copias a escala cualquiera de un rectángulo si las alineamos como se muestra. Si dos rectángulos no son copias escaladas el uno del otro, entonces las diagonales no coinciden. En esta unidad, investigaremos cómo hacer copias escaladas de una figura.

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    Figura\(\PageIndex{4}\): Un pequeño rectángulo dentro de un rectángulo más grande con el mismo punto inferior izquierdo y una línea diagonal discontinua desde ese punto inferior izquierdo a través de ambos puntos superiores. El rectángulo pequeño tiene longitud 4 y altura 2. El rectángulo grande tiene longitud 6 y altura 3.

    Entradas en el glosario

    Definición: Factor de Escala

    Para crear una copia a escala, multiplicamos todas las longitudes de la figura original por el mismo número. Este número se llama factor de escala.

    En este ejemplo, el factor de escala es 1.5, porque\(4\cdot (1.5)=6\),\(5\cdot (1.5)=7.5\), y\(6\cdot (1.5)=9\).

    clipboard_efd0588f0a74adfcd3856c842a8bb0c2b.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    El rectángulo\(A\) mide 12 cm por 3 cm. Rectángulo\(B\) es una copia a escala de Rectángulo\(A\). Seleccione todos los pares de medidas que podrían ser las dimensiones de Rectángulo\(B\).

    1. \(6\)cm por\(1.5\) cm
    2. \(10\)cm por\(2\) cm
    3. \(13\)cm por\(4\) cm
    4. \(18\)cm por\(4.5\) cm
    5. \(80\)cm por\(20\) cm

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Rectángulo\(A\) tiene longitud 12 y ancho 8. Rectángulo\(B\) tiene largo 15 y ancho 10. Rectángulo\(C\) tiene longitud 30 y ancho 15.

    1. ¿Es Rectángulo\(A\) una copia a escala de Rectángulo\(B\)? Si es así, ¿cuál es el factor de escala?
    2. ¿Es Rectángulo\(B\) una copia a escala de Rectángulo\(A\)? Si es así, ¿cuál es el factor de escala?
    3. Explica cómo sabes que Rectángulo no\(C\) es una copia a escala de Rectángulo\(B\).
    4. ¿Es Rectángulo\(A\) una copia a escala de Rectángulo\(C\)? Si es así, ¿cuál es el factor de escala?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Aquí hay tres polígonos.

    clipboard_ea4a00e48a23f3ff9f9592185da708527.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)
    1. Dibuja una copia a escala del Polígono A con factor de escala\(\frac{1}{2}\).
    2. Dibuja una copia a escala del Polígono B con factor de escala\(2\).
    3. Dibuja una copia a escala del Polígono C con factor de escala\(\frac{1}{4}\).

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    ¿Cuáles de estos conjuntos de medidas de ángulo podrían ser los tres ángulos en un triángulo?

    1. \(40^{\circ}, 50^{\circ}, 60^{\circ}\)
    2. \(50^{\circ}, 60^{\circ}, 70^{\circ}\)
    3. \(60^{\circ}, 70^{\circ}, 80^{\circ}\)
    4. \(70^{\circ}, 80^{\circ}, 90^{\circ}\)

    De (Unidad 1.4.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    En la imagen las líneas\(AB\) y\(CD\) son paralelas. Encuentra las medidas de los siguientes ángulos. Explica tu razonamiento.

    clipboard_eecda84da09d9cd0f8719a6b320d3ef50.png
    Figura\(\PageIndex{7}\): Tres líneas en un plano. Línea A B. Línea B F. Línea D E. Las líneas B F y A B se cruzan en el punto B. Las líneas B F y D E se cruzan en el punto C. La línea D E está por encima de la línea A B. El ángulo A B F está etiquetado 38 grados.
    1. \(\angle BCD\)
    2. \(\angle ECF\)
    3. \(\angle DCF\)

    (De la Unidad 1.4.1)

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