3.3.3: Ecuaciones de Todo Tipo de Líneas

Lección

Escribamos ecuaciones para líneas verticales y horizontales.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Pairs of Lines

¿Cuál no pertenece?

Figura\(\PageIndex{1}\): Cuatro gráficas etiquetadas A, B, C, D. gráfica A, dos líneas paralelas con pendiente negativa. Gráfica b, dos líneas no paralelas con pendiente positiva. gráfica c, dos líneas paralelas con pendiente de 0. gráfica d, dos líneas paralelas con pendiente positiva.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): All the Same

Todo lo Mismo

1. Trazar al menos 10 puntos cuya\(y\) coordenada -sea\(-4\). ¿Qué notas de ellos?
2. ¿Qué ecuación hace más ense para representar todos los puntos con\(y\) -coordenada\(-4\)? Explique cómo sabe.
   \(x=-4\qquad x=-4x\qquad y=-4\qquad x+y=-4\)
3. Trace al menos 10 puntos cuya\(x\) coordenada -sea 3. ¿Qué notas de ellos?
4. ¿Qué ecuación tiene más sentido para representar todos los puntos con -coordenada 3? Explique cómo sabe.
   \(x=3\qquad y=3x\qquad y=3\qquad x+y=3\)
5. Grafica la ecuación\(x=-2\).
6. Grafica la ecuación\(y=5\).

¿Estás listo para más?

1. Dibuja el rectángulo con vértices\((2,1),(5,1), (5,3) (2,3)\).
2. Para cada uno de los cuatro lados del rectángulo, escriba una ecuación para una línea que contenga el lado.
3. Un rectángulo tiene lados en las gráficas de\(x=-1, x=3, y=-1 y=1\). Encuentra las coordenadas de cada vértice.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Same Perimeter

1. Existen muchos rectángulos posibles cuyo perímetro es de 50 unidades. Completa la mesa con longitudes\(l\), y anchuras,\(w\), de al menos 10 rectángulos de este tipo.

   Mesa\(\PageIndex{1}\)

   \(l\)
   \(w\)

2. La gráfica muestra un rectángulo cuyo perímetro es de 50 unidades, y tiene su vértice inferior izquierdo en el origen y dos lados en los ejes. En la misma gráfica, dibuja más rectángulos con perímetro 50 unidades usando los valores de tu tabla. Asegúrese de que cada rectángulo tenga un vértice inferior izquierdo en el origen y dos lados en los ejes
3. Cada rectángulo tiene un vértice que se encuentra en el primer cuadrante. Estos vértices se encuentran sobre una línea. Dibuja en esta línea, y escribe una ecuación para ello.
4. ¿Cuál es la pendiente de esta línea? ¿Cómo describe la pendiente cómo cambia el ancho a medida que cambia la longitud (o viceversa)?

Resumen

Las líneas horizontales en el plano de coordenadas representan situaciones en las que el\(y\) valor no cambia en absoluto mientras el\(x\) valor cambia. Por ejemplo, la línea horizontal que pasa por el punto se\((0,13)\) puede describir con palabras como “para todos los puntos de la línea, el\(y\) valor es siempre 13”. Una ecuación que dice lo mismo es\(y=13\).

Las líneas verticales representan situaciones en las que el\(x\) valor no cambia en absoluto mientras el\(y\) valor cambia. La ecuación\(x=-4\) describe una línea vertical a través del punto\((-4,0)\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Supongamos que querías graficar la ecuación\(y=-4x-1\).

1. Describe los pasos que tomarías para dibujar la gráfica.
2. ¿Cómo comprobarías que la gráfica que dibujaste es correcta?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Dibuja las siguientes líneas y luego escribe una ecuación para cada una.

1. La pendiente es 0,\(y\) -intercepción es 5
2. La pendiente es 2,\(y\) -la intercepción es -1
3. La pendiente es -2,\(y\) -la intercepción es 1
4. La pendiente es\(-\frac{1}{2}\),\(y\) -intercepción es -1

Figura\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Escribe una ecuación para cada línea.

Figura\(\PageIndex{3}\): 4 líneas en cuadrícula de coordenadas coloreadas rojo, azul, verde, amarillo. línea roja, y intercept = 4, pendiente =0. línea verde, x intercepción = -1, sin pendiente. línea azul, y intercepción = -2, pendiente = 0. línea amarilla, x intercepción = 6, sin pendiente

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Un editor quiere averiguar qué tan grueso será su nuevo libro. El libro tiene una portada y una contraportada, cada una de las cuales tiene un grosor\(\frac{1}{4}\) de una pulgada. Tienen la opción de elegir en qué tipo de papel imprimir el libro.

1. El papel bond tiene un grosor de\(\frac{1}{4}\) pulgadas por cada cien páginas. Escribir una ecuación para el ancho del libro,\(y\), si tiene\(x\) cien páginas, impreso en papel bond.
2. El papel Ledger tiene un grosor de\(\frac{2}{5}\) pulgadas por cada cien páginas. Escribir una ecuación para el ancho del libro,\(y\), si tiene\(x\) cien páginas, impresa en papel libro mayor.
3. Si en cambio optaron por las cubiertas frontal y posterior\(\frac{1}{3}\) de espesor de una pulgada, ¿cómo cambiaría esto las ecuaciones en las dos partes anteriores?

(De la Unidad 3.2.3)