4.2.1: Mantener la Ecuación Equilibrada

Lección

Averiguemos pesos desconocidos en perchas balanceadas.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Hanging Socks

¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

Figura\(\PageIndex{1}\): Dos perchas de ropa, cada una con dos calcetines. La primera percha está nivelada y tiene dos calcetines rosados, uno en cada extremo. El segundo colgador es más bajo a la izquierda que a la derecha y tiene dos calcetines azules, uno en cada extremo.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Hanging Blocks

Esta imagen representa una percha que está equilibrada porque el peso en ambos lados es el mismo.

Figura\(\PageIndex{2}\)

1. Elena saca dos triángulos del lado izquierdo y tres triángulos del lado derecho. ¿La percha seguirá en equilibrio o se inclinará hacia un lado? ¿De qué lado? Explica cómo sabes.
2. Usa el applet para ver si tu respuesta a la pregunta [1] fue correcta. ¿Puedes encontrar otra manera de hacer el balance de la percha?
3. Si un triángulo pesa 1 gramo, ¿cuánto pesa un cuadrado? Después de hacer una predicción, usa el applet para ver si estabas en lo cierto. ¿Se puede encontrar otro par de valores que haga el balance de la suspensión?

¿Estás listo para más?

¡Prueba tus propias balanzas de percha!

Applet GeoGebra RQ58fzce

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): More Hanging Blocks

Un triángulo pesa 3 gramos, y un círculo pesa 6 gramos.

1. Encuentra el peso de un cuadrado.
2. Encuentra el peso de un pentágono.
3. Escribe una ecuación para representar cada colgador.

¿Estás listo para más?

¡Prueba el tuyo!

Applet de GeoGebra HDFCuwnB

Resumen

Si tenemos pesos iguales en los extremos de una percha, entonces la percha estará en equilibrio. Si hay más peso en un lado que en el otro, el colgador se inclinará hacia el lado más pesado.

Figura\(\PageIndex{3}\): Tres perchas. La primera percha está desequilibrada. Lado izquierdo, 3 triángulos. Lado derecho, 1 triángulo. Izquierda inferior que derecha. La segunda percha está balanceada. Lado izquierdo, 3 triángulos. Lado derecho, 3 triángulos. La tercera percha está desequilibrada. Lado izquierdo, 1 triángulo. Lado derecho, 3 triángulos.

Podemos pensar en una percha equilibrada como metáfora de una ecuación. Una ecuación dice que las expresiones de cada lado tienen el mismo valor, al igual que una percha balanceada tiene pesos iguales en cada lado.

Figura\(\PageIndex{4}\)

Si tenemos una percha balanceada y agregamos o retiramos la misma cantidad de peso de cada lado, el resultado seguirá estando en equilibrio.

Figura\(\PageIndex{5}\)

También podemos hacer estos movimientos con ecuaciones: sumar o restar la misma cantidad de cada lado de una ecuación mantiene la igualdad.

Práctica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Cuál de los cambios mantendría la percha en equilibrio?

Seleccione todas las que correspondan.

Figura\(\PageIndex{6}\)

1. Agregar dos círculos a la izquierda y un cuadrado a la derecha
2. Adición de 2 triángulos a cada lado
3. Agregar dos círculos a la derecha y un cuadrado a la izquierda
4. Agregar un círculo a la izquierda y un cuadrado a la derecha
5. Agregar un triángulo a la izquierda y un cuadrado a la derecha

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Aquí hay un diagrama de colgador equilibrado.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Cada triángulo pesa 2.5 libras, cada círculo pesa 3 libras, y\(x\) representa el peso de cada cuadrado. Seleccione todas las ecuaciones que representen el colgador.

1. \(x+x+x+x+11=x+11.5\)
2. \(2x=0.5\)
3. \(4x+5+6=2x+2.5+6\)
4. \(2x+2.5=3\)
5. \(4x+2.5+2.5+3+3=2x+2.5+3+3+3\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

¿Cuál es el peso de un cuadrado si un triángulo pesa 4 gramos?

Explica tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

A Andre se le ocurrió el siguiente acertijo. “Soy tres años menor que mi hermano, y soy 2 años mayor que mi hermana. La edad de mi mamá es una menos de tres veces la de mi hermano. Cuando agregas todas nuestras edades, obtienes 87. ¿Cuáles son nuestras edades?”

1. Intenta resolver el rompecabezas.
2. Jada escribe esta ecuación para la suma de las edades:
   \((x)+(x+3)+(x-2)+3(x+3)-1=87\)
   Explicar el significado de la variable y cada término de la ecuación.
3. Escribe la ecuación con menos términos.
4. Sovle el rompecabezas si aún no lo has hecho.

(De la Unidad 4.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Estas dos líneas son paralelas. Escribe una ecuación para cada uno.

Figura\(\PageIndex{9}\): Dos líneas en un plano x y. Una línea pasa por el origen y 5 coma 4. Otra línea pasa por 0 coma negativa 3 punto 2 y cruza el eje x en 4.

(De la Unidad 3.2.4)