5.1.1: Entradas y Salidas

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Illustrative Mathematics
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Lección

Hagamos algunas reglas.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Dividing by 0

Estudie cuidadosamente las declaraciones.

$12\div 3=4$porque$12=4\cdot 3$
$6\div 0=x$porque$6=x\cdot 0$

¿Qué valor se puede utilizar en lugar de$x$ crear declaraciones verdaderas? Explica tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Guess My Rule

Intenta averiguar qué está pasando en la “caja negra”.

Nota: Debes presionar enter o return antes de hacer clic en GO.

¿Estás listo para más?

Si tienes una regla, puedes aplicarla varias veces seguidas y buscar patrones. Por ejemplo, si tu regla era “agregar 1" y empezaste con el número 5, entonces al aplicar esa regla una y otra vez obtendrías 6, luego 7, luego 8, etc., formando un patrón obvio.

Prueba esto por las reglas en esta actividad. Es decir, comenzar con el número 5 y aplicar cada una de las reglas varias veces. ¿Notaste algún patrón? ¿Y si comienzas con un número inicial diferente?

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Making Tables

Para cada regla de entrada-salida, rellena la tabla con las salidas que van con una entrada dada. Agrega dos pares de entrada-salida más a la tabla.

Mesa$\PageIndex{1}$
entrada	salida
$\frac{3}{4}$	$7$
$2.35$
$42$

Mesa$\PageIndex{2}$
entrada	salida
$\frac{3}{4}$	$7$
$2.35$
$42$

Mesa$\PageIndex{3}$
entrada	salida
$\frac{3}{4}$	$7$
$2.35$
$42$

Haz una pausa aquí hasta que tu profesor te dirija a la última regla.

Mesa$\PageIndex{4}$
entrada	salida
$\frac{3}{7}$	$\frac{7}{3}$
$1$
$0$

Resumen

Una regla de entrada-salida es una regla que toma una entrada permisible y la usa para determinar una salida. Por ejemplo, el siguiente diagrama representa la regla que toma cualquier número como entrada, luego agrega 1, multiplica por 4 y da el número resultante como salida.

En algunos casos, no todas las entradas son permisibles, y la regla debe especificar qué entradas funcionarán. Por ejemplo, esta regla está bien cuando la entrada es 2:

Pero si la entrada es -3, necesitaríamos evaluar$6\div 0$ para obtener la salida.

Entonces, cuando decimos que la regla es “dividir 6 por 3 más que la entrada”, también tenemos que decir que -3 no está permitido como entrada.

Práctica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Dada la regla:

Complete la tabla para la regla de función para los siguientes valores de entrada:

Mesa$\PageIndex{1}$
entrada	0	2	4	6	8	10
salida

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Aquí hay una regla de entrada y salida:

Complete la tabla para la regla de entrada y salida:

Mesa$\PageIndex{2}$
entrada	-3	-2	-1	0	1	2	3
salida

Ejercicio$\PageIndex{6}$

La escuela de Andre ordena algunos suministros nuevos para el laboratorio de química. La tienda en línea muestra un paquete de 10 tubos de ensayo cuesta $4 menos que un juego de vasos de precipitados anidados. Para equipar completamente el laboratorio, la escuela ordena 12 juegos de vasos de precipitados y 8 paquetes de tubos de ensayo.

Escribir una ecuación que muestre el costo de un paquete de tubos de ensayo,$t$, en términos del costo de un conjunto de vasos de precipitados,$b$.
La oficina de la escuela recibe una factura por los suministros por un monto de 348 dólares. Escribe una ecuación con$t$ y$b$ que describa esta situación.
Ya que$t$ es en términos de$b$ desde la primera ecuación, esta expresión puede ser sustituida por la segunda ecuación donde$t$ aparece. Escribe una ecuación que muestre esta sustitución.
Resolver la ecuación para$b$.
¿Cuánto pagó la escuela por un juego de vasos de precipitados? ¿Para un paquete de tubos de ensayo?

(De la Unidad 4.3.6)

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Resolver:

\[\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{y=6x-10}\end{array}\right.\nonumber\]

Ejercicio$\PageIndex{8}$

¿Por qué valor de$x$ las expresiones$2x+3$ y$3x-6$ tienen el mismo valor?

(De la Unidad 4.2.8)

entrada	salida
\(\frac{3}{4}\)	\(7\)
\(2.35\)
\(42\)

entrada	salida
\(\frac{3}{4}\)	\(7\)
\(2.35\)
\(42\)

entrada	salida
\(\frac{3}{4}\)	\(7\)
\(2.35\)
\(42\)

entrada	salida
\(\frac{3}{7}\)	\(\frac{7}{3}\)
\(1\)
\(0\)

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