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5.1.2: Introducción a las Funciones

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    Lección

    Aprendamos qué es una función.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Square Me

    Aquí hay algunos números en una lista:

    \[1, -3, -\frac{1}{2}, 3, 2, \frac{1}{4}, 0.5\nonumber\]

    1. ¿Cuántos números diferentes hay en la lista?
    2. Haz una nueva lista que contenga los cuadrados de todos estos números.
    3. ¿Cuántos números diferentes hay en la nueva lista?
    4. Explique por qué las dos listas no tienen el mismo número de números diferentes.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): You Know This, Do You Know That?

    Di sí o no para cada pregunta. En caso afirmativo, dibuje un diagrama de entrada-salida. Si no, da ejemplos de dos salidas diferentes que son posibles para la misma entrada.

    1. Una persona mide 5.5 pies de altura. ¿Conoces su altura en pulgadas?
    2. Un número es 5. ¿Conoces su plaza?
    3. El cuadrado de un número es 16. ¿Conoces el número?
    4. Un cuadrado tiene un perímetro de 12 cm. ¿Conoces su área?
    5. Un rectángulo tiene un área de 16 cm 2. ¿Conoces su longitud?
    6. Se le da un número. ¿Conoces el número que es\(\frac{1}{5}\) tan grande?
    7. Se le da un número. ¿Conoces su recíproco?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Using Function Languages

    Aquí están las preguntas de la actividad anterior. Para los que dijiste que sí, escribe una declaración como, “La altura a la que rebota una pelota de goma depende de la altura desde la que se cayó” o “La altura de rebote es función de la altura de caída”. Para todos los que dijiste que no, escribe una declaración como, “El día de la semana no determina la temperatura de ese día” o “La temperatura de ese día no es una función del día de la semana”.

    1. Una persona mide 5.5 pies de altura. ¿Conoces su altura en pulgadas?
    2. Un número es 5. ¿Conoces su plaza?
    3. El cuadrado de un número es 16. ¿Conoces el número?
    4. Un cuadrado tiene un perímetro de 12 cm. ¿Conoces su área?
    5. Un rectángulo tiene un área de 16 cm 2. ¿Conoces su longitud?
    6. Se le da un número. ¿Conoces el número que es\(\frac{1}{5}\) tan grande?
    7. Se le da un número. ¿Conoces su recíproco?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Same Function, Different Rule?

    ¿Qué reglas de entrada-salida podrían describir la misma función (si la hubiera)? Esté preparado para explicar su razonamiento.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)
    clipboard_e7080ef4fba6e9e7ae7a5ef22466c4509.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)
    clipboard_eb21d7564c6aa3297611ef3ef09da0b54.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    ¿Estás listo para más?

    La frase “es una función de” se usa tanto en el habla no matemática como en el habla matemática en oraciones como, “La gama de alimentos que te gustan es una función de tu educación”. ¿Qué es lo que intenta transmitir esa frase? ¿Es el mismo uso de la palabra “función” que el matemático?

    Resumen

    Digamos que tenemos una regla de entrada-salida que por cada entrada permisible da exactamente una salida. Entonces decimos que la salida depende de la entrada, o la salida es una función de la entrada.

    Por ejemplo, el área de un cuadrado es función de la longitud lateral, ya que se puede encontrar el área desde la longitud lateral al cuadrarla. Entonces cuando la entrada es de 10 cm, la salida es de 100 cm 2.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    A veces podríamos tener dos reglas diferentes que describen la misma función. Siempre y cuando siempre obtengamos la misma salida única de la misma entrada, las reglas describen la misma función.

    Entradas en el glosario

    Definición: Función

    Una función es una regla que asigna exactamente una salida a cada entrada posible.

    La función\(y=6x+4\) asigna un valor de la salida,\(y\), a cada valor de la entrada,\(x\). Por ejemplo, cuando\(x\) es 5, entonces\(y=6(5)+4\) o 34.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Aquí hay varias reglas de función. Calcula la salida para cada regla cuando usas -6 como entrada.

    clipboard_e638d9772e28add66c9502332fd6ac25c.png
    Figura\(\PageIndex{5}\): Seis diagramas de reglas de función, sin entrada o salida dada para ninguno. Regla 1, restar 7. Regla 2, cuadrar la entrada. Regla 3, dividir por 3. Regla 4, dividir el insumo en 3. Regla 5, escribe pi. Regla 6, encuentra el volumen de un cubo con longitud lateral igual a la entrada en centímetros.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Un grupo de estudiantes es cronometrado mientras corre 100 metros. La velocidad de cada estudiante se puede encontrar dividiendo 100 m por su tiempo. ¿Cada afirmación es verdadera o falsa? Explica tu razonamiento.

    1. La velocidad es una función del tiempo.
    2. El tiempo es función de la distancia.
    3. La velocidad es una función del número de estudiantes que competirán.
    4. El tiempo es una función de la velocidad.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    El profesor de historia de Diego escribe una prueba para la clase con 26 preguntas. La prueba vale 123 puntos y tiene dos tipos de preguntas: opción múltiple por valor de 3 puntos cada una, y ensayos por valor de 8 puntos cada una. ¿Cuántas preguntas de ensayo hay en el examen? Explica o muestra tu razonamiento.

    (De la Unidad 4.3.6)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Estas tablas corresponden a entradas y salidas. ¿Cuál de estas tablas de entrada y salida podría representar una regla de función y cuáles no? Explica o muestra tu razonamiento.

    Tabla A:

    entrada salida
    -2 4
    -1 1
    0 0
    1 1
    2 4
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Tabla B:

    entrada salida
    4 -2
    1 -1
    0 0
    1 1
    4 2
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    Tabla C:

    entrada salida
    1 0
    2 0
    3 0
    Mesa\(\PageIndex{3}\)

    Tabla D:

    entrada salida
    0 1
    0 2
    0 3
    Mesa\(\PageIndex{4}\)

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