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5.3.3: Funciones lineales por piezas

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    Lección

    Exploremos funciones construidas a partir de piezas lineales.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Lines on Dots

    ¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Gráfica de dispersión, horizontal, tiempo en horas posteriores a la medianoche, 0 a 12 por unas, vertical, temperatura en grados Fahrenheit. Cincuenta puntos se aproximan a una línea recta desde el punto 2 5 coma 50 aumentando a 5 punto 75 coma 59 y luego disminuyendo de ahí a 12 coma 52 punto 5.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Modeling Recycling

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Un diagrama de dispersión, horizontal, año, 1900 a 2015 por cincos, vertical, porcentaje reciclado, 15% a 27% por tres. A partir de 1991 coma 16%, los puntos tienden linealmente al alza a 1996 coma 22%, luego linealmente al alza a una tasa menos pronunciada a 2011 coma 26%, luego dos puntos tendencia a la baja.
    1. Aproximar el porcentaje reciclado cada año con una función lineal por tramos dibujando entre tres y cinco segmentos de línea para aproximar la gráfica.
    2. Encuentra la pendiente para cada pieza. ¿Qué te dicen estas pendientes?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Dog Bath

    Elena llenó la bañera y le dio un baño a su perro. Después dejó salir el agua de la tina.

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    Figura\(\PageIndex{3}\)
    1. El gráfico muestra la cantidad de agua en la tina, en galones, en función del tiempo, en minutos. Agrega etiquetas a la gráfica para mostrar esto.
    2. ¿Cuándo apagó el grifo de agua?
    3. ¿Cuánta agua había en la tina cuando bañaba a su perro?
    4. ¿Cuánto tiempo tardó en drenar completamente la tina?
    5. ¿A qué ritmo el grifo llenó la tina?
    6. ¿A qué ritmo se drenó el agua de la tina?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Distance and Speed

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    El gráfico muestra la velocidad de un automóvil en función del tiempo. Describe lo que vería una persona que vigila el auto.

    ¿Estás listo para más?

    El gráfico modela la velocidad de un automóvil en función del tiempo durante un viaje de
    3 horas. ¿Hasta dónde llegó el auto en el transcurso del viaje?

    Hay una buena manera de visualizar esta cantidad en términos de la gráfica. ¿Lo puedes encontrar?

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    Figura\(\PageIndex{5}\): Plano de coordenadas, eje horizontal, tiempo en minutos, 0 a 180 por quince. Eje vertival, velocidad en millas por hora, 0 a 80 por decenas. Un segmento de círculo cerrado en (0 coma 20) a círculo abierto en (0 coma 60). segmento de círculo cerrado en (60 coma 30) a círculo abierto en (90 coma 30). segmento de círculo cerrado en (60 coma 30) a círculo abierto en (90 coma 30). Segmentar de círculo cerrado en (90 coma 50) a círculo abierto en (120 coma 50). Segmentar de círculo cerrado en (120 coma 40) a círculo abierto en (135 coma 40). Segmentar de círculo cerrado en (135 coma 20) a círculo abierto (150 coma 20). Segmentar de círculo cerrado (150 coma 10) a círculo abierto en (180 coma 10).

    Resumen

    Esta gráfica muestra a Andre en bicicleta hasta la casa de su amigo donde pasa el rato por un tiempo. Después van en bicicleta juntos a la tienda para comprar algunos comestibles antes de correr de regreso a la casa de Andre para una noche de cine. Cada segmento de línea en la gráfica representa una parte diferente de los viajes de Andre.

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    Figura\(\PageIndex{6}\): Gráfica compuesta por 5 secciones lineales. Eje horizontal, tiempo, eje vertical, distancia desde casa. Comenzando en el origen, el primer segmento se inclina hacia arriba mientras se mueve hacia la derecha Segundo segmento horizontal, el tercer segmento se inclina hacia arriba y hacia la derecha, más abruptamente que el primer segmento. Cuarto segmento horizontal, quinto segmento se inclina hacia abajo y derecho de nuevo al eje horizontal.

    Este es un ejemplo de una función lineal por tramos, que es una función cuya gráfica se reconstruye a partir de segmentos de línea. Se puede utilizar para modelar situaciones en las que una cantidad cambia a una tasa constante por un tiempo, luego cambia a una tasa constante diferente.

    Podemos usar funciones por partes para representar historias, o podemos usarlas para modelar datos reales. En el segundo ejemplo, los registros de temperatura en varias ocasiones a lo largo del día se modelan con una función por tramos compuesta por dos segmentos de línea. ¿Qué segmento de línea crees que hace el mejor trabajo de modelar los datos?

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    Figura\(\PageIndex{7}\): Gráfica de dispersión, horizontal, tiempo en horas posteriores a la medianoche, 0 a 12 por unas, vertical, temperatura en grados Fahrenheit. Cincuenta puntos se aproximan a una línea recta desde el punto 2 5 coma 50 aumentando a 5 punto 75 coma 59 y luego disminuyendo de ahí a 12 coma 52 punto 5.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    El gráfico muestra la distancia de un automóvil desde su casa en función del tiempo.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Describa lo que puede estar viendo una persona que vigila el auto.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    La ecuación y la gráfica representan dos funciones. Usa la ecuación\(y=4\) y la gráfica para responder a las preguntas.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)
    1. Cuando\(x\) es 4, ¿es mayor la salida de la ecuación o la gráfica?
    2. ¿Para qué valor\(x\) produce la misma salida tanto en la gráfica como en la ecuación?

    (De la Unidad 5.2.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Esta gráfica muestra un viaje en un sendero para bicicletas. El sendero tiene marcadores cada 0.5 km que muestran la distancia desde el inicio del sendero.

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    Figura\(\PageIndex{10}\): Plano de coordenadas, x, tiempo en horas, 0 a 3 punto 4 por punto 2, y, distancia de inicio en kilómetros, 0 a 10 por 2. Segmentos de línea que conectan el origen y (punto 8 coma 8), (1 punto 4 coma 8), (2 punto 2 coma 10), (2 punto 4 coma 10), (2 punto 6 coma 5), (3 coma 0).
    1. ¿Cuándo iba el ciclista más rápido?
    2. ¿Cuándo iba el ciclista más lento?
    3. ¿Durante qué tiempos se alejaba el jinete del inicio del sendero?
    4. ¿Durante qué tiempos retrocedía el jinete hacia el inicio del sendero?
    5. ¿Durante qué horarios se detuvo el jinete?

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    La expresión\(-25t+1250\) representa el volumen de líquido de un recipiente después de\(t\) segundos. La expresión\(50t+250\) representa el volumen de líquido de otro recipiente después de\(t\) segundos. ¿Qué\(-25t+1250=50t+250\) significa la ecuación en esta situación?

    (De la Unidad 4.2.8)

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