7.3.4: Aplicaciones de Aritmética con Poderes de 10

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Lección

Usemos potencias de 10 para ayudarnos a hacer cálculos con números grandes y pequeños.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): What Information Do You Need?

¿Qué información necesitarías para responder a estas preguntas?

¿Cuántos bastones de metro se necesitan para igualar la masa de la Luna?
Si todos estos bastones de medidor estuvieran alineados de punta a punta, ¿llegarían a la Luna?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Meter Sticks to the Moon

1. ¿Cuántos bastones de metro se necesitan para igualar la masa de la luna? Explica o muestra tu razonamiento.

2. Etiquete la línea numérica y grafique su respuesta para el número de barras de medidor.

3. Si tomaste todos los bastones de medidor de la última pregunta y los alineaste de punta a punta, ¿llegarán a la Luna? ¿Llegarán más allá de la Luna? En caso afirmativo, ¿cuántas veces más llegarán? Explica tu razonamiento.

4. Un año luz es aproximadamente\(10^{16}\) metros. ¿A cuántos años luz llegarían los palos del medidor? Etiquete la línea del número y trazar su respuesta.

¿Estás listo para más?

Aquí hay un problema que tomará múltiples pasos para resolver. Quizá no conozcas todos los datos que necesitas para resolver el problema. Eso está bien. Adivina respuestas razonables a cualquier cosa que no sepas. Tu respuesta final será una estimación.

Si todos los que viven en la Tierra en este momento estuvieran muy unidos, ¿cuánta área ocuparían?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): That's a Tall Stack of Cash

En 2016, el Burj Khalifa fue el edificio más alto del mundo. Era muy caro de construir.

Considera la pregunta: ¿Cuál es más alto, el Burj Khalifa o una pila del dinero que costó construir el Burj Khalifa?

1. ¿Qué información necesitarías para poder resolver el problema?

2. Registre la información que su profesor comparta con la clase.

3. Responde la pregunta “¿Cuál es más alto, el Burj Khalifa o una pila del dinero que costó construir el Burj Khalifa?” y explicar o mostrar su razonamiento.

4. Decide qué poder de 10 usar para etiquetar la marca de garrapata más a la derecha de la recta numérica, y trazar la altura de la pila de dinero y la altura del Burj Khalifa.

5. ¿Cuál tiene más masa, el Burj Khalifa o la masa de los centavos que costó construir el Burj Khalifa? ¿Qué información necesitas para responder a esto?

6. Decide qué poder de 10 usar para etiquetar la marca de garrapata más a la derecha de la recta numérica, y trazar la masa del Burj Khalifa y la masa de los centavos que costó construir el Burj Khalifa.

Resumen

Poderes de 10 pueden ser útiles para hacer cálculos con números grandes o pequeños. Por ejemplo, en 2014, Estados Unidos había

318,586,495

personas que usaron el equivalente de

2,203,79,778,107

kilogramos de petróleo en energía. La cantidad de energía por persona es la energía total dividida por el número total de personas. Podemos usar poderes de 10 para estimar la energía total como\(2\cdot 10^{12}\) y la población como\(3\cdot 10^{8}\) Así que la cantidad de energía por persona en Estados Unidos es aproximadamente\((2\cdot 10^{12})\div (3\cdot 10^{8})\) Eso es el equivalente a\(\frac{2}{3}\cdot 10^{4}\) kilogramos de petróleo en energía. Eso es mucha energía, ¡el equivalente a casi 7.000 kilogramos de petróleo por persona!

En general, cuando queremos realizar aritmética con cantidades muy grandes o pequeñas, estimar con potencias de 10 y usar reglas de exponente puede ayudar a simplificar el proceso. Si quisiéramos encontrar el cociente exacto de 2,203,79,778,107 por 318,586,495, entonces usar potencias de 10 no simplificaría el cálculo.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Cuál es mayor: el número de metros a través de la Vía Láctea, o el número de células en todos los humanos? Explica o muestra tu razonamiento.

Alguna información útil:

La Vía Láctea tiene alrededor de 100.000 años luz de ancho.
Hay alrededor de 37 billones de células en un organismo humano.
Un año luz es de unos\(10^{16}\) metros.
La población mundial es de unos 7 mil millones.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Los ecologistas miden la longitud corporal y envergadura de 127 ejemplares de mariposa capturados en un solo campo.

Dibuja una línea que creas que es una buena opción para los datos.
Escribe una ecuación para la línea.
¿Qué te dice la pendiente de la línea sobre las alas y longitudes de estas mariposas?

(De la Unidad 6.2.3)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Diego estaba resolviendo una ecuación, pero cuando comprobó su respuesta, vio que su solución era incorrecta. Sabe que cometió un error, pero no lo encuentra. ¿Dónde está el error de Diego y cuál es la solución a la ecuación?

\[\begin{aligned} -4(7-2x)&=3(x+4)\\ -28-8x&=3x+12\\ -28&=11x+12\\ -40&=11x\\ -\frac{40}{11}&=x\end{aligned}\nonumber\]

(De la Unidad 4.2.4)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Los dos triángulos son similares. Encuentra\(x\).

(De la Unidad 2.2.2)