8.1.5: Razonamiento sobre Raíces Cuadradas
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Vamos a aproximar las raíces cuadradas.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): True or False: Squared
Decidir si cada declaración es verdadera o falsa.
\((\sqrt{5})^{2}=5\)
\((\sqrt{10})^{2}=100\)
\((\sqrt{9})^{2}=3\)
\((\sqrt{16})=2^{2}\)
\(7=(\sqrt{7})^{2}\)
Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Square Root Values
¿Entre qué dos números enteros se encuentra cada raíz cuadrada? Esté preparado para explicar su razonamiento.
- \(\sqrt{7}\)
- \(\sqrt{23}\)
- \(\sqrt{50}\)
- \(\sqrt{98}\)
¿Estás listo para más?
¿Podemos hacer algo mejor que “entre 3 y 4” para\(\sqrt{12}\)? Explica una manera de averiguar si el valor está más cerca de 3.1 o más cercano a 3.9.
Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Solutions on a Number Line
Los números\(x\),\(y\), y\(z\) son positivos, y\(x^{2}=3\),\(y^{2}=16\), y\(z^{2}=30\).
- Trazar\(x, y\), y\(z\) en la recta numérica. Prepárate para compartir tu razonamiento con la clase.
- Trazar\(-\sqrt{2}\) en la recta numérica.
Resumen
En general, podemos aproximar los valores de raíces cuadradas observando los números enteros a su alrededor, y recordando la relación entre raíces cuadradas y cuadrados. Aquí hay algunos ejemplos:
- \(\sqrt{65}\)es un poco más de 8, porque\(\sqrt{65}\) es un poco más que\(\sqrt{64}\) y\(\sqrt{64}=8\).
- \(\sqrt{80}\)es un poco más de 9, porque\(\sqrt{80}\) es un poco menor que\(\sqrt{81}\) y\(\sqrt{81}=9\).
- \(\sqrt{75}\)está entre 8 y 9 (es 8 punto algo), porque 75 es entre 64 y 81.
- \(\sqrt{75}\)es aproximadamente 8.67, porque\(8.67^{2}=75.1689\).
Si queremos encontrar una raíz cuadrada entre dos números enteros, podemos trabajar en la otra dirección. Por ejemplo, desde\(22^{2}=484\) y\(23^{2}=529\), entonces sabemos que\(\sqrt{500}\) (escoger una posibilidad) está entre 22 y 23.
Muchas calculadoras tienen un comando de raíz cuadrada, lo que facilita la búsqueda de un valor aproximado de una raíz cuadrada.
Entradas en el glosario
Definición: Número irracional
Un número irracional es un número que no es una fracción o lo contrario de una fracción.
Pi (\(\pi\)) y\(\sqrt{2}\) son ejemplos de números irracionales.
Definición: Número Racional
Un número racional es una fracción o lo contrario de una fracción.
Algunos ejemplos de números racionales son:\(\frac{7}{4},0,\frac{6}{3},0.2,-\frac{1}{3},-5,\sqrt{9}\)
Definición: Raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número positivo\(n\) es el número positivo cuyo cuadrado es\(n\). También es la longitud lateral de un cuadrado cuya área es\(n\). Escribimos la raíz cuadrada de\(n\) as\(\sqrt{n}\).
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16, escrita como\(\sqrt{16}\), es 4 porque\(4^{2}\) es 16.
\(\sqrt{16}\)es también la longitud lateral de un cuadrado que tiene un área de 16.
Practica
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
- Explica cómo sabes que\(\sqrt{37}\) es un poco más de 6.
- Explica cómo sabes que\(\sqrt{95}\) es un poco menos de 10.
- Explica cómo sabes que\(\sqrt{30}\) es entre 5 y 6.
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Trace cada número en la recta numérica:\(6,\sqrt{83},\sqrt{40},\sqrt{64},7.5\)
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
La ecuación\(x^{2}=25\) tiene dos soluciones. Esto se debe a que tanto\(5\cdot 5=25\), como también\(-5\cdot -5=25\). Entonces, 5 es una solución, y también -5 es una solución.
Seleccione todas las ecuaciones que tengan una solución de -4:
- \(10+x=6\)
- \(10-x=6\)
- \(-3x=-12\)
- \(-3x=12\)
- \(8=x^{2}\)
- \(x^{2}=16\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Encuentra todas las soluciones a cada ecuación.
- \(x^{2}=81\)
- \(x^{2}=100\)
- \(\sqrt{x}=12\)
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
Seleccione todos los números irracionales en la lista. \(\frac{2}{3},\frac{-123}{45},\sqrt{14},\sqrt{64},\sqrt{\frac{9}{1}},-\sqrt{99},-\sqrt{100}\)
(De la Unidad 8.1.3)
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
Cada cuadrado de cuadrícula representa 1 unidad cuadrada. ¿Cuál es la longitud exacta del lado del cuadrado sombreado?
(De la Unidad 8.1.2)
Ejercicio\(\PageIndex{10}\)
Por cada par de números, ¿cuál de los dos números es mayor? Estimar cuántas veces más grandes.
- \(0.37\cdot 10^{6}\)y\(700\cdot 10^{4}\)
- \(4.87\cdot 10^{4}\)y\(15\cdot 10^{5}\)
- \(500,000\)y\(2.3\cdot 10^{8}\)
(De la Unidad 7.3.2)
Ejercicio\(\PageIndex{11}\)
El diagrama de dispersión muestra las alturas (en pulgadas) y porcentajes de tres puntos para diferentes jugadores de baloncesto la temporada pasada.
- Encierra en círculo cualquier punto de datos que parezcan ser valores atípicos.
- Compara cualquier valor atípico con los valores predichos por el modelo.
(De la Unidad 6.2.2)