4.3.3E: Funciones logarítmicas (Ejercicios)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

ejercicio de la sección 4.3

Reescribir cada ecuación en forma exponencial

1. $\log _{4} (q)=m$

2. $\log _{3} (t)=k$

3. $\log _{a} (b)=c$

4. $\log _{p} (z)=u$

5. $\log \left(v\right)=t$

6. $\log \left(r\right)=s$

7. $\ln \left(w\right)=n$

8. $\ln \left(x\right)=y$

Reescribe cada ecuación en forma logarítmica.

9. $4^{x} =y$

10. $5^{y} =x$

11. $c^{d} =k$

12. $n^{z} =L$

13. $10^{a} =b$

14. $10^{p} =v$

15. $e^{k} =h$

16. $e^{y} =x$

Resolver para$x$.

17. $\log _{3} \left(x\right)=2$

18. $\log _{4} (x)=3$

19. $\log _{2} (x)=-3$

20. $\log _{5} (x)=-1$

21. $\log \left(x\right)=3$

22. $\log \left(x\right)=5$

23. $\ln \left(x\right)=2$

24. $\ln \left(x\right)=-2$

Simplifica cada expresión usando las propiedades logaritmo.

25. $\log _{5} \left(25\right)$

26. $\log _{2} \left(8\right)$

27. $\log _{3} \left(\dfrac{1}{27} \right)$

28. $\log _{6} \left(\dfrac{1}{36} \right)$

29. $\log _{6} \left(\sqrt{6} \right)$

30. $\log _{5} \left(\sqrt[{3}]{5} \right)$

31. $\log \left(10,000\right)$

32. $\log \left(100\right)$

33. $\log \left(0.001\right)$

34. $\log \left(0.00001\right)$

35. $\ln \left(e^{-2} \right)$

36. $\ln \left(e^{3} \right)$

Evalúa usando tu calculadora.

37. $\log \left(0.04\right)$

38. $\log \left(1045\right)$

39. $\ln \left(15\right)$

40. $\ln \left(0.02\right)$

Resuelve cada ecuación para la variable.

41. $5^{x} =14$

42. $3^{x} =23$

43. $7^{x} =\dfrac{1}{15}$

44. $3^{x} =\dfrac{1}{4}$

45. $e^{5x} =17$

46. $e^{3x} =12$

47. $3^{4x-5} =38$

48. $4^{2x-3} =44$

49. $1000\left(1.03\right)^{t} =5000$

50. $200\left(1.06\right)^{t} =550$

51. $3\left(1.04\right)^{3t} =8$

52. $2\left(1.08\right)^{4t} =7$

53. $50e^{-0.12t} =10$

54. $10e^{-0.03t} =4$

55. $10-8\left(\dfrac{1}{2} \right)^{x} =5$

56. $100-100\left(\dfrac{1}{4} \right)^{x} =70$

Convertir la ecuación en forma de crecimiento continuo,$f\left(t\right)=ae^{kt}$.

57. $f\left(t\right)=300\left(0.91\right)^{t}$

58. $f\left(t\right)=120\left(0.07\right)^{t}$

59. $f\left(t\right)=10\left(1.04\right)^{t}$

60. $f\left(t\right)=1400\left(1.12\right)^{t}$

Convertir la ecuación en forma de crecimiento anual,$f\left(t\right)=ab^{t}$.

61. $f\left(t\right)=\; 150e^{0.06t}$

62. $f\left(t\right)=100e^{0.12t}$

63. $f\left(t\right)=50e^{-0.012t}$

64. $f\left(t\right)=80e^{-0.85t}$

65. La población de Kenia era de 39.8 millones en 2009 y ha ido creciendo alrededor de 2.6% cada año. Si esta tendencia continúa, ¿cuándo superará la población los 45 millones?

66. La población de Argelia era de 34.9 millones en 2009 y ha ido creciendo alrededor de 1.5% cada año. Si esta tendencia continúa, ¿cuándo superará la población los 45 millones?

67. La población de Seattle creció de 563 374 en 2000 a 608,660 en 2010. Si la población sigue creciendo exponencialmente al mismo ritmo, ¿cuándo superará la población al millón de personas?

68. El ingreso familiar medio (ajustado por inflación) en Seattle creció de 42.948 dólares en 1990 a 45.736 dólares en 2000. Si continúa creciendo exponencialmente a la misma tasa, ¿cuándo el ingreso medio superará los 50,000 dólares?

69. Un científico comienza con 100 mg de una sustancia radiactiva. Después de 4 horas, se ha descompuesto a 80 mg. ¿Cuánto tiempo después de que comenzara el proceso tardará en descomponerse a 15 mg?

70. Un científico comienza con 100 mg de una sustancia radiactiva. Después de 6 días, se ha descompuesto a 60 mg. ¿Cuánto tiempo después de que comenzara el proceso tardará en descomponerse a 10 mg?

71. Si se invierte $1000 en una cuenta que gana 3% compuesto mensualmente, ¿cuánto tiempo tardará la cuenta en crecer en valor a 1500 dólares?

72. Si se invierten 1000 dólares en una cuenta que gana 2% compuesto trimestralmente, ¿cuánto tiempo tardará la cuenta en crecer en valor a 1300 dólares?

Contestar

1. $4^m = q$

3. $a^c = b$

5. $10^t = v$

7. $e^n = w$

9. $\text{log}_{4} (y) = x$

11. $\text{log}_{c} (k) = d$

13. $\text{log} (b) = a$

15. $\text{ln} (h) = k$

17. 9

19. 1/8

21. 1000

23. $e^2$

25. 2

27. -3

29. 1/2

31. 4

33. -3

35. -2

37. -1.398

39. 2.708

41. $\dfrac{\text{log}(14)}{\text{log}(5)} \approx 1.6397$

43. $\dfrac{\text{log}(\dfrac{1}{15})}{\text{log}(7)} \approx -1.392$

45. $\dfrac{\text{ln}(17)}{5} \approx 1.6397$

47. $\dfrac{\dfrac{\text{log}(38)}{\text{log}(3)} + 5}{4} \approx 2.078$

49. $\dfrac{\text{log}(5)}{\text{log}(1.03)} \approx 54.449$

51. $\dfrac{\text{log}(\dfrac{8}{3})}{\text{3log}(1.04)} \approx 8.335$

53. $\dfrac{\text{ln}(\dfrac{1}{5})}{-0.12} \approx 1.6397$

55. $\dfrac{\text{log}(\dfrac{5}{8})}{\text{log}(\dfrac{1}{2})} \approx 1.6397$

57. $f(t) = 300e^{-0.0943t}$

59. $f(t) = 10e^{0.03922t}$

61. $f(t) = 150(1.0618)^t$

63. $f(t) = 50 (0.98807)^t$

65. Durante el año 2013

67. Durante el año 2074

69. $\approx$34$hours$

71. 13.532 años