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8.4.1: Vectores (Ejercicio)

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    ejercicios de la sección 8.4

    Escribe el vector mostrado en forma de componente.

    1. 2019-07-22 1.28.03.png2. 2019-07-22 1.28.27.png

    Dados los vectores mostrados, bosquejo\(\vec{u} + \vec{v}\)\(\vec{u} - \vec{v}\),, y\(2\vec{u}\).

    3. 2019-07-22 1.29.42.png4. 2019-07-22 1.3.0.06.png

    Escribe cada vector a continuación como una combinación de los vectores\(\vec{u}\) y\(\vec{v}\) de la pregunta #3.

    5. 2019-07-22 1.31.02.png6. 2019-07-22 1.31.33.png

    A partir de la magnitud y dirección dadas en posición estándar, escriba el vector en forma de componente.

    7. Magnitud: 6, Dirección:\(45^{\circ}\)

    8. Magnitud: 10, Dirección:\(120^{\circ}\)

    9. Magnitud: 8, Dirección:\(220^{\circ}\)

    10. Magnitud: 7, Dirección:\(305^{\circ}\)

    Encuentra la magnitud y dirección del vector.

    11. \(\langle 0, 4 \rangle\)

    12. \(\langle -3, 0 \rangle\)

    13. \(\langle 6, 5 \rangle\)

    14. \(\langle 3, 7 \rangle\)

    15. \(\langle -2, 1 \rangle\)

    16. \(\langle -10, 13 \rangle\)

    17. \(\langle 2, -5 \rangle\)

    18. \(\langle 8, -4 \rangle\)

    19. \(\langle -4, -6 \rangle\)

    20. \(\langle -1, 9 \rangle\)

    Usando los vectores dados, computar\(\vec{u} + \vec{c}\)\(\vec{u} - \vec{c}\), y\(2\vec{u} - 3\vec{c}\).

    21. \(\vec{u} = \langle 2, -3 \rangle, \vec{v} = \langle 1, 5 \rangle\)

    22. \(\vec{u} = \langle -3, 4 \rangle, \vec{v} = \langle -2, 1 \rangle\)

    23. Una mujer sale de casa y camina 3 millas al oeste, luego 2 millas al suroeste. ¿Qué tan lejos de casa está, y en qué dirección debe caminar para dirigirse directamente a casa?

    24. Un barco sale del puerto deportivo y navega 6 millas al norte, luego 2 millas al noreste. ¿A qué distancia del puerto deportivo está el barco, y en qué dirección debe navegar para regresar directamente al puerto deportivo?

    25. Una persona comienza a caminar desde su casa y camina 4 millas al este, 2 millas al sureste, 5 millas al sur, 4 millas al suroeste y 2 millas al este. ¿Hasta dónde han caminado? Si caminaban directo a casa, ¿hasta dónde tendrían que caminar?

    26. Una persona comienza a caminar desde su casa y camina 4 millas al este, 7 millas al sureste, 6 millas al sur, 5 millas al suroeste y 3 millas al este. ¿Hasta dónde han caminado? Si caminaban directo a casa, ¿hasta dónde tendrían que caminar?

    27. Tres fuerzas actúan sobre un objeto:\(\vec{F}_1 = \langle -8, -5 \rangle\),\(\vec{F}_2 = \langle 0, 1 \rangle\),\(\vec{F}_3 = \langle 4, -7 \rangle\). Encuentra la fuerza neta que actúa sobre el objeto.

    28. Tres fuerzas actúan sobre un objeto:\(\vec{F}_1 = \langle 2, 5 \rangle\),\(\vec{F}_2 = \langle 8, 3 \rangle\),\(\vec{F}_3 = \langle 0, -7 \rangle\). Encuentra la fuerza neta que actúa sobre el objeto.

    29. Una persona comienza a caminar desde casa y camina 3 millas al\(20^{\circ}\) norte del oeste, luego 5 millas a 10° oeste del sur, luego 4 millas al\(15^{\circ}\) norte del este. Si caminaban directo a casa, ¿hasta dónde tendrían que caminar y en qué dirección?

    30. Una persona comienza a caminar desde su casa y camina 6 millas a 40° al norte del este, luego 2 millas al\(15^{\circ}\) este del sur, luego 5 millas al\(30^{\circ}\) sur del oeste. Si caminaban directo a casa, ¿hasta dónde tendrían que caminar y en qué dirección?

    31. Un avión se dirige hacia el norte a una velocidad aérea de 600 km/hr, pero hay un viento que sopla del suroeste a 80 km/hr. ¿Cuántos grados de rumbo terminará volando el avión y cuál es la velocidad del avión con respecto al suelo?

    32. Un avión se dirige hacia el norte a una velocidad aérea de 500 km/hr, pero hay un viento que sopla del noroeste a 50 km/hr. ¿Cuántos grados de rumbo terminará volando el avión y cuál es la velocidad del avión con respecto al suelo?

    33. Un avión necesita dirigirse hacia el norte, pero hay un viento que sopla del suroeste a 60 km/hr. El avión vuela con una velocidad aérea de 550 km/hr. Para terminar volando hacia el norte, el piloto necesitará volar el avión ¿cuántos grados al oeste de norte?

    34. Un avión necesita dirigirse hacia el norte, pero hay un viento que sopla del noroeste a 80 km/hr. El avión vuela con una velocidad aérea de 500 km/hr. Para terminar volando hacia el norte, el piloto necesitará volar el avión ¿cuántos grados al oeste de norte?

    35. Como parte de un videojuego, el punto (5, 7) se gira en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del origen a través de un ángulo de 35 grados. Encuentra las nuevas coordenadas de este punto.

    36. Como parte de un videojuego, el punto (7, 3) se gira en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del origen a través de un ángulo de 40 grados. Encuentra las nuevas coordenadas de este punto.

    37. Dos niños están lanzando una pelota de ida y vuelta directamente por el asiento trasero de un automóvil. La pelota está siendo lanzada 10 mph en relación con el auto, y el auto viaja 25 mph por la carretera. Si un niño no atrapa la pelota y sale volando por la ventana, ¿en qué dirección vuela la pelota (ignorando la resistencia al viento)?

    38. Dos niños están lanzando una pelota de ida y vuelta directamente por el asiento trasero de un automóvil. La pelota está siendo lanzada a 8 mph en relación con el auto, y el auto viaja 45 mph por la carretera. Si un niño no atrapa la pelota y sale volando por la ventana, ¿en qué dirección vuela la pelota (ignorando la resistencia al viento)?

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    1. -4, 2

    3. Screen Shot 2019-10-14 a las 10.48.09 PM.pngNo es necesario que los vectores comiencen en el mismo punto

    5. \(3\bar{v} - \bar{u}\)

    7. \(3\sqrt{2}, 3\sqrt{2}\)

    9. −6.128, −5.142

    11. Magnitud: 4, Dirección:\(90^{\circ}\)

    13. Magnitud: 7.810, Dirección:\(39.806^{\circ}\)

    15. Magnitud: 2.236, Dirección:\(153.435^{\circ}\)

    17. Magnitud: 5.385, Dirección:\(291.801^{\circ}\)

    19. Magnitud: 7.211, Dirección:\(236.310^{\circ}\)

    21. \(\bar{u} + \bar{v} = \langle 3, 2 \rangle, \bar{u} - \bar{v} = \langle 1, -8 \rangle, 2\bar{u} - 3\bar{v} = \langle 1, -21 \rangle\)

    23. 4.635 millas, 17.764 grados N de E

    25. 17 millas. 10.318 millas

    27. \(\overrightarrow{F_{net}} = -4, -11\)

    29. Distancia: 2.868. Dirección:\(86.474^{\circ}\) Norte de Oeste, o\(3.526^{\circ}\) Oeste de Norte

    31. 4.924 grados. 659 km/hr

    33. 4.424 grados

    35. (0.081, 8.602)

    37. 21.801 grados, en relación con la dirección de avance del automóvil

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