8.5.1: Producto Dot (Ejercicio)
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Dos vectores se describen por su magnitud y dirección en posición estándar. Encuentra el producto punto de los vectores.
1. Magnitud: 6, Dirección:\(45^{\circ}\); Magnitud: 10, Dirección:\(120^{\circ}\)
2. Magnitud: 8, Dirección:\(220^{\circ}\); Magnitud: 7, Dirección:\(305^{\circ}\)
Encuentra el producto punto de cada par de vectores.
3. \(\langle 0, 4 \rangle; \langle -3, 0 \rangle\)
4. \(\langle 6, 5 \rangle; \langle 3, 7 \rangle\)
5. \(\langle -2, 1 \rangle; \langle -10, 13 \rangle\)
6. \(\langle 2, -5 \rangle; \langle 8, -4 \rangle\)
Encuentra el ángulo entre los vectores
7. \(\langle 0, 4 \rangle; \langle -3, 0 \rangle\)
8. \(\langle 6, 5 \rangle; \langle 3, 7 \rangle\)
9. \(\langle 2, 4 \rangle; \langle 1, -3 \rangle\)
10. \(\langle -4, 1 \rangle; \langle 8, -2 \rangle\)
11. \(\langle 4, 2 \rangle; \langle 8, 4 \rangle\)
12. \(\langle 5, 3 \rangle; \langle -6, 10 \rangle\)
13. Encuentra un valor para\(k\) eso\(\langle 2, 7 \rangle\) y\(\langle k, 4 \rangle\) será ortogonal.
14. Encuentra un valor para\(k\) eso\(\langle -3, 5 \rangle\) y\(\langle 2, k \rangle\) será ortogonal.
15. Encuentra la magnitud de la proyección de\(\langle 8, -4 \rangle\) sobre\(\langle 1, -3 \rangle\).
16. Encuentra la magnitud de la proyección de\(\langle 2, 7 \rangle\) sobre\(\langle 4, 5 \rangle\).
17. Encuentra la proyección de\(\langle -6, 10 \rangle\) sobre\(\langle 1, -3 \rangle\).
18. Encuentra la proyección de\(\langle 0, 4 \rangle\) sobre\(\langle 3, 7 \rangle\).
19. Un científico necesita determinar el ángulo de reflexión cuando un láser golpea un espejo. La imagen muestra el vector que representa el rayo láser, y un vector que es ortogonal al espejo. Encuentra el ángulo agudo entre estos, el ángulo de reflexión.
20. Un triángulo tiene coordenadas en\(A\): (1,4),\(B\): (2,7) y\(C\): (4,2). Encuentra el ángulo en el punto\(B\).
21. Una embarcación queda atrapada detrás de un tronco paralelo al muelle. Solo requiere 10 libras de fuerza para tirar
del bote directamente hacia ti, pero debido al tronco, tendrás que tirar en\(45^{\circ}\) ángulo. ¿Con cuánta fuerza tendrás que tirar? (Vamos a suponer que el tronco es muy viscosa y no aporta ninguna resistencia adicional).
22. Una gran roca necesita ser arrastrada a una nueva posición. Si se tira directamente horizontalmente, la roca requeriría 400 libras de fuerza de tracción para moverse. Tenemos que tirar de la roca usando una cuerda atada a la parte trasera de un camión grande, formando un\(15^{\circ}\) ángulo desde el suelo. ¿Con cuánta fuerza necesitará tirar el camión?
23. Encuentra el trabajo realizado contra la gravedad empujando un carro de 20 libras 10 pies hacia arriba por una rampa que está\(10^{\circ}\) por encima de la horizontal. Supongamos que no hay fricción, por lo que la única fuerza es de 20 libras hacia abajo debido a la gravedad.
24. Encuentra el trabajo realizado contra la gravedad empujando un carro de 30 libras 15 pies hacia arriba por una rampa que está\(8^{\circ}\) por encima de la horizontal. Supongamos que no hay fricción, por lo que la única fuerza es de 30 libras hacia abajo debido a la gravedad.
25. Se tira de un objeto hacia la parte superior de una rampa de 40 pies que forma un\(10^{\circ}\) ángulo con el suelo. Se tira por cuerda ejerciendo una fuerza de 120 libras en un\(35^{\circ}\) ángulo relativo al suelo. Encuentra el trabajo realizado.
26. Se tira de un objeto hacia la parte superior de una rampa de 30 pies que forma un\(20^{\circ}\) ángulo con el suelo. Se tira por cuerda ejerciendo una fuerza de 80 libras en un\(30^{\circ}\) ángulo relativo al suelo. Encuentra el trabajo realizado.
- Contestar
-
1. \(6 \cdot 10 \cdot \cos(75^{\circ}) = 15.529\)
3. (0) (-3) + (4) (0) = 0
5. (-2) (-10) + (1) (13) = 33\)
7. \(\cos^{-1} (\dfrac{0}{\sqrt{4}\sqrt{3}}) = 90^{\circ}\)
9. \(\cos^(-1)(\dfrac{(2)(1) + (4)(-3)}{\sqrt{2^2 + 4^2}\sqrt{1^2 + (-3)^2}}) = 135^{\circ}\)
11. \(\cos^(-1)(\dfrac{(4)(8) + (2)(4)}{\sqrt{4^2 + 8^2}\sqrt{2^2 + 4^2}}) = 0^{\circ}\)
13. \((2)(k) + (7)(4) = 0, k = -14\)
15. \(\dfrac{(8)(1) + (-4)(-3)}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}} = 6.325\)
17. \((\dfrac{(-6)(1) + (10)(-3)}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}}^2) \langle 1, -3 \rangle = \langle -3.6, 10.8 \rangle\)
19. Los vectores son\(\langle 2, 3 \rangle\) y\(\langle -5, -2 \rangle\). El ángulo agudo entre los vectores es\(34.509^{\circ}\)
21. 14.142 libras
23. \(\langle 10\cos(10^{\circ}), 10\sin(10^{\circ}) \rangle \cdot \langle 0, -20 \rangle\), entonces 34.7296 ft-lbs
25. \(40 \cdot 120 \cdot \cos(25^{\circ}) = 4350.277\)ft-lbs