Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

1.5: Ejercicios

  1. Última actualización
  2. Guardar como PDF
  • Page ID
    117762

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Dar ejemplos de números que son

    1. números naturales
    2. enteros
    3. enteros pero no números naturales
    4. números racionales
    5. números reales
    6. números racionales pero no enteros
    Contestar
    1. \(2, 3, 5\)
    2. \(−3, 0, 6\)
    3. \(−3, −4, 0\)
    4. \(\dfrac{2}{3}, \dfrac{-4}{7}, 8\)
    5. \(\sqrt{5}, \pi, \sqrt[3]{31}\)
    6. \(\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{5}, 0.75\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    ¿Cuáles de los siguientes números son números naturales, enteros, números racionales o números reales? ¿Cuáles de estos números son irracionales?

    1. \(\dfrac 7 3\)
    2. \(-5\)
    3. \(0\)
    4. \(17,000\)
    5. \(\dfrac{12}{4}\)
    6. \(\sqrt{7}\)
    7. \(\sqrt{25}\)
    Contestar
    1. racional
    2. entero, racional
    3. entero, racional
    4. natural, entero, racional
    5. natural, entero, racional
    6. irracional
    7. natural, entero, racional

    Todos los números dados son números reales

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    Evalúe las siguientes expresiones de valor absoluto:

    1. \(|-8|\)
    2. \(|10|\)
    3. \(|-99|\)
    4. \(-|3|\)
    5. \(-|-2|\)
    6. \(|-\sqrt{6}|\)
    7. \(|3+4|\)
    8. \(|2-9|\)
    9. \(|-5.4|\)
    10. \(\left|-\dfrac{2}{3}\right|\)
    11. \(\left|\dfrac{5}{-2}\right|\)
    12. \(-\left|-\dfrac{-6}{-3}\right|\)
    Contestar
    1. \(8\)
    2. \(10\)
    3. \(99\)
    4. \(-3\)
    5. \(-2\)
    6. \(\sqrt{6}\)
    7. \(7\)
    8. \(7\)
    9. \(5.4\)
    10. \(\dfrac{2}{3}\)
    11. \(\dfrac{5}{2}\)
    12. \(-2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Resolver para\(x\):

    1. \(|x|=8\)
    2. \(|x|=0\)
    3. \(|x|=-3\)
    4. \(|x+3|=10\)
    5. \(|2x+5|=9\)
    6. \(|2-5x|=22\)
    7. \(|4x|=-8\)
    8. \(|-7x-3|=0\)
    9. \(|4-4x|=44\)
    10. \(-2\cdot |2-3x|=-12\)
    11. \(5+|2x+7|=14\)
    12. \(-|-8-2x|=-12\)
    Contestar
    1. \(S=\{-8,8\}\)
    2. \(S=\{0\}\)
    3. \(S=\{\}\)
    4. \(S=\{-13,7\}\)
    5. \(S=\{-7,2\}\)
    6. \(S=\left\{-4, \dfrac{24}{5}\right\}\)
    7. \(S=\{\}\)
    8. \(S=\left\{\dfrac{-3}{7}\right\}\)
    9. \(S=\{-10,12\}\)
    10. \(S=\left\{\dfrac{-4}{3}, \dfrac{8}{3}\right\}\)
    11. \(S=\{-8,1\}\)
    12. \(S=\{-10,2\}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Resuelve por\(x\) usar la interpretación geométrica del valor absoluto:

    1. \(|x|=8\)
    2. \(|x|=0\)
    3. \(|x|=-3\)
    4. \(|x-4|=2\)
    5. \(|x+5|=9\)
    6. \(|2-x|=5\)
    Contestar
    1. \(S=\{-8,8\}\)
    2. \(S=\{0\}\)
    3. \(S=\{\}\)
    4. \(S=\{2,6\}\)
    5. \(S=\{-14,4\}\)
    6. \(S=\{-3,7\}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Completa la tabla.

    Notación de desigualdad Línea numéricos Notación de intervalos
    \(2\leq x< 5\)    
    \(x\leq 3\)    
      clipboard_ee36fbb8a1140f74a4f63d1e8e3ff679a.png  
      clipboard_e6c534d4d0379a6b2fddb24f85dc1f57e.png  
        \([-2,6]\)
        \((-\infty,0)\)
      clipboard_ee530401a798598d9e9a7c8efd7988e37.png  
    \(5< x\leq \sqrt{30}\)    
        \(\left(\dfrac{13}{7},\pi \right )\)
    Contestar
    Notación de desigualdad Línea numéricos Notación de intervalos
    \(2\leq x< 5\) clipboard_ecc556141ef9c6812ed11f16885af51e9.png \([2,5)\)
    \(x\leq 3\) clipboard_e7d2ae6b9269b96fcb9abdf5ab7067ab5.png \((-\infty, 3]\)
    \(12<x \leq 17\) clipboard_ee36fbb8a1140f74a4f63d1e8e3ff679a.png \((12,17]\)
    \(x< -2\) clipboard_e6c534d4d0379a6b2fddb24f85dc1f57e.png \((-\infty,-2)\)
    \(-2 \leq x \leq 6\) clipboard_e98502b65d85cdc5539d27cf17265fc06.png \([-2,6]\)
    \(x< 0\) clipboard_ecc1e5c8860f45a8764dba047a1cdfcb3.png \((-\infty,0)\)
    \(4.5 \leq x\) clipboard_ee530401a798598d9e9a7c8efd7988e37.png \([4.5, \infty)\)
    \(5< x\leq \sqrt{30}\) clipboard_ea672b8a6eaaa02d6a68eec34566831e7.png \((5, \sqrt{30}]\)
    \(\dfrac{13}{7}<x<\pi\) clipboard_edc9edf9b56a08bf45919a6fc47142c9a.png \(\left(\dfrac{13}{7},\pi \right )\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Resuelve\(x\) y escribe la solución en notación de intervalos.

    1. \(|x-4|\leq 7\)
    2. \(|x-4|\geq 7\)
    3. \(|x-4|> 7\)
    4. \(|2x+7|\leq 13\)
    5. \(|-2-4x|>8\)
    6. \(|4x+2|<17\)
    7. \(|15-3x|\geq 6\)
    8. \(\left|5x-\dfrac 4 3 \right|>\dfrac 2 3\)
    9. \(\left| \sqrt{2}x-\sqrt{2}\right|\leq \sqrt{8}\)
    10. \(|2x+3|<-5\)
    11. \(|5+5x|\geq -2\)
    12. \(|5+5x|> 0\)
    Contestar
    1. \(S=[-3,11]\)
    2. \(S=(-\infty,-3] \cup[11, \infty)\)
    3. \(S=(-\infty,-3) \cup(11, \infty)\)
    4. \(S=[-10,3],\)
    5. \(S=\left(-\infty,-\dfrac{5}{2}\right) \cup\left(\dfrac{3}{2}, \infty\right)\)
    6. \(S=\left(\dfrac{-19}{4}, \dfrac{15}{4}\right)\)
    7. \(S=(-\infty, 3] \cup[7, \infty)\)
    8. \(S=\left(-\infty, \dfrac{2}{15}\right) \cup\left(\dfrac{2}{5}, \infty\right)\)
    9. \(S=[-1,3]\)
    10. \(S=\{\}\)
    11. \(S=(-\infty, \infty)=\mathbb{R}\)
    12. \(S=(-\infty,-1) \cup(-1, \infty)=\mathbb{R}-\{-1\}\)

    This page titled 1.5: Ejercicios is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Thomas Tradler and Holly Carley (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.