5.3: Ejercicios

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Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Encuentre una posible fórmula de la gráfica que se muestra a continuación.

$clipboard_e8b4a7bb9bf98f2eca140c515f3c07a73.png$
$clipboard_e47936b8705eab4c58541b4e5a5e698d1.png$
$clipboard_eb276835d303e6b20749fe8b803d853a9.png$
$clipboard_e320eabc5569d2368efc7acc8004070ce.png$
$clipboard_ec5c6c5c5b447df93a0a4ef98c135ebaf.png$
$clipboard_e4d073d30b31290b84b180376b82b6bcf.png$

Contestar

$y=|x|+1$
$y=-\sqrt{x}$
$y=(x-2)^{2}+1$
$y=\dfrac{1}{x+2}+2$
$y=-(x+2)^{3}$
$y=-|x-3|+2$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Esbozar la gráfica de la función, con base en las gráficas básicas de la Sección 5.1 y las transformaciones descritas anteriormente. Confirma tu respuesta graficando la función con la calculadora.

$f(x)=|x|-3$
$f(x)=\dfrac 1 {x+2}$
$f(x)=-x^2$
$f(x)=(x-1)^3$
$f(x)=\sqrt{-x}$
$f(x)=4\cdot |x-3|$
$f(x)=-\sqrt{x}+1$
$f(x)=(\dfrac{1}{2}\cdot x)^2+3$

Contestar

$clipboard_ee265927e6582495145348c203441d81b.png$
$clipboard_e1abd9d34f7825271d3acd1a9db6d3b98.png$
$clipboard_e9e5d2dac8db02640c11efd79f28edf38.png$
$clipboard_eb3b9f76a88ce2c777283fce26d5e4d99.png$
$clipboard_e113b3d53590e61ec1a6e7af4cbdd1e6f.png$
$clipboard_e81295f84854a69e4e6c3acd73bda4fe4.png$
$clipboard_eedf76527991750ca1c1fd494dcdbaf3d.png$
$clipboard_e1d3e44d4e3219d811af6818a6eb48c49.png$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Considera la gráfica de$f(x)=x^2-7x+1$. Encuentra la fórmula de la función que se da realizando las siguientes transformaciones en la gráfica.

Desplazar la gráfica de$f$ abajo por$4$.
Desplazar la gráfica de$f$ a la izquierda por$3$ unidades.
Refleja la gráfica de$f$ alrededor del$x$ eje.
Refleja la gráfica de$f$ alrededor del$y$ eje.
Estirar la gráfica de$f$ lejos del$y$ eje -por un factor$3$.
Comprimir la gráfica de$f$ hacia el$y$ eje -por un factor$2$.

Contestar

$y=x^{2}-7 x-3$
$y=(x+3)^{2}-7 \cdot(x+3)+1=x^{2}-x-11$
$y=-x^{2}+7 x-1$
$y=x^{2}+7 x+1$
$y=\dfrac{1}{9} x^{2}-\dfrac{7}{3} x+1$
$y=4 x^{2}-14 x+1$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

¿Cómo son las gráficas de$f$ y$g$ relacionadas?

$f(x)=\sqrt{x}, \quad g(x)=\sqrt{x-5}$
$f(x)=|x|, \quad g(x)=2 \cdot|x|$
$f(x)=(x+1)^3 , \quad g(x)=(x-3)^3$
$f(x)=x^2+3x+5, \quad g(x)=(2x)^2+3(2x)^2+5$
$f(x)=\dfrac 1 {x+3}, \quad g(x)=-\dfrac 1 x$
$f(x)= 2 \cdot |x|, \quad g(x)=|x+1|+1$

Contestar

cambiar a la derecha por$5$
estirado lejos del$x$ eje -por un factor$2$
cambiar a la derecha por$4$
comprimido hacia el$y$ eje por un factor$2$
desplazado hacia la derecha por$3$ (para obtener la gráfica de$y=\dfrac{1}{x}$) y luego se refleja alrededor del$x$ eje -
comprimido hacia el$x$ eje por un factor$2$ (se obtiene$y=|x|$) y luego se desplaza hacia la izquierda por$1$ y hacia arriba por$1$