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11.3: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
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- 11.2: Sección opcional- Funciones racionales a mano
- 12: Desigualdades polinomiales y racionales

Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

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Ejercicio $\PageIndex{1}$

Encontrar el dominio, las asíntotas verticales y las discontinuidades removibles de las funciones.

$f(x)=\dfrac{2}{x-2}$
$f(x)=\dfrac{x^2+2}{x^2-6x+8}$
$f(x)=\dfrac{3x+6}{x^3-4x}$
$f(x)=\dfrac{(x-2)(x+3)(x+4)}{(x-2)^2(x+3)(x-5)}$
$f(x)=\dfrac{x-1}{x^3-1}$
$f(x)=\dfrac{2}{x^3-2x^2-x+2}$

Contestar

dominio $D = \mathbb{R} − \{2\}$ , asíntota vertical en $x = 2$ , sin discontinuidades removibles
$D = \mathbb{R}−\{2, 4\}$ , asíntesis vertical. a $x = 2$ y $x = 4$ , no descont removible.
$D = \mathbb{R}− \{−2, 0, 2\}$ , asíntesis vertical. a $x = 0$ y $x = 2$ , descontíon removible. $x = −2$
$D = \mathbb{R} − \{−3, 2, 5\}$ , asíntesis vertical. a $x = 2$ y $x = 5$ , descontíon removible. $x = −3$
$D = \mathbb{R} − \{1\}$ , sin asíntesis vertical., descont. removible a $x = 1$
$D = \mathbb{R} − \{−1, 1, 2\}$ , asíntesis vertical. a $x = −1$ y $x = 1$ y $x = 2$ , no descont removible.

Ejercicio $\PageIndex{2}$

Encuentra las asíntotas horizontales de las funciones.

$f(x)=\dfrac{8x^2+2x+1}{2x^2+3x-2}$
$f(x)=\dfrac{1}{(x-3)^2}$
$f(x)=\dfrac{x^2+3x+2}{x-1}$
$f(x)=\dfrac{12x^3-4x+2}{-3x^3+2x^2+1}$

Contestar

$y = 4$
$y = 0$
sin asíntota horizontal (comportamiento asintótico $y = x + 4$ )
$y = −4$

Ejercicio $\PageIndex{3}$

Encuentra las $x$ - y $y$ -intercepciones de las funciones.

$f(x)=\dfrac{x-3}{x-1}$
$f(x)=\dfrac{x^3-4x}{x^2-8x+15}$
$f(x)=\dfrac{(x-3)(x-1)(x+4)}{(x-2)(x-5)}$
$f(x)=\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+2x}$

Contestar

$x$ -interceptar en $x = 3$ , $y$ -interceptar en $y = 3$
$x$ -intercepta en $x = 0$ $x = −2$ y y $x = 2$ $y$ -interceptar en $y = 0$
$x$ -intercepta en $x = −4$ $x = 1$ y y $x = 3$ $y$ -interceptar en $y = \dfrac{6}{5}$
$x$ -intercept at $x = −3$ (pero no at $x = −2$ ya que no $f(−2)$ está definido), no $y$ -intercept ya que no $f(0)$ está definido

Ejercicio $\PageIndex{4}$

Esbozar la gráfica de la función $f$ utilizando el dominio de $f$ , las asíntotas horizontales y verticales, las singularidades removibles, las $x$ - y $y$ -intercepciones de la función, junto con un boceto de la gráfica obtenida del calculadora.

$f(x)=\dfrac{6x-2}{2x+4}$
$f(x)=\dfrac{x-3}{x^3-3x^2-6x+8}$
$f(x)=\dfrac{x^4-10x^2+9}{x^2-3x+2}$
$f(x)=\dfrac{x^3-3x^2-x+3}{x^3-2x^2}$

Contestar

$D = \mathbb{R} − \{2\}$ , asíntesis horizontal. $y = 3$ , asíntesis vertical. $x = −2$ , no descont removible., $x$ -interceptar en $x = \dfrac 1 3$ , $y$ -interceptar en $y = \dfrac{-1}{2}$ , graficar:

$clipboard_ecbbba7ef054ee5a490309ff6ad0fbf4b.png$

$f(x)=\dfrac{x-3}{(x-4)(x-1)(x+2)}$ tiene dominio $D = \mathbb{R} − \{−2, 1, 4\}$ , asínmpta horizontal. $y = 0$ , asíntesis vertical. $x = −2$ y $x = 1$ y $x = 4$ , no descont removible., $x$ -interceptar en $x = 3$ , $y$ -interceptar en $y = \dfrac{-3}{8} = −0.375$ , graficar:

$clipboard_e0d6db6e49d48f2bad98ab2b86fb86e1b.png$

$f(x)=\dfrac{(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)}{(x-2)(x-1)}$ tiene dominio $D = \mathbb{R} − \{1, 2\}$ , sin asíntesis horizontal, asínptica vertical. $x = 2$ , descont. removible en $x = 1$ , $x$ -interceptar en $x = −3$ y $x = −1$ y $x = 3$ , $y$ -interceptar en $y = \dfrac 9 2 = 4.5$ , graficar:

$clipboard_e3ce9e8190cd29dd861506874a33ab2d1.png$

$f(x)=\dfrac{(x-3)(x-1)(x+1)}{x^{2}(x-2)}$ tiene dominio $D = \mathbb{R} − \{0, 2\}$ , asínmpta horizontal. $y = 1$ , asíntesis vertical. $x = 0$ y $x = 2$ , sin descont removible., $x$ -intercepta en $x = −1$ y $x = 1$ y $x = 3$ , no $y$ -interceptar ya que no $f(0)$ está definido, graph:

$clipboard_e46938e7afbc22f2db2e88901bdcc36c6.png$

Tenga en cuenta que la gráfica cruza la asíntota horizontal aproximadamente $x \approx-2.3$ y se acerca $y = 1$ a la asíntota desde arriba

Ejercicio $\PageIndex{5}$

Encuentra una función racional $f$ que satisfaga todas las propiedades dadas.

asíntota vertical en $x=4$ y asíntota horizontal $y=0$
asíntotas verticales en $x=2$ $x=3$ y asíntota horizontal $y=5$
singularidad removible en $x=1$ y sin asíntota horizontal

Contestar

por ejemplo $f(x)=\dfrac{1}{x-4}$
por ejemplo $f(x)=\dfrac{5 x^{2}}{x^{2}-5 x+6}$
por ejemplo $f(x)=\dfrac{x^{2}-x}{x-1}$

Ejercicio\PageIndex{1}\PageIndex{1}

Ejercicio\PageIndex{2}\PageIndex{2}

Ejercicio\PageIndex{3}\PageIndex{3}

Ejercicio\PageIndex{4}\PageIndex{4}

Ejercicio\PageIndex{5}\PageIndex{5}

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Ejercicio $\PageIndex{1}$

Ejercicio $\PageIndex{2}$

Ejercicio $\PageIndex{3}$

Ejercicio $\PageIndex{4}$

Ejercicio $\PageIndex{5}$