13.3: Ejercicios

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Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Grafica las siguientes funciones con la calculadora.

$y=5^x$
$y=1.01^x$
$y=\left (\dfrac 1 3 \right )^x$
$y=0.97^x$
$y=3^{-x}$
$y=\left (\dfrac 1 3 \right )^{-x}$
$y=e^{x^2}$
$y=0.01^x$
$y=1^x$
$y=e^{x}+1$
$y=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}$
$y=\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

Las dos últimas funciones se conocen como el seno hiperbólico,$\sinh(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}$, y la tangente hiperbólica,$\tanh(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$. Recordemos que el coseno hiperbólico ya$\cosh(x)=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}$ estaba graficado en ejemplo hiperbólico-coseno.

Contestar

$clipboard_e929886fc88b1e5ada4f15b02d6eec21a.png$
$clipboard_eaf306e99bf7fb70aedacd464ecc7821a.png$
$clipboard_eee8ff32d64022afbc5328894d6103f6c.png$
$clipboard_eaf1f5a68c1e3100f5058af3da8458372.png$
igual que c) ya que$y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}=3^{-x}$
$clipboard_ee2aa51fd0c9bf3df80bde31357a9ddde.png$
$clipboard_e92023a7d7ae66b34e4a1bd81dd99fdd4.png$
$clipboard_e8bf1d20fe2f629b9634fb50fc7352e2f.png$
$clipboard_e9802b80547a2ceb8b2286b5a5ce7215d.png$
$clipboard_e4cb72ca83788db3e3c3fa3027a69d5bd.png$
$clipboard_e8a306ec0254118b085cb453931a64337.png$
$clipboard_e6c76d1311825ca28327e82b37ea04265.png$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Grafica la función dada. Describir cómo se obtiene la gráfica mediante una transformación a partir de la gráfica de una función exponencial$y=b^x$ (para la base apropiada$b$).

$y=0.1\cdot 4^x$
$y=3\cdot 2^x$
$y=(-1)\cdot 2^x$
$y=0.006\cdot 2^x$
$y=e^{-x}$
$y=e^{-x}+1$
$y=(\dfrac 1 2)^{x}+3$
$y=2^{x-4}$
$y=2^{x+1}-6$

Contestar

$y=4^{x}$se comprime hacia el eje x por el factor$0.1$ $clipboard_e9a8a160a6cac2c21b6f0059ae20bcd1d.png$
$y = 2^x$estirado lejos del$x$ eje $clipboard_eafcdca9fe269fe2e98bc970f88bfb13d.png$
$y = 2^x$reflejado sobre el$x$ eje $clipboard_e64e2e9be6cc3d7423cbe61a6b069fffb.png$
$y = 2^x$comprimido hacia el$x$ eje $clipboard_ecb09bb72f8740e100c7b907d68685241.png$
$y = e^x$reflejado sobre el$y$ eje $clipboard_e1c93f931cc705f63520aebee0fa72207.png$
$y = e^x$reflejado alrededor del$y$ eje y desplazado hacia arriba por$1$ $clipboard_e11c91472da5fb45476dcba4a9321a715.png$
$y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}$desplazado hacia arriba$3$ $clipboard_ec8ff260d6a742fe9db9b1667a93994eb.png$
$y = 2^x$desplazado a la derecha$4$ $clipboard_e442de036592464da648a4aa983f3c5fb.png$
$y = 2^x$desplazado a la izquierda por$1$ y hacia abajo$6$ $clipboard_e530960e6d6e975674b92a314588f358a.png$