15.2: Ejercicios

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Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Suponiendo que\(f(x)=c\cdot b^x\) es una función exponencial, encuentra las constantes\(c\) y\(b\) a partir de las condiciones dadas.

\(f(0)=4, \quad f(1)=12\)
\(f(0)=5, \quad f(3)=40\)
\(f(0)=3,200, \quad f(6)=0.0032\)
\(f(3)=12, \quad f(5)=48\)
\(f(-1)=4, \quad f(2)=500\)
\(f(2)=3, \quad f(4)=15\)

Responder

\(f(x)=4 \cdot 3^{x}\)
\(f(x)=5 \cdot 2^{x}\)
\(f(x)=3200 \cdot 0.1^{x}\)
\(f(x)=1.5 \cdot 2^{x}\)
\(f(x)=20 \cdot 5^{x}\)
\(f(x)=\dfrac{3}{5} \cdot \sqrt{5}^{x}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

El número de descargas de una determinada aplicación de software fue de\(8.4\) millones en el año\(2005\) y\(13.6\) de millones en el año\(2010\).

Asumiendo un crecimiento exponencial para el número de descargas, encuentra la fórmula para las descargas dependiendo del año\(t\).
Suponiendo que el número de descargas seguirá la fórmula de la parte (a), ¿cuál será el número de descargas en el año\(2015\)?
¿En qué año llegará el número de aplicaciones descargadas a la barrera del\(20\) millón?

Responder

\(y=8.4 \cdot 1.101^{t}\)con\(t = 0\) correspondiente al año\(2005\)
aproximadamente\(22.0\) millones
Alcanzará\(20\) millones en el año\(2014\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

El tamaño poblacional de una ciudad fue\(79,000\) en el año\(1990\) y\(136,000\) en el año\(2005\). Supongamos que el tamaño de la población sigue una función exponencial.

Encuentra la fórmula para el tamaño de la población.
¿Cuál es el tamaño de la población en el año\(2010\)?
¿Cuál es el tamaño de la población en el año\(2015\)?
¿Cuándo alcanzará la ciudad su capacidad máxima esperada de\(1,000,000\) residentes?

Responder

\(y=79000 \cdot 1.037^{t}\)con\(t = 0\) correspondiente al año\(1990\)
aprox.\(163, 400\)
aprox.\(195, 900\)
La ciudad alcanzará aforo máximo en el año\(2061\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

La población de una ciudad disminuye a una\(2.3\%\) tasa anual. ¿Después de cuántos años estará la población\(90\%\) de su tamaño actual? Redondee su respuesta a la décima más cercana.

Responder: La ciudad estará en\(90\%\) su tamaño actual después de aproximadamente\(4.5\) años.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Una gran empresa planea ampliar su franquicia y, con ello, su número de empleados. Por razones fiscales es de lo más beneficioso ampliar el número de empleados a una\(5\%\) tasa anual. Si la empresa actualmente tiene\(4,730\) empleados, ¿cuántos años tardarán en que la empresa tenga\(6,000\) empleados? Redondee su respuesta a la centésima más cercana.

Responder: Le llevará\(4.87\) años a la empresa.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Una colonia de hormigas tiene un tamaño poblacional de\(4,000\) hormigas y está aumentando a un ritmo de\(3\%\) por semana. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que la población de hormigas se haya duplicado? Redondee su respuesta a la décima más cercana.

Responder: La colonia de hormigas ha duplicado su población después de aproximadamente\(23.4\) semanas.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Agrega el texto de ejercicios aquí.El tamaño de una colmena está disminuyendo a una tasa de\(15\%\) por mes. ¿Cuánto tiempo tardará en que la colmena esté a la mitad de su tamaño actual? Redondee su respuesta a la centésima más cercana.

Responder: Se tardarán\(4.27\) meses para que la colmena haya disminuido a la mitad de su tamaño actual.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Si el tamaño de la población del mundo está aumentando a una\(0.5\%\) tasa anual, ¿cuánto tiempo tarda hasta que la población mundial duplique su tamaño? Redondee su respuesta a la décima más cercana.

Responder: Pasarán\(139.0\) años hasta que la población mundial se haya duplicado.