16.3: Ejercicios

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Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

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Ejercicio$\PageIndex{1}$

Un elemento inestable se descompone a una velocidad$5.9\%$ por minuto. Si se ha producido$40$ mg de este elemento, entonces ¿cuánto tiempo tardará hasta que queden$2$ mg del elemento? Redondee su respuesta a la milésima más cercana.

Contestar: Tardan$49.262$ minutos hasta que queden$2$ mg del elemento.

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Una sustancia se descompone radiactivamente con una vida media de$232.5$ días. ¿Cuánto de$6.8$ gramos de esta sustancia queda tras$1$ año?

Contestar: $2.29$Quedan gramos tras$1$ año.

Ejercicio$\PageIndex{3}$

El fermio-252 se descompone en$10$ minutos hasta$76.1\%$ de su masa original. Encuentra la vida media del fermio-252.

Contestar: La vida media del fermio-252 es de$25.38$ minutos.

Ejercicio$\PageIndex{4}$

¿Cuánto tiempo hay que esperar hasta que$15$ mg de berilio-7 se hayan descompuesto a$4$ mg, si la vida media del berilio-7 es de$53.12$ días?

Contestar: Hay que esperar aproximadamente$101.3$ días.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Si el faraón Ramsés II murió en el año$1213$ antes de Cristo, entonces ¿qué porcentaje del carbono-14 quedó en la momia de Ramsés II en el año$2000$?

Contestar: $67.8\%$del carbono-14 queda en el año$2000$.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Para determinar la edad de una pieza de madera, se midió la cantidad de carbono-14. Se determinó que la madera había perdido$33.1\%$ de su carbono-14. ¿Qué edad tiene este trozo de madera?

Contestar: La madera tiene aproximadamente$3323$ años

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Los arqueólogos descubrieron un hueso en un antiguo terreno de descanso. Se determinó que$62\%$ del carbono-14 quedó en el hueso. ¿Qué edad tiene el hueso?

Contestar: El hueso tiene aproximadamente$3952$ años de edad.

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Una inversión de$\$5,000$ estuvo encerrada por$30$ años. De acuerdo con las condiciones pactadas, la inversión valdrá$\$5,000\cdot 1.08^{t}$ después de$t$ años.

¿Cuánto vale la inversión después de$5$ años?
¿Después de cuántos años valdrá la inversión$\$20,000$?

Contestar

$\$7, 346.64$
Tarda aproximadamente$18$ años

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Determinar el monto final en una cuenta de ahorro bajo las condiciones dadas.

$\$700$, & trimestral compuesto, & en$3\%$, & por$7$ años
$\$1400$, & compuesto anualmente, & en$2.25\%$, & por$5$ años
$\$1400$, & compuesto continuamente, & en$2.25\%$, & durante$5$ años
$\$500$, & mensual compuesto, & en$3.99\%$, & por$2$ años
$\$5000$, & compuesto continuamente, & en$7.4\%$, & durante$3$ años
$\$1600$, & compuesto diariamente, & en$3.333\%$, & por$1$ año
$\$750$, & compuesto semestralmente, & en$4.9\%$, & por$4$ años

Contestar

$\$862.90$
$\$1,564.75$
$\$1,566.70$
$\$541.46$
$\$6,242.86$
$\$1,654.22$
$\$910.24$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

Encuentra la cantidad$P$ que se necesita invertir a una tasa de$5 \%$ compuesto trimestral por$6$ años para dar una cantidad final de$\$ 2000$.
Encuentre el valor presente$P$ de una cantidad futura de$A=\$ 3500$ inversión en$6 \%$ compuesto anual durante$3$ años.
Encuentre el valor presente$P$ de una cantidad futura de$\$ 1000$ inversión a una tasa de$4.9 \%$ compuesto continuamente durante$7$ años.
¿A qué tasa tenemos que invertir$\$1900$ durante$4$ años compuestos mensuales para obtener un monto final de$\$2250$?
¿A qué ritmo tenemos que invertir$\$1300$ durante$10$ años compuestos continuamente para obtener una cantidad final de$\$2000$?
¿Por cuánto tiempo tenemos que invertir$\$3400$ a una tasa de$5.125 \%$ compuesto anual para obtener una cantidad final de$\$3700$?
¿Por cuánto tiempo tenemos que invertir$\$1000$ a una tasa de$2.5 \%$ compuesto continuamente para obtener una cantidad final de$\$1100$?
¿Cuánto tiempo tiene para invertir un principal a una tasa de$6.75\%$ compuesto diario hasta que la inversión duplique su valor?
Una cierta cantidad de dinero ha triplicado su valor al tiempo que se encuentra en una cuenta de ahorro que tiene una tasa de interés de$8\%$ compuesto continuamente. ¿Por cuánto tiempo estuvo el dinero en la cuenta de ahorro?

Contestar

$P = \$1,484.39$
$P = \$2, 938.67$
$P = \$709.64$
$r = 4.23\%$
$r = 4.31\%$
$t ≈ 1.69$años
$t ≈ 3.81$años
$t ≈ 10.27$años
$t ≈ 13.73$años

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