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LibreTexts Español

23.3: Ejercicios

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Encuentra los primeros siete términos de la secuencia.

    1. \(a_n=3n\)
    2. \(a_n=5n+3\)
    3. \(a_n=n^2+2\)
    4. \(a_n=n\)
    5. \(a_n=(-1)^{n+1}\)
    6. \(a_n=\dfrac{\sqrt{n+1}}{n}\)
    7. \(a_k=10^k\)
    8. \(a_i=5+(-1)^i\)
    Contestar
    1. \(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\)
    2. \(8, 13, 18, 23, 28, 33, 38\)
    3. \(3, 6, 11, 18, 27, 38, 51\)
    4. \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
    5. \(1, −1, 1, −1, 1, −1, 1\)
    6. \(\sqrt{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{\sqrt{5}}{4}, \dfrac{\sqrt{6}}{5}, \dfrac{\sqrt{7}}{6}, \dfrac{\sqrt{8}}{7}\)
    7. \(10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000\)
    8. \(4, 6, 4, 6, 4, 6, 4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Encuentra los primeros seis términos de la secuencia.

    1. \(a_1=5\),\(a_n=a_{n-1}+3\) para\(n\geq 2\)
    2. \(a_1=7\),\(a_n=10\cdot a_{n-1}\) para\(n\geq 2\)
    3. \(a_1=1\),\(a_n=2\cdot a_{n-1}+1\) para\(n\geq 2\)
    4. \(a_1=6\),\(a_2=4\),\(a_n=a_{n-1}-a_{n-2}\) para\(n\geq 3\)
    Contestar
    1. \(5, 8, 11, 14, 17\)
    2. \(7, 70, 700, 7000, 70000\)
    3. \(1, 3, 7, 15, 31\)
    4. \(6, 4, −2, −6, −4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    Encuentra el valor de la serie.

    1. \(\sum_{n=1}^4 a_n\), donde\(a_n=5n\)
    2. \(\sum_{k=1}^5 a_k\), donde\(a_k=k\)
    3. \(\sum_{i=1}^4 a_i\), donde\(a_n=n^2\)
    4. \(\sum_{n=1}^6 (n-4)\)
    5. \(\sum_{k=1}^3 (k^2+4k-4)\)
    6. \(\sum_{j=1}^4 \dfrac{1}{j+1}\)
    Contestar
    1. \(50\)
    2. \(15\)
    3. \(30\)
    4. \(−3\)
    5. \(26\)
    6. \(\dfrac {77}{60}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    ¿La siguiente secuencia es parte de una secuencia aritmética? En el caso de que forme parte de una secuencia aritmética, encuentre la fórmula para el término\(n\) th\(a_n\) en la forma\(a_n=a_1+d\cdot (n-1)\).

    1. \(5, 8, 11, 14, 17, \dots\)
    2. \(-10, -7, -4, -1, 2, \dots\)
    3. \(-1, 1, -1, 1, -1, 1, \dots\)
    4. \(18, 164, 310, 474, \dots\)
    5. \(73.4, 51.7, 30, \dots\)
    6. \(9, 3, -3, -8, -14, \dots\)
    7. \(4, 4, 4, 4, 4, \dots\)
    8. \(-2.72, -2.82, -2.92, -3.02, -3.12, \dots\)
    9. \(\sqrt{2}, \sqrt{5}, \sqrt{8}, \sqrt{11}, \dots\)
    10. \(\dfrac{-3}{5}, \dfrac{-1}{10}, \dfrac{2}{5}, \dots\)
    11. \(a_n=4+5\cdot n\)
    12. \(a_j=2\cdot j-5\)
    13. \(a_n=n^2 +8n+15\)
    14. \(a_k=9\cdot (k+5) +7k-1\)
    Contestar

    Para comodidad de quienes prefieren utilizar\(a_{n}=a+b \cdot n\) como forma estándar hemos dado respuestas también en esa forma.

    1. \(5 + 3(n−1) = 2 + 3n\)
    2. \(−10 + 3(n−1) = −13 + 3n\)
    3. no
    4. no
    5. \(73.4−21.7(n−1) = 95.1−21.7n\)
    6. no
    7. \(4 + 0 ·(n−1) = 4 + 0 ·n\)
    8. \(-2.72-.1(n-1)=-2.62-.1 n\)
    9. no
    10. \(-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}(n-1)=-\dfrac{11}{10}+\dfrac{1}{2} n\)
    11. \(9 + 5(n − 1) = 4 + 5n\)
    12. \(−3 + 2(j − 1) = −5 + 2j\)
    13. no
    14. \(29 + 16(k − 1) = 13 + 16k\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Determinar el término\(n\) general\(a_n\) de una secuencia aritmética\(\{a_n\}\) con los datos que se dan a continuación.

    1. \(d=4\), y\(a_{8}=57\)
    2. \(d=-3\), y\(a_{99}=-70\)
    3. \(a_1=14\), y\(a_{7}=-16\)
    4. \(a_1=-80\), y\(a_{5}=224\)
    5. \(a_{3}=10\), y\(a_{14}=-23\)
    6. \(a_{20}=2\), y\(a_{60}=32\)
    Contestar
    1. \(57 + 4(n − 8) = 29 + 4(n − 1) = 25 + 4n\)
    2. \(−70 − 3(n − 99) = 224 − 3(n − 1) = 227 − 3n\)
    3. \(14 − 5(n − 1) = 19 − 5n\)
    4. \(−80 + 76(n − 1) = −156 + 76n\)
    5. \(10 − 3(n − 3) = 16 − 3(n − 1) = 19 − 3n\)
    6. \(2+\dfrac{3}{4}(n-20)=-49 / 4+\dfrac{3}{4}(n-1)=-13+\dfrac{3}{4} n\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Determinar el valor del término indicado de la secuencia aritmética dada.

    1. si\(a_1=8\), y\(a_{15}=92\), encontrar\(a_{19}\)
    2. si\(d=-2\), y\(a_3=31\), encontrar\(a_{81}\)
    3. si\(a_1=0\), y\(a_{17}=-102\), encontrar\(a_{73}\)
    4. si\(a_{7}=128\), y\(a_{37}=38\), encontrar\(a_{26}\)
    Contestar
    1. \(116\)
    2. \(187\)
    3. \(-\dfrac{3621}{8}\)
    4. \(71\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Determinar la suma de la secuencia aritmética.

    1. Encuentra la suma\(a_1+\dots +a_{48}\) de la secuencia aritmética\(a_i=4i+7\).
    2. Encuentra la suma\(\sum_{i=1}^{21}a_i\) de la secuencia aritmética\(a_n=2-5n\).
    3. Encuentra la suma:\(\sum\limits_{i=1}^{99} (10\cdot i+1)\)
    4. Encuentra la suma:\(\sum\limits_{n=1}^{200} (-9-n)\)
    5. Encuentra la suma de los primeros\(100\) términos de la secuencia aritmética:\(2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots\)
    6. Encuentra la suma de los primeros\(83\) términos de la secuencia aritmética:\(25, 21, 17, 13, 9, 5, \dots\)
    7. Encuentra la suma de los primeros\(75\) términos de la secuencia aritmética:\(2012, 2002, 1992, 1982, \dots\)
    8. Encuentra la suma de los primeros\(16\) términos de la secuencia aritmética:\(-11, -6, -1, \dots\)
    9. Encuentra la suma de los primeros\(99\) términos de la secuencia aritmética:\(-8, -8.2, -8.4, -8.6, -8.8, -9, -9.2, \dots\)
    10. Encuentra la suma\(7+8+9+10+\dots+776+777\)
    11. Encuentra la suma de los primeros\(40\) términos de la secuencia aritmética:\(5, 5, 5, 5, 5, \dots\)
    Contestar
    1. \(5, 040\)
    2. \(−1, 113\)
    3. \(49, 599\)
    4. \(−21, 900\)
    5. \(10, 100\)
    6. \(−11, 537\)
    7. \(123, 150\)
    8. \(424\)
    9. \(−1762.2\)
    10. \(302, 232\)
    11. \(200\)

    This page titled 23.3: Ejercicios is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Thomas Tradler and Holly Carley (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.