Search

Text Color

Margin Size

Font Type

Enable Dyslexic Font

23.3: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
Guardar como PDF
- 23.2: La secuencia aritmética
- 24: La serie geométrica

Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$

$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$

$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$

$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$

$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$

$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$

$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$

$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$

$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$

$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$

$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$

$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$

$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$

$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$

$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$

$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$

$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$

$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$

$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$

$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$

$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$

$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$

$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$

$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$

$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$

$\newcommand{\real}{\mathbb R}$

$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$

$\newcommand{\bcal}{\cal B}$

$\newcommand{\ccal}{\cal C}$

$\newcommand{\scal}{\cal S}$

$\newcommand{\wcal}{\cal W}$

$\newcommand{\ecal}{\cal E}$

$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$

$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$

$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$

$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$

$\newcommand{\row}{\text{Row}}$

$\newcommand{\col}{\text{Col}}$

$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$

$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$

$\newcommand{\var}{\text{Var}}$

$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$

$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$

$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$

$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$

$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$

$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$

$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$

$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$

$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$

$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$

$\newcommand{\lt}{<}$

$\newcommand{\gt}{>}$

$\newcommand{\amp}{&}$

$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

Ejercicio $\PageIndex{1}$

Encuentra los primeros siete términos de la secuencia.

$a_n=3n$
$a_n=5n+3$
$a_n=n^2+2$
$a_n=n$
$a_n=(-1)^{n+1}$
$a_n=\dfrac{\sqrt{n+1}}{n}$
$a_k=10^k$
$a_i=5+(-1)^i$

Contestar

$3, 6, 9, 12, 15, 18, 21$
$8, 13, 18, 23, 28, 33, 38$
$3, 6, 11, 18, 27, 38, 51$
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$
$1, −1, 1, −1, 1, −1, 1$
$\sqrt{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{\sqrt{5}}{4}, \dfrac{\sqrt{6}}{5}, \dfrac{\sqrt{7}}{6}, \dfrac{\sqrt{8}}{7}$
$10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000$
$4, 6, 4, 6, 4, 6, 4$

Ejercicio $\PageIndex{2}$

Encuentra los primeros seis términos de la secuencia.

$a_1=5$ , $a_n=a_{n-1}+3$ para $n\geq 2$
$a_1=7$ , $a_n=10\cdot a_{n-1}$ para $n\geq 2$
$a_1=1$ , $a_n=2\cdot a_{n-1}+1$ para $n\geq 2$
$a_1=6$ , $a_2=4$ , $a_n=a_{n-1}-a_{n-2}$ para $n\geq 3$

Contestar

$5, 8, 11, 14, 17$
$7, 70, 700, 7000, 70000$
$1, 3, 7, 15, 31$
$6, 4, −2, −6, −4$

Ejercicio $\PageIndex{3}$

Encuentra el valor de la serie.

$\sum_{n=1}^4 a_n$ , donde $a_n=5n$
$\sum_{k=1}^5 a_k$ , donde $a_k=k$
$\sum_{i=1}^4 a_i$ , donde $a_n=n^2$
$\sum_{n=1}^6 (n-4)$
$\sum_{k=1}^3 (k^2+4k-4)$
$\sum_{j=1}^4 \dfrac{1}{j+1}$

Contestar

$50$
$15$
$30$
$−3$
$26$
$\dfrac {77}{60}$

Ejercicio $\PageIndex{4}$

¿La siguiente secuencia es parte de una secuencia aritmética? En el caso de que forme parte de una secuencia aritmética, encuentre la fórmula para el término $n$ th $a_n$ en la forma $a_n=a_1+d\cdot (n-1)$ .

$5, 8, 11, 14, 17, \dots$
$-10, -7, -4, -1, 2, \dots$
$-1, 1, -1, 1, -1, 1, \dots$
$18, 164, 310, 474, \dots$
$73.4, 51.7, 30, \dots$
$9, 3, -3, -8, -14, \dots$
$4, 4, 4, 4, 4, \dots$
$-2.72, -2.82, -2.92, -3.02, -3.12, \dots$
$\sqrt{2}, \sqrt{5}, \sqrt{8}, \sqrt{11}, \dots$
$\dfrac{-3}{5}, \dfrac{-1}{10}, \dfrac{2}{5}, \dots$
$a_n=4+5\cdot n$
$a_j=2\cdot j-5$
$a_n=n^2 +8n+15$
$a_k=9\cdot (k+5) +7k-1$

Contestar

Para comodidad de quienes prefieren utilizar $a_{n}=a+b \cdot n$ como forma estándar hemos dado respuestas también en esa forma.

$5 + 3(n−1) = 2 + 3n$
$−10 + 3(n−1) = −13 + 3n$
no
no
$73.4−21.7(n−1) = 95.1−21.7n$
no
$4 + 0 ·(n−1) = 4 + 0 ·n$
$-2.72-.1(n-1)=-2.62-.1 n$
no
$-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}(n-1)=-\dfrac{11}{10}+\dfrac{1}{2} n$
$9 + 5(n − 1) = 4 + 5n$
$−3 + 2(j − 1) = −5 + 2j$
no
$29 + 16(k − 1) = 13 + 16k$

Ejercicio $\PageIndex{5}$

Determinar el término $n$ general $a_n$ de una secuencia aritmética $\{a_n\}$ con los datos que se dan a continuación.

$d=4$ , y $a_{8}=57$
$d=-3$ , y $a_{99}=-70$
$a_1=14$ , y $a_{7}=-16$
$a_1=-80$ , y $a_{5}=224$
$a_{3}=10$ , y $a_{14}=-23$
$a_{20}=2$ , y $a_{60}=32$

Contestar

$57 + 4(n − 8) = 29 + 4(n − 1) = 25 + 4n$
$−70 − 3(n − 99) = 224 − 3(n − 1) = 227 − 3n$
$14 − 5(n − 1) = 19 − 5n$
$−80 + 76(n − 1) = −156 + 76n$
$10 − 3(n − 3) = 16 − 3(n − 1) = 19 − 3n$
$2+\dfrac{3}{4}(n-20)=-49 / 4+\dfrac{3}{4}(n-1)=-13+\dfrac{3}{4} n$

Ejercicio $\PageIndex{6}$

Determinar el valor del término indicado de la secuencia aritmética dada.

si $a_1=8$ , y $a_{15}=92$ , encontrar $a_{19}$
si $d=-2$ , y $a_3=31$ , encontrar $a_{81}$
si $a_1=0$ , y $a_{17}=-102$ , encontrar $a_{73}$
si $a_{7}=128$ , y $a_{37}=38$ , encontrar $a_{26}$

Contestar

$116$
$187$
$-\dfrac{3621}{8}$
$71$

Ejercicio $\PageIndex{7}$

Determinar la suma de la secuencia aritmética.

Encuentra la suma $a_1+\dots +a_{48}$ de la secuencia aritmética $a_i=4i+7$ .
Encuentra la suma $\sum_{i=1}^{21}a_i$ de la secuencia aritmética $a_n=2-5n$ .
Encuentra la suma: $\sum\limits_{i=1}^{99} (10\cdot i+1)$
Encuentra la suma: $\sum\limits_{n=1}^{200} (-9-n)$
Encuentra la suma de los primeros $100$ términos de la secuencia aritmética: $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$
Encuentra la suma de los primeros $83$ términos de la secuencia aritmética: $25, 21, 17, 13, 9, 5, \dots$
Encuentra la suma de los primeros $75$ términos de la secuencia aritmética: $2012, 2002, 1992, 1982, \dots$
Encuentra la suma de los primeros $16$ términos de la secuencia aritmética: $-11, -6, -1, \dots$
Encuentra la suma de los primeros $99$ términos de la secuencia aritmética: $-8, -8.2, -8.4, -8.6, -8.8, -9, -9.2, \dots$
Encuentra la suma $7+8+9+10+\dots+776+777$
Encuentra la suma de los primeros $40$ términos de la secuencia aritmética: $5, 5, 5, 5, 5, \dots$

Contestar

$5, 040$
$−1, 113$
$49, 599$
$−21, 900$
$10, 100$
$−11, 537$
$123, 150$
$424$
$−1762.2$
$302, 232$
$200$

Ejercicio23.3.1\PageIndex{1}

Ejercicio23.3.2\PageIndex{2}

Ejercicio23.3.3\PageIndex{3}

Ejercicio23.3.4\PageIndex{4}

Ejercicio23.3.5\PageIndex{5}

Ejercicio23.3.6\PageIndex{6}

Ejercicio23.3.7\PageIndex{7}

Support Center

How can we help?

Ejercicio $\PageIndex{1}$

Ejercicio $\PageIndex{2}$

Ejercicio $\PageIndex{3}$

Ejercicio $\PageIndex{4}$

Ejercicio $\PageIndex{5}$

Ejercicio $\PageIndex{6}$

Ejercicio $\PageIndex{7}$