27.3: Revisión de funciones exponenciales y logarítmicas

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Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

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Ejercicio$\PageIndex{1}$

La población de un país crece exponencialmente a una$1\%$ tasa anual. Si la población era de$35.7$ millones en el año$2010$, entonces ¿cuál es el tamaño de la población de este país en el año$2015$?

Contestar: $37.5$millones

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Una sustancia radiactiva se descompone exponencialmente a una velocidad$7\%$ por hora. ¿Cuánto tiempo hay que esperar hasta que la sustancia se haya descompuesto a$\dfrac 1 4$ su tamaño original?

Contestar: $19.1$horas

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Combinar a una expresión con un solo logaritmo.

$\dfrac{2}{3}\ln(x)+4\ln(y)$
$\dfrac 1 2 \log_2(x)-\dfrac{3}{4}\log_2(y)+3\log_2(z)$

Contestar

$\ln \left(\sqrt[3]{x^{2}} y^{4}\right)$
$\log _{2}\left(\dfrac{\sqrt{x} z^{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}\right)$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Suponiendo que$x,y>0$, escriba las siguientes expresiones en términos de$u=\log(x)$ y$v=\log(y)$:

$\log\left(\dfrac{\sqrt[3]{x^4}}{y^2}\right)$
$\log\left(x\sqrt{y^5}\right)$
$\log\left(\sqrt[5]{xy^4}\right)$

Contestar

$\dfrac{4}{3} u-2 v$
$u+\dfrac{5}{2} v$
$\dfrac{1}{5} u+\dfrac{4}{5} v$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Resuelve sin usar la calculadora:$\log_3(x)+\log_3(x-8)=2$

Contestar: $x=9$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Encuentra la solución exacta de la ecuación:$6^{x+2}=7^x$
Utilice la calculadora para aproximar su solución a partir de la parte (a).

Contestar

$x=\dfrac{2 \log 6}{\log 7-\log 6}$
$x \approx 23.25$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$45$mg de fluoro-18 decaimiento en$3$ horas a$14.4$ mg. Encuentra la vida media del fluoro-18.

Contestar: $1.82$hora

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Un hueso ha perdido$35\%$ de su carbono-$14$. ¿Qué edad tiene el hueso?

Contestar: $3561$año

Ejercicio$\PageIndex{9}$

¿Cuánto tiene que invertir hoy en$3\%$ compuesto trimestral para obtener a cambio$\$ 2,000$ en$3$ años?

Contestar: $\$ 1,828.48$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$\$ 500$se invierte con composición continua. Si$\$692.01$ se devuelve después de$5$ años, ¿cuál es la tasa de interés?

Contestar: $r=6.5 \%$

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)