1.1.1: Ejercicios 1.1

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Términos y Conceptos

Ejercicio$\PageIndex{1}$

En sus propias palabras, ¿qué significa “multiplicación y división están en el mismo nivel”?

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{2}$

En una expresión con suma y multiplicación, ¿qué operación completa primero?

Contestar: Multiplicación

Ejercicio$\PageIndex{3}$

En sus propias palabras, ¿qué se entiende por “paréntesis implícitos”? Dé un ejemplo.

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{4}$

T/F: En una expresión con solo suma y resta restante, debe completar toda la suma antes de comenzar la resta. Explique.

Contestar: F; debes completarlos de izquierda a derecha

Ejercicio$\PageIndex{5}$

T/F: En la expresión$−2^{2}$, solo “2” es cuadrado, no “−2”. Explique.

Contestar: T; no hay paréntesis, entonces primero cuadras $2$ y luego haces que la respuesta sea negativa.

Problemas

En ejercicios$\PageIndex{6}$ -$\PageIndex{15}$, simplificar las expresiones dadas.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$\displaystyle -2(11-5) \div 3 + 2^3$

Contestar: $4$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\div\frac{5}{6}$

Contestar: $\frac{7}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{6}$

Contestar: $\frac{5}{18}$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$\displaystyle (13+7) \div 4 -3^2$

Contestar: $-4$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$\left(5-\frac{1}{2}\right)^{3}$

Contestar: $\frac{729}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$(2)(-2)\div\frac{1}{2}$

Contestar: $-8$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$\displaystyle \frac{2-4(3-5)}{6-7+3} -\sqrt{25-9}$

Contestar: $1$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$\displaystyle \sqrt{\frac{2^2+3^2+5}{2-(-1)^3} -2}+6$

Contestar: $8$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$\displaystyle \frac{4-1(-2)}{\frac{1}{2}+1}-2$

Contestar: $2$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$-4^{2}+5^{2}-2\times 3+1$

Contestar: $4$

En ejercicios$\PageIndex{16}$ —$\PageIndex{21}$, evaluar el enunciado matemático descrito, o determinar cómo los cambios descritos afectan a otras variables en el enunciado según corresponda.

Ejercicio$\PageIndex{16}$

Un corredor sale de su casa y corre recto durante 30 minutos a un ritmo de 1 mi cada 10 minutos (una milla de 10 minutos). Ella hace un giro a la izquierda de 90 grados y luego corre recto durante 40 minutos al mismo ritmo. ¿Cuál es la distancia entre su ubicación actual y su hogar?

Contestar: 5 millas

Ejercicio$\PageIndex{17}$

El número de Reynold, que ayuda a identificar si un flujo de fluido es turbulento o no, viene dado por$Re=\frac{\rho uD}{\mu}$. If $\rho$, $u$, and $D$ are held constant while $\mu$ increases, does $Re$ increase, decrease, or stay the same?

Contestar: $Re$ decreases.

Ejercicio$\PageIndex{18}$

Considera una caja de base cuadrada cuya altura es el doble de la longitud de la base del costado. Si la longitud de la base cuadrada es de 3 pies, ¿cuál es el volumen de la caja? (¡No olvides tus unidades!)

Contestar: 54 pies$^3$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

La velocidad de las ondas periódicas,$v$, is given by $v=\lambda f$ where $\lambda$ is the length of the waves and $f$ is the frequency of the waves. If the wavelength is held constant while the frequency is tripled, what happens to the velocity of the waves? Be as descriptive as possible.

Contestar: La velocidad se triplicó.

Ejercicio$\PageIndex{20}$

La capacitancia,$C$, of a parallel plate capacitor is given by $C=\frac{k \epsilon_0 A}{d}$ where $d$ is the distance between the plates. If $k$, $\epsilon_0$, and $A$ are held constant while the distance between the plates decreases, does the capacitance increase, decrease, or stay the same?

Contestar: La capacitancia aumenta.

Ejercicio$\PageIndex{21}$

Considera una caja cuadrada cuya altura es la mitad de la longitud de los lados para la base. Si la superficie de la base es de 16 pies$^2$, what is the volume of the box?

Contestar: 32 pies$^3$

En ejercicios$\PageIndex{22}$ —$\PageIndex{25}$, evaluar el trabajo dado para su corrección. ¿Es correcta la respuesta final? Si no es así, describa el/los error (es) en la solución.

Ejercicio$\PageIndex{22}$

\[\begin{split} 12 \div 6 \times 4 - (3-4)^2 &= 12 \div 6 \times 4 - (-1)^2 \\ &= 12 \div 6 \times 4 +1 \\ &= 12 \div 24 + 1 \\ &= \frac{1}{2} + 1 \\ &= \frac{3}{2} \end{split}\]

Contestar: La respuesta final no es correcta. Hay dos errores: en el segundo paso,$-(-1)^2$ should give $-1$, not $+1$; in the third step, the division should have been done before the multiplication.

Ejercicio$\PageIndex{23}$

\[\begin{split} -3^2 + 6 \div 2 + (-4)^2 & = -9 + 6 \div 2 + (-4)^2 \\ & = -9 + 6 \div 2 + 16 \\ & = -9 + 3 + 16 \\ & = 10 \end{split}\]

Contestar: La respuesta final es correcta.

Ejercicio$\PageIndex{24}$

\[\begin{split} \frac{2+(3-5)}{2-2(6+3)} + \sqrt{64+36} & = \frac{2+(-2)}{2-2(6+3)} + \sqrt{64+36} \\ & = \frac{2-2}{2-2(9)} + \sqrt{64+36} \\ & = \frac{2-2}{2-2(9)} + 8+6 \\ & = \frac{2-2}{2-18} +8 + 6 \\ & = \frac{0}{-16} + 14 \\ & = 14 \end{split}\]

Contestar: La respuesta final no es correcta. En la raíz cuadrada, se deben agregar 64 y 36 antes de tomar la raíz cuadrada.

Ejercicio$\PageIndex{25}$

\[\begin{split} \frac{(-3+1)(2(-3))-((-3)^2-3)(1)}{(-3+1)^2} & = \frac{(-3+1)(2(-3)) - ((-3)^2-3)(1)}{(-2)^2} \\ & = \frac{(-2)(-6)-((-3)^2-3)(1)}{(-2)^2} \\ & = \frac{(-2)(-6) -(9-3)(1)}{(-2)^2} \\ & = \frac{(-2)(-6) -(6)(1)}{4} \\ & = \frac{-12-6}{4} \\ & = \frac{-18}{4} \\ & = \frac{-9}{2} \end{split}\]

Contestar: La respuesta final no es correcta. En el quinto paso,$(-2)(-6)$ should be $12$, not $-12$.

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