1.2.1: Ejercicios 1.2

Términos y Conceptos

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Qué significa “la función\(f(t)\)” tell you that “the function \(f\)” does not?

Contestar

Nos dice que\(t\) is the input for the function \(f\).

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

T/F: Si\(g(x)=x^2\), then \(g(2)=g(-2)\).

Contestar

Cierto

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

T/F: No se pueden combinar funciones usando tanto composición como cocientes en una misma función.

Contestar

Falso

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

T/F: En la combinación\(g(f(x))\), \(f(x)\) is the input for \(g(x)\).

Contestar

Cierto

Problemas

Vamos\(f(x) = x^{3}\),\(g(x) = x + 4\), y\(h(x) = \sin (x)\). Cada ejercicio\(\PageIndex{5}\) —\(\PageIndex{8}\) es alguna combinación de\(f(x)\),\(g(x)\), y\(h(x)\). Determine el tipo de combinación y escríbelo usando la notación de funciones. Por ejemplo,\(x^{3} + x + 4\) es la adición de\(f(x)\) y\(g(x)\) y se puede escribir como\(f(x) + g(x)\).

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(\frac{x^3}{\sin{(x)}}\)

Contestar

Cociente de\(f(x)\) and \(h(x)\); \(\frac{f(x)}{h(x)}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(\sin{(x+4)}\)

Contestar

Composición de\(h(x)\) with \(g(x)\); \(h(g(x))\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(\sin{(x)}+4\)

Contestar

Composición de\(g(x)\) with \(h(x)\); \(g(h(x))\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\((2x^3)(x+4)\)

Contestar

Producto de un múltiplo escalar de\(f(x)\) with \(g(x)\); \((2f(x))(g(x))\)

En ejercicios\(\PageIndex{9}\) —\(\PageIndex{11}\), determinar la variable de entrada de cada función, cualquier parámetro de la función y el tipo de función.

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(C(A) = \frac{k \epsilon_0 A}{d}\)

Contestar

La variable de entrada es\(A\). The parameters are \(k\), \(\epsilon_0\), and \(d\). This is a monomial of degree 1.

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(v(t) = -9.8t + v_0\)

Contestar

La variable de entrada es\(t\). The only parameter is \(v_0\). This is a polynomial of degree 1.

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

\(A(t)=P(1+\frac{r}{n})^{nt}\)

Contestar

La variable de entrada es\(t\). The parameters are \(P\), \(r\), and \(n\). This is an exponential function.

En ejercicios\(\PageIndex{12}\) —\(\PageIndex{17}\), evaluar la expresión dada.

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Dado\(f(x)=2x^2\) and \(g(x)=x-b\), find \(5f(3a)-g(4)\)

Contestar

\(90a^2-4+b\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Dado\(f(x)=x^2-3\) and \(g(x)=x-b\), find \(f(y+h)-3g(5)\)

Contestar

\(y^2+2yh+h^2-18+3b\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Dado\(f(x)=5-x\) and \(g(x)=-x^4+p\), find \(f(y+h)-3g(y)\)

Contestar

\(5-y-h+3y^4-3p\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Dado\(f(\theta)=\frac{\theta+3}{\theta-2}\) and \(g(\theta)=\theta^2+4\), find \(g(f(3))\)

Contestar

\(40\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Dado\(g(x)=x^2-4\) and \(f(x)=\sqrt{x+8}\), find \(g(x+h)-2f(8)\)

Contestar

\(x^2+2xh+h^2-12\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Dado\(f(y)=y-5\) and \(g(y)=h-y^2\), find \(g(f(y))-f(g(y))\)

Contestar

\(10y-20\)

En ejercicios\(\PageIndex{18}\) —\(\PageIndex{21}\), determinar el cociente de diferencia de cada una de las siguientes funciones.

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

\(h(r)=2r+4\)

Contestar

\(2\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

\(g(y)=4y-7\)

Contestar

\(4\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

\(y(x)=x^2+6\)

Contestar

\(2x+h\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

\(f(t)=4t^2+x\)

Contestar

\(8t+4h\)