1.4.1: Ejercicios 1.4
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Términos y Conceptos
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
¿Se aplican las reglas de exponente a las funciones raíz? Explique.
- Contestar
-
Sí, una función raíz es solo una función de potencia con un exponente fraccionario.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Explique por qué un exponente negativo mueve el término al denominador y le da un exponente positivo.
- Contestar
-
Un exponente positivo significa que estamos multiplicando ese término repetidamente, un exponente negativo significa que estamos dividiendo por ese término repetidamente.
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Es\(3x(2x+3)^{-5/3}\) in radical or exponential form?
- Contestar
-
Forma exponencial
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Es\(\displaystyle \frac{3x}{\sqrt[3]{(2x+3)^5}}\) in radical or exponential form?
- Contestar
-
Forma radical
Problemas
En ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{7}\), escribir el término dado sin utilizar exponentes.
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
\(\displaystyle (8x_1-5x_2+11)^{-1/3}\)
- Contestar
-
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{8x_1-5x_2+11}}\)
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
\(\displaystyle (-2x+y)^{-1/5}\)
- Contestar
-
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt[5]{-2x+y}}\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
\(\displaystyle (5x-2)^{1/4}\)
- Contestar
-
\(\displaystyle \sqrt[4]{5x-2}\)
En ejercicios\(\PageIndex{8}\) -\(\PageIndex{10}\), simplificar y escribir el término dado sin usar radicales.
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
\(\displaystyle \Bigg( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \Bigg)^2\)
- Contestar
-
\(\displaystyle x + 2 + \frac{1}{x}\)
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
\(\displaystyle (\sqrt{x})^2 + \Bigg(\frac{1}{\sqrt{x}} \Bigg)^2\)
- Contestar
-
\(\displaystyle x + \frac{1}{x}\)
Ejercicio\(\PageIndex{10}\)
\(\displaystyle \Bigg(\sqrt[3]{x} +1 \Bigg)^3\)
- Contestar
-
\(\displaystyle x + 3x^{2/3} + 3x^{1/3} + 1\)
En ejercicios\(\PageIndex{11}\) -\(\PageIndex{17}\), simplifica el término dado y escribe tu respuesta sin exponentes negativos.
Ejercicio\(\PageIndex{11}\)
\(\displaystyle \Bigg( \frac{-5x^{-1/4}y^3}{x^{1/4}y^{1/2}}\Bigg)^2\)
- Contestar
-
\(\displaystyle \frac{25y^5}{x}, y \neq 0\)
Ejercicio\(\PageIndex{12}\)
\(\displaystyle \Bigg( \frac{-2x^{2/3}y^2}{x^{-2}y^{1/2}}\Bigg)^6\)
- Contestar
-
\(\displaystyle 64x^{16}y^9; x,y \neq 0\)
Ejercicio\(\PageIndex{13}\)
\(\displaystyle \Bigg( \frac{-3s^{2/3}t^2}{4s^3t^{5/3}}\Bigg)^3\)
- Contestar
-
\(\displaystyle \frac{-27t}{64s^7}, t\neq 0\)
Ejercicio\(\PageIndex{14}\)
\(\displaystyle -3(x^2+4x+4)^{-4}(2x+4)\)
- Contestar
-
\(\displaystyle \frac{-6}{(x+2)^7}\)
Ejercicio\(\PageIndex{15}\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}(x^4)^{-2/3}(4x^3)\)
- Contestar
-
\(\displaystyle \frac{4x^{1/3}}{3}\)
Ejercicio\(\PageIndex{16}\)
\(\displaystyle \frac{(e^{x+3})^2}{e^{-x}}\)
- Contestar
-
\(\displaystyle e^{3x+6}\)
Ejercicio\(\PageIndex{17}\)
\(\displaystyle \frac{e^{x^2-1}}{e^{x+1}}\)
- Contestar
-
\(\displaystyle e^{x^2-x-2}\)
En ejercicios\(\PageIndex{18}\) -\(\PageIndex{20}\), simplificar y escribir el término dado en forma exponencial.
Ejercicio\(\PageIndex{18}\)
\(\displaystyle \frac{4x-1}{\sqrt[3]{(3x+2)^2}}\)
- Contestar
-
\(\displaystyle (4x-1)(3x+2)^{-2/3}\)
Ejercicio\(\PageIndex{19}\)
\(\displaystyle \sqrt[3]{\Bigg(\frac{e^{4\theta-6}y^2}{e^{\theta}y^{-4}}\Bigg)}\)
- Contestar
-
\(\displaystyle e^{\theta-2}y^2, y \neq 0\)
Ejercicio\(\PageIndex{20}\)
\(\displaystyle \sqrt[4]{\Bigg(\frac{x^2y^5}{y^{-3}}\Bigg)^2}\)
- Contestar
-
\(\displaystyle xy^4, y\neq 0\)