2.2.1: Ejercicios 2.2

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 114037

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Términos y Conceptos

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

En sus propias palabras, explique lo que se entiende por una estricta desigualdad.

Responder: Una estricta desigualdad significa que tenemos\(>\) or \(<\).

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

En sus propias palabras, describa las dos formas en que podemos tener puntos de quiebre.

Responder: Tenemos puntos de quiebre cuando la declaración de igualdad es verdadera o donde la declaración es indefinida.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

¿Una declaración siempre cambia de verdadero a falso en un punto de ruptura? Da un ejemplo para apoyar tu argumento.

Responder: No, la declaración\(x^2 >0\) is always true, but has a break point at \(x=0\).

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Qué métodos puedes usar para encontrar los puntos de quiebre de una igualdad cuadrática?

Responder: Tenemos que mover todo a un lado, y luego podemos factorial o usar la fórmula cuadrática para encontrar las raíces.

Problemas

En ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{11}\), escriba cada declaración en notación de intervalo simplificada.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(-3\leq x \leq 10\)

Responder: \(x \in [-3,10]\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(x \geq -5\) and \(x>2\)

Responder: \(x \in (2, \infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(x \geq -5\) and \(x<2\)

Responder: \(x \in [-5,2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(x \leq -5\) and \(x>2\)

Responder: no hay valores de\(x\) satisfy this statement

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(x \geq -5\) or \(x>2\)

Responder: \(x \in [-5, \infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(x\leq 4\) and \(x>-6\)

Responder: \(x \in (-6,4]\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

\(x > 4\) or \(-2>x\)

Responder: \(x \in (-\infty,-2)\cup (4,\infty)\)

En ejercicios\(\PageIndex{12}\) -\(\PageIndex{14}\), escribir cada enunciado usando desigualdades.

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

\(x \in [3,4)\cup (4,\infty)\)

Responder: \(3 \leq x <4\) or \(x>4\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

\(x \in [-2,4)\)

Responder: \(-2 \leq x < 4\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

\(x \in (5,6] \cup [7,8)\)

Responder: \(5 < x \leq 6\) or \(7 \leq x <8\)

En ejercicios\(\PageIndex{15}\) -\(\PageIndex{26}\), resuelve la desigualdad dada y expresa tu respuesta en notación de intervalos.

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

\(\displaystyle \frac{x-2}{x-4} \leq 0\)

Responder: \(\displaystyle x \in [2,4)\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

\(\displaystyle x^2-2x+ 8 \leq 2x+5\)

Responder: \(\displaystyle x \in [1,3]\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

\(\displaystyle x^2+2x >15\)

Responder: \(\displaystyle x \in (-\infty,-5) \cup (3,\infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

\(\displaystyle -x^2+7x+10 \geq 0\)

Responder: \(\displaystyle x \in \Big[\frac{7-\sqrt{89}}{2}, \frac{7+\sqrt{89}}{2} \Big]\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

\(\displaystyle \frac{x+3}{x-2} -2 \leq 0\)

Responder: \(\displaystyle x \in (-\infty,2) \cup [7, \infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

\(\displaystyle 2x^2-4x-45 \leq -4x+5\)

Responder: \(\displaystyle x \in [-5,5]\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

\(\displaystyle \frac{3x+1}{x-2} \leq 2\)

Responder: \(\displaystyle x \in [-5,2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

\(\displaystyle 1+x<7x+5\)

Responder: \(x \in (\frac{-2}{3}, \infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

\(\displaystyle \theta^2 - 5\theta \leq -6\)

Responder: \(\displaystyle \theta \in [2,3]\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

\(\displaystyle y^3+3y^2 > 4y\)

Responder: \(\displaystyle y \in (-4,0) \cup (1,\infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

\(\displaystyle x^3-x^2 \leq 0\)

Responder: \(\displaystyle x \in (-\infty,1]\)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

\(\displaystyle \frac{x^2+3x+2}{x^2-16} \geq 0\)

Responder: \(\displaystyle x \in (-\infty,-4)\cup [-2,-1] \cup (4,\infty)\)