2.3.1: Ejercicios 2.3

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Términos y Conceptos

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Qué significa si\(x=2\) is in the domain of \(f(x)\)?

Responder: Significa que\(2\) is a valid input for the function \(f\).

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Qué significa si\(x=4\) is not in the domain of \(f(x)\)?

Responder: Significa que\(4\) is not a valid input for the function \(f\).

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

T/F: El dominio de\(f(g(x))\) depends only on the domain of \(g(x)\). Explain.

Responder: Falso; depende tanto del dominio de\(f(x)\) and the domain of \(g(x)\).

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

T/F: El dominio de\(\frac{f(x)}{g(x)}\) depends only on where \(g(x)=0\). Explain.

Responder: Falso; si\(g(x)=0\), \(\frac{f(x)}{g(x)}\) is not defined, but \(f(x)\) may not be defined everywhere

Problemas

En ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{7}\), expresar el dominio de la función dada usando notación de intervalo.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(x\leq 4\) and \(x>-6\)

Responder: \(x \in (-6,4]\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(-3\leq x \leq 10\)

Responder: \(x \in [-3,10]\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(x > 4\) or \(-2>x\)

Responder: \(x \in (-\infty,-2)\cup (4,\infty)\)

En ejercicios\(\PageIndex{8}\) -\(\PageIndex{11}\), escribir cada enunciado usando desigualdades.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(x \in [3,4)\cup (4,\infty)\)

Responder: \(3 \leq x <4\) or \(x>4\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(x \in [-2,4)\)

Responder: \(-2 \leq x < 4\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(x \in (5,6] \cup [7,8)\)

Responder: \(5 < x \leq 6\) or \(7 \leq x <8\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

\(x \in (5,6] \cup [7,8)\)

Responder: \(5 < x \leq 6\) or \(7 \leq x <8\)

En ejercicios\(\PageIndex{12}\) -\(\PageIndex{22}\), expresar el dominio de la función dada usando notación de intervalo.

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

\(\displaystyle \frac{\sqrt{x+11}}{x-11}\)

Responder: \(x \in [-11,11) \cup (11,\infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

\(\displaystyle \frac{\ln{(x-6)}}{2x-26}\)

Responder: \(x \in (6,13)\cup (13, \infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

\(\displaystyle \frac{2t}{\sqrt{t-5}}\)

Responder: \(t \in (5,\infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

\(\displaystyle \ln{(\sqrt{x+3})}\)

Responder: \(x \in (-3,\infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

\(\displaystyle \theta^3+4\theta^2-2\theta+\pi\)

Responder: \(\theta \in (-\infty,\infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

\(\displaystyle \frac{\log_3{(x-4)}}{\log_3{(2x)}}\)

Responder: D:\((4,\infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

\(\displaystyle \frac{x}{\log_2{(2x-1)}}\)

Responder: D:\((\frac{1}{2},1)\cup(1,\infty))\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

\(\displaystyle f(x) = \ln{(4-x^2)}\)

Responder: D:\((-2,2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

\(\displaystyle f(x) = \ln{(x^2-4)}\)

Responder: D:\((-\infty,-2) \cup(2, \infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

\(\displaystyle f(x) = \sqrt{(x+3)^2-4}\)

Responder: D:\((-\infty,-5] \cup [-1, \infty)\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

\(\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{(x-2)^3 +1}\)

Responder: D:\((-\infty,\infty)\)