2.4.1: Ejercicios 2.4

Términos y Conceptos

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Por qué los cambios en el interior de la función producen cambios horizontales?

Contestar

Las respuestas variarán, pero deben incluir la idea de que los cambios en el interior son cambios en las entradas, que están en el eje horizontal.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Por qué los cambios en el exterior de la función producen cambios verticales?

Contestar

Las respuestas variarán, pero deben incluir la idea de que aplicar cambios en el exterior de la función afecta a las salidas, que son los valores y (altura de la gráfica).

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Al graficar la función\(g(x)=2 \ln{(x)} + 4\), which transformation should you apply first?

Contestar

El estiramiento vertical

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Al graficar la función\(f(x)=(2x-1)^3\), which transformation should you apply first?

Contestar

El desplazamiento horizontal

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Al graficar la función\(h(t)=3^{t+4}\), what is the base function and how is it being transformed?

Contestar

La función base es\(3^t\) and it is being shifted 4 units to the left

Problemas

Graficar cada una de las funciones en ejercicios\(\PageIndex{6}\) -\(\PageIndex{10}\).

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(f(x)=-x^2+1\)

Contestar

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(f(x) = \left\{\begin{array}{cc} 2x+8 & x \leq -1 \\ -x+7 & x>-1 \end{array}\right.\)

Contestar

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(f(x) = \left\{\begin{array}{cc} -x^2 & x < 0 \\ (x-1)^2 & 0 \leq x <3 \end{array}\right.\)

Contestar

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(f(x) = e^x+1\)

Contestar

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(f(x) = \left\{\begin{array}{cc} \sin{(x)} & x < \pi \\ \cos{(x)} & x> \pi \end{array}\right.\)

Contestar

En ejercicios\(\PageIndex{11}\) -\(\PageIndex{15}\), grafica y escribe una ecuación para cada una de las funciones descritas.

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

El resultado del cambio\(g(x)=x^2\) up three units and to the left two units

Contestar

\(h(x)=(x+2)^2+3\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Cualquier polinomio de grado par que sea positivo para\(-2 \leq x \leq 4\).

Contestar

Las respuestas variarán, pero un ejemplo es

\(h(x)=x^2+1\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

El resultado del cambio\(f(\theta) = -2\theta +3\) down two units and right 5 units.

Contestar

\(g(\theta) = -2(\theta-5) + 3 -2=-2\theta + 11\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

La función por tramos que consiste en\(t^2\), shifted down one unit for \(t \leq -2\) and of the line with a slope of 3 and a y-intercept of 3 for \(t>-2\).

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

\(f(t) = \left\{\begin{array}{cc} t^2-1 & t \leq 2 \\ 3t+3 & -2<x \end{array}\right.\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

La línea con una pendiente de\(\frac{2}{3}\) that passes through the point \((1,f(2))\), where \(f(x)=x^2-1\).

Contestar

\(y-3 = \frac{2}{3} (x-1)\), or \(y=\frac{2}{3} x + \frac{7}{3}\)

En ejercicios\(\PageIndex{16}\) -\(\PageIndex{18}\), factorizar la función dada, y graficar la función.

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

\(b(x)=x^3+6x^2+12x+8\)

Contestar

\(b(x)=(x+2)^3\);

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

\(y(t) = t^2-6t+9\)

Contestar

\(y(t)=(t-3)^2\);

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

\(f(x) = x^2+4x+4\)

Contestar

\(f(x)=(x+2)^2\);

Para cada uno de

• \(f(x)=x^{2}-3x,\)
• \(\eta(\theta )=\cos(\theta ),\)y
• \(g(w)=3^{w}-w^{3},\)

escribir la ecuación para la nueva función que resulta de la (s) transofración (es) establecida (s) en ejercicios\(\PageIndex{19}\) -\(\PageIndex{24}\).

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Shift up 3 unidades

\(x^2-3x+3\);

\(\cos{(\theta)} + 3\);

\(3^w - w^3 + 3\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Desplazamiento derecho 2 unidades

Contestar

\((x-2)^2-3(x-2)\);

\(\cos{(\theta-2)}\);

\(3^{w-2} - (w-2)^3\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Cambio hacia abajo 2 unidades y izquierda 1 unidad

Contestar

\((x+1)^2-3(x+1) -2\);

\(\cos{(\theta+1)} -2\);

\(3^{w+1} - (w+1)^3 -2\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

Desplazamiento hacia abajo\(\pi\) units and right \(e\) units

Contestar

\((x-e)^2-3(x-e) - \pi\);

\(\cos{(\theta-e)} - \pi\);

\(3^{w-e} - (w-e)^3 - \pi\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

Voltear a través del eje x

Contestar

\((-x)^2-3(-x)\);

\(\cos{(-\theta)}\);

\(3^{-w} - (-w)^3\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

Voltear a través del eje y

Contestar

\(-(x^2-3x)\);

\(-\cos{(\theta)}\);

\(-(3^{-w} - w^3)\)

Responda a cada pregunta en ejercicios\(\PageIndex{25}\) -\(\PageIndex{26}\) usando las gráficas proporcionadas.

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

Con base en la forma de la gráfica que\(f(x)\) se muestra, a continuación,

1. podría\(f(x)\) ser un polinomio parejo? ¿Por qué o por qué no?
2. podría\(f(x)\) ser un polinomio extraño? ¿Por qué o por qué no?
3. podría\(f(x)\) ser una función exponencial? ¿Por qué o por qué no?
4. podría\(f(x)\) ser una función trigonométrica? ¿Por qué o por qué no?

Contestar

1. no; no es simétrico alrededor del eje y
2. sí; tiene simetría rotacional
3. no; no tiene asíntota horizontal
4. no; no tiene un patrón periódico (repetitivo)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Con base en la forma de la gráfica que\(g(x)\) se muestra, a continuación,

1. podría\(g(x)\) ser un polinomio parejo? ¿Por qué o por qué no?
2. podría\(g(x)\) ser un polinomio extraño? ¿Por qué o por qué no?
3. podría\(g(x)\) ser una función exponencial? ¿Por qué o por qué no?
4. podría\(g(x)\) ser una función trigonométrica? ¿Por qué o por qué no?

Contestar

1. no; no es simétrico alrededor del eje y
2. no; no tiene simetría rotacional
3. sí; no tiene una asíntota horizontal en un lado y crece sin atadura en el otro
4. no; no tiene un patrón periódico (repetitivo)