2.5.1: Ejercicios 2.5
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Términos y Conceptos
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
¿Cómo le ayudaría a graficarlo completar el cuadrado en una función cuadrática?
- Responder
-
Después de completar el cuadrado, puede identificar rápidamente los cambios horizontales y verticales
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Después de completar la plaza, obtienes\(f(x)=(x-2)^2+3\). Is \(x=2\) considered a root of \(f(x)\)? Explain.
- Responder
-
\(x=2\) is not a root of \(f(x)\) because \(f(2)=3\), not \(0\).
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Una de las variaciones al completar el cuadrado te da la forma\((cx+a)^2+b\). Does \(c\) represent a vertical stretch/shrink or a horizontal stretch/shrink of the function \(x^2\)?
- Responder
-
Representa un estiro/encogimiento horizontal porque está en el interior de la función.
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Después de completar la plaza obtienes eso\(g(t)=(t+2)^2-6\). What are the values of \(a\) and \(b\) if your goal form is \((x+a)^2+b\)?
- Responder
-
\(a=2\) and \(b=-6\)
Problemas
En ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{11}\), escribir cada función en la forma\((x+a)^{2}+b\) e identificar los valores de\(a\) y\(b\).
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
\(f(x)=x^2-4x+6\)
- Responder
-
\(f(x)=(x-2)^2+2\); \(a=-2\); \(b=2\)
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
\(g(x)=x^2+20x+40\)
- Responder
-
\(g(x)=(x+10)^2-60\); \(a=10\); \(b=-60\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
\(h(x)=x^2-8x+5\)
- Responder
-
\(h(x)=(x-4)^2-11\); \(a=-4\); \(b=-11\)
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
\(m(x)=x^2-22x-4\)
- Responder
-
\(m(x)=(x-11)^2-125\); \(a=-11\); \(b=-125\)
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
\(n(x)=x^2-6x-2\)
- Responder
-
\(n(x)=(x-3)^2-11\); \(a=-3\); \(b=-11\)
Ejercicio\(\PageIndex{10}\)
\(p(x)=x^2+11x+4\)
- Responder
-
\(p(x)=(x+\frac{11}{2})^2-\frac{105}{4}\); \(a=\frac{11}{2}\); \(b=-\frac{105}{4}\)
Ejercicio\(\PageIndex{11}\)
\(p(x)=x^2+13x\)
- Responder
-
\(p(x)=(x+\frac{13}{2})^2-\frac{169}{4}\); \(a=\frac{13}{2}\); \(b=-\frac{169}{4}\)
En ejercicios\(\PageIndex{12}\) -\(\PageIndex{16}\), escribir cada función en la forma\((cx+a)^{2}+b\) e identificar los valores de\(a,\: b,\) y\(c\).
Ejercicio\(\PageIndex{12}\)
\(f(x)=9x^2-12x+12\)
- Responder
-
\(f(x)=(3x-2)^2+8\); \(a=-2\); \(b=8\); \(c=3\)
Ejercicio\(\PageIndex{13}\)
\(g(x)=x^2-2x+2\)
- Responder
-
\(f(x)=(x-1)^2+1\); \(a=-1\); \(b=1\); \(c=1\)
Ejercicio\(\PageIndex{14}\)
\(h(x)=4x^2-4x-4\)
- Responder
-
\(h(x)=(2x-1)^2-5\); \(a=-1\); \(b=-5\); \(c=2\)
Ejercicio\(\PageIndex{15}\)
\(w(x)=4x^2+4x+6\)
- Responder
-
\(w(x)=(2x+1)^2+5\); \(a=1\); \(b=5\); \(c=2\)
Ejercicio\(\PageIndex{16}\)
\(y(x)=9x^2+18x+4\)
- Responder
-
\(y(x)=(3x+3)^2-5\); \(a=3\); \(b=-5\); \(c=3\)
En ejercicios\(\PageIndex{17}\) -\(\PageIndex{21}\), escribir cada función en la forma\(c(x+a)^{2}+b\) e identificar los valores de\(a,\: b,\) y\(c\).
Ejercicio\(\PageIndex{17}\)
\(f(x)=9x^2-12x+12\)
- Responder
-
\(f(x)=9(x-\frac{2}{3})^2+8\); \(a=-\frac{2}{3}\); \(b=8\); \(c=9\)
Ejercicio\(\PageIndex{18}\)
\(g(x)=x^2-2x+2\)
- Responder
-
\(f(x)=(x-1)^2+1\); \(a=-1\); \(b=1\); \(c=1\)
Ejercicio\(\PageIndex{19}\)
\(h(x)=4x^2-4x-4\)
- Responder
-
\(h(x)=4(x-\frac{1}{2})^2-5\); \(a=-\frac{1}{2}\); \(b=-5\); \(c=4\)
Ejercicio\(\PageIndex{20}\)
\(w(x)=4x^2+4x+6\)
- Responder
-
\(w(x)=4(x+\frac{1}{2})^2+5\); \(a=\frac{1}{2}\); \(b=5\); \(c=4\)
Ejercicio\(\PageIndex{21}\)
\(y(x)=9x^2+18x+4\)
- Responder
-
\(y(x)=9(x+1)^2-5\); \(a=1\); \(b=-5\); \(c=9\)
En ejercicios\(\PageIndex{22}\) -\(\PageIndex{25}\), completa el cuadrado y usa tu resultado para ayudarte a graficar la función.
Ejercicio\(\PageIndex{22}\)
\(f(t)=t^2+2t+3\)
- Responder
-
\(f(t)=(t+1)^2 +2\);
Ejercicio\(\PageIndex{23}\)
\(p(q)=q^2 -\frac{2}{3}q\)
- Responder
-
\(p(q)=(q-\frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9}\);
Ejercicio\(\PageIndex{24}\)
\(y(x) = x^2+4x+2\)
- Responder
-
\(y(x) = (x+2)^2-2\);
Ejercicio\(\PageIndex{25}\)
\(f(x) = x^2-4x+6\)
- Responder
-
\(f(x) = (x-2)^2+2\);
En ejercicios\(\PageIndex{26}\) -\(\PageIndex{29}\), ampliar y graficar la función.
Ejercicio\(\PageIndex{26}\)
\(f(x) = (x-1)^2-2\)
- Responder
-
\(f(x) = x^2-2x-1\)
Ejercicio\(\PageIndex{27}\)
\(g(x) = -(x+3)^2+4\)
- Responder
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\(g(x) = -x^2-6x-5\)
Ejercicio\(\PageIndex{28}\)
\(h(x) = (-x+3)^2+4\)
- Responder
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\(h(x) = x^2-6x+13\)
Ejercicio\(\PageIndex{29}\)
\(x(y) = (y+2)^2-1\)
- Responder
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\(x(y) = y^2+4y+3\)
