3.2.1: Ejercicios 3.2
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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
¿En qué situaciones es la sustitución un método de solución más apropiado que equiparar las funciones?
- Contestar
-
Cuando una o ambas funciones se definen implícitamente.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Es\(y=x^3+5x-7\) an implicitly or explicitly defined function? Explain.
- Contestar
-
E xplicitamente;\(y\) is isolated.
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Es\(xy+y^2 -y = 2x+6\) an implicitly or explicitly defined function? Explain.
- Contestar
-
Implícitamente;\(y\) is not isolated.
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Describir los pros y los contras de usar gráficos para encontrar el punto (s) de intersección.
- Contestar
-
Las respuestas variarán, pero la gráfica te ayuda a determinar cuántos puntos de intersecciones existen, pero no siempre muestra claramente los valores exactos.
Problemas
En ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{8}\), determinar el número máximo posible de intersecciones para las funciones descritas.
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Dos funciones lineales con diferentes pendientes
- Contestar
-
1
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Una función lineal y una función cuadrática
- Contestar
-
2
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Dos funciones cuadráticas explícitamente definidas
- Contestar
-
2
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
Una función cúbica y una función constante
- Contestar
-
3
En ejercicios\(\PageIndex{9}\) -\(\PageIndex{12}\), determinar el número mínimo posible de intersecciones para las funciones descritas.
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
Dos funciones lineales con diferentes pendientes
- Contestar
-
1
Ejercicio\(\PageIndex{10}\)
Una función lineal y una función cuadrática
- Contestar
-
0
Ejercicio\(\PageIndex{11}\)
Dos funciones cuadráticas explícitamente definidas
- Contestar
-
0
Ejercicio\(\PageIndex{12}\)
Una función cúbica y una función constante
- Contestar
-
1
En ejercicios\(\PageIndex{13}\) -\(\PageIndex{18}\), encontrar todos los puntos de intersección entre las funciones dadas.
Ejercicio\(\PageIndex{13}\)
\(y=x^2-1\) and \(y=x-1\)
- Contestar
-
\((0,-1)\) and \((1,0)\)
Ejercicio\(\PageIndex{14}\)
\(x^2+y^2=1\) and \(4y=3x\)
- Contestar
-
\((\frac{4}{5},\frac{3}{5})\) and \((-\frac{4}{5}, -\frac{3}{5})\)
Ejercicio\(\PageIndex{15}\)
\(y-1 = \sqrt{3x}\) and \(y=x+1\)
- Contestar
-
\((0,1)\) and \((3,4)\)
Ejercicio\(\PageIndex{16}\)
\(y=x^2-3x+2\) and the x-axis
- Contestar
-
\((1,0)\) and \((2,0)\)
Ejercicio\(\PageIndex{17}\)
\(y=x^2-3x+2\) and \(y=5\)
- Contestar
-
\((\frac{3+\sqrt{21}}{2},5)\) and \((\frac{3-\sqrt{21}}{2},5)\)
Ejercicio\(\PageIndex{18}\)
\(y+2x=5\) and \(y+3=x^3-7x^2+12x\)
- Contestar
-
\((1,3)\), \((2,1)\), and \((4,-3)\)
En ejercicios\(\PageIndex{19}\) -\(\PageIndex{22}\), esboce la región delimitada por las funciones dadas y determine todos los puntos de intersección.
Ejercicio\(\PageIndex{19}\)
\(y=x^2\) and \(y=x\)
- Contestar
-
Los puntos de intersección son\((0,0)\) and \((1,1)\)
Ejercicio\(\PageIndex{20}\)
\(y=x^2\) and \(y=x+2\)
- Contestar
-
Los puntos de intersección son\((-1,1)\) and \((2,4)\)
Ejercicio\(\PageIndex{21}\)
\(y=x^2\) and \(y=\sqrt{x}\)
- Contestar
-
Los puntos de intersección son\((0,0)\) and \((1,1)\)
Ejercicio\(\PageIndex{22}\)
\(3y+2x=6\), the x-axis, and the y-axis (hint: sketch before looking for the intersection points)
- Contestar
-
Los puntos de intersección son\((0,0)\), \((0,2)\), and \((3,0)\)