3.2.1: Ejercicios 3.2

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Términos y Conceptos

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿En qué situaciones es la sustitución un método de solución más apropiado que equiparar las funciones?

Contestar: Cuando una o ambas funciones se definen implícitamente.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Es\(y=x^3+5x-7\) an implicitly or explicitly defined function? Explain.

Contestar: E xplicitamente;\(y\) is isolated.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Es\(xy+y^2 -y = 2x+6\) an implicitly or explicitly defined function? Explain.

Contestar: Implícitamente;\(y\) is not isolated.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Describir los pros y los contras de usar gráficos para encontrar el punto (s) de intersección.

Contestar: Las respuestas variarán, pero la gráfica te ayuda a determinar cuántos puntos de intersecciones existen, pero no siempre muestra claramente los valores exactos.

Problemas

En ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{8}\), determinar el número máximo posible de intersecciones para las funciones descritas.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Dos funciones lineales con diferentes pendientes

Contestar: 1

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Una función lineal y una función cuadrática

Contestar: 2

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Dos funciones cuadráticas explícitamente definidas

Contestar: 2

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Una función cúbica y una función constante

Contestar: 3

En ejercicios\(\PageIndex{9}\) -\(\PageIndex{12}\), determinar el número mínimo posible de intersecciones para las funciones descritas.

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Dos funciones lineales con diferentes pendientes

Contestar: 1

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Una función lineal y una función cuadrática

Contestar: 0

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Dos funciones cuadráticas explícitamente definidas

Contestar: 0

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Una función cúbica y una función constante

Contestar: 1

En ejercicios\(\PageIndex{13}\) -\(\PageIndex{18}\), encontrar todos los puntos de intersección entre las funciones dadas.

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

\(y=x^2-1\) and \(y=x-1\)

Contestar: \((0,-1)\) and \((1,0)\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

\(x^2+y^2=1\) and \(4y=3x\)

Contestar: \((\frac{4}{5},\frac{3}{5})\) and \((-\frac{4}{5}, -\frac{3}{5})\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

\(y-1 = \sqrt{3x}\) and \(y=x+1\)

Contestar: \((0,1)\) and \((3,4)\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

\(y=x^2-3x+2\) and the x-axis

Contestar: \((1,0)\) and \((2,0)\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

\(y=x^2-3x+2\) and \(y=5\)

Contestar: \((\frac{3+\sqrt{21}}{2},5)\) and \((\frac{3-\sqrt{21}}{2},5)\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

\(y+2x=5\) and \(y+3=x^3-7x^2+12x\)

Contestar: \((1,3)\), \((2,1)\), and \((4,-3)\)

En ejercicios\(\PageIndex{19}\) -\(\PageIndex{22}\), esboce la región delimitada por las funciones dadas y determine todos los puntos de intersección.

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

\(y=x^2\) and \(y=x\)

Contestar

Los puntos de intersección son\((0,0)\) and \((1,1)\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

\(y=x^2\) and \(y=x+2\)

Contestar

Los puntos de intersección son\((-1,1)\) and \((2,4)\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

\(y=x^2\) and \(y=\sqrt{x}\)

Contestar

Los puntos de intersección son\((0,0)\) and \((1,1)\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

\(3y+2x=6\), the x-axis, and the y-axis (hint: sketch before looking for the intersection points)

Contestar

Los puntos de intersección son\((0,0)\), \((0,2)\), and \((3,0)\)