3.4.1: Ejercicios 3.4

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Términos y Conceptos

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Explique por qué se restringe el dominio de la tangente.

Responder: La tangente no está definida siempre que el coseno sea 0.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Explique por qué se restringe el dominio del cosecante.

Responder: Cosecante es indefinido siempre que seno es 0.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Explicar lo que se entiende por el rango de una función.

Responder: El rango describe los posibles valores de salida de la función.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Qué te dicen las coordenadas del círculo de la unidad?

Responder: La coordenada x te indica el valor del coseno para ese ángulo y la coordenada y te indica el valor de seno para ese ángulo.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Esboce el círculo unitario desde la memoria. Use la Figura 3.4.2 para verificar su trabajo y agregar cualquier valor que no pudiera recordar.

Responder

Problemas

Evaluar cada enunciado dado en ejercicios\(\PageIndex{6}\) -\(\PageIndex{10}\).

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(\displaystyle \tan{\bigg( \frac{\pi}{4}\bigg)}\)

Responder: \(\displaystyle 1\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(\displaystyle \cos{\bigg( \frac{-\pi}{4}\bigg)}\)

Responder: \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(\displaystyle \sin{\bigg( \frac{3\pi}{4}\bigg)}\)

Responder: \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(\displaystyle \csc{\bigg( \frac{-3\pi}{4}\bigg)}\)

Responder: \(\displaystyle -\sqrt{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(\displaystyle \sin{\bigg( \frac{3\pi}{2}\bigg)}\)

Responder: \(\displaystyle -1\)

Determinar el rango de cada función dada en los ejercicios\(\PageIndex{11}\) -\(\PageIndex{14}\).

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

\(f(x) = -2 \sin{(4x)} + 3\)

Responder: \([1,5]\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

\(g(x) = 6\cos{(2x)} -8\)

Responder: \([-14,-2]\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

\(h(x) = -\sin{(x)} -1\)

Responder: \([-2,0]\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

\(f(\theta) =4\sin{(\theta-\pi)}\)

Responder: \([-4,4]\)

En ejercicios\(\PageIndex{15}\) -\(\PageIndex{18}\), usa el círculo de unidades para ayudarte a responder la pregunta dada.

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Encuentra el par ordenado para el punto en el círculo unitario asociado con\(\theta=\frac{5\pi}{4}\)

Responder: \((-\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Esboce el círculo de una unidad y el ángulo representado por\(\theta = \frac{7\pi}{6}\). Find the ordered pair where this line intersects the unit circle and label this point on your sketch.

Responder

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Esboce el círculo de una unidad y el ángulo representado por\(\theta = -\frac{2\pi}{3}\). Find the ordered pair where this line intersects the unit circle and label this point on your sketch.

Responder

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Encuentra la ecuación de la línea que intersecta el círculo unitario en\(\theta = \pi\) and at \(\theta=\frac{\pi}{3}\). Answer in slope intercept form.

Responder: \(y=\frac{\sqrt{3}}{3} x+\frac{\sqrt{3}}{3}\)