5.3: Punto de equilibrio

El punto de equilibrio es el número de unidades que deben venderse para lograr un ingreso operativo de cero. En el punto de equilibrio, las ventas en dólares equivalen a los costos. El cálculo de equilibrio responde a la pregunta ¿Cuántas unidades tiene que vender la empresa para pagar todos sus gastos del mes?

Esta información ligeramente revisada se relaciona con Jonick Company para el mes de junio y se utilizará para ilustrar el punto de equilibrio.

Ventas	1,000 unidades
Precio de venta por unidad	$18
Costo variable por unidad	$10
Costos fijos	$8,000

El siguiente estado de resultados presenta una situación de equilibrio.

Ventas	$18,000
Costos variables	10,000
Margen de contribución	$8,000
Costos fijos	8,000
Ingresos de operación	$0

Tenga en cuenta que el margen de contribución de $8,000, el monto disponible para cubrir costos fijos, equivale al monto de costos fijos de $8,000. Por lo tanto, el ingreso operativo es cero.

El número de unidades vendidas se dio en el ejemplo anterior. En muchos casos, esa es la pregunta que se debe responder con base en el precio de venta por unidad, el costo variable por unidad y el costo fijo dado.

El análisis de equilibrio es una forma de CVP que utiliza la ecuación de una línea para determinar el número de unidades que deben venderse para alcanzar el punto de equilibrio. La ecuación que sigue demuestra que el punto de equilibrio en unidades es 1,000.

Punto de equilibrio en unidades $=\ frac {\ text {Total de costos fijos}} {\ text {Precio de venta unitario - costo variable unitario}} =\ frac {\ $8,000} {\ $ 18-\ $10} =1.000 $ unidades al mes

El denominador del precio de venta unitario por unidad menos el costo variable unitario también puede indicarse como el margen de contribución unitaria.

5.3.1 Interpretación del resultado de ruptura

Cuanto menor sea el punto de equilibrio, mejor, ya que se necesitan relativamente menos unidades de ventas para cubrir todos los costos fijos y variables. Una vez que el volumen de ventas alcanza el número de unidades necesarias para alcanzar el equilibrio, se han pagado todos los costos fijos. Cada unidad vendida posterior produce ganancias iguales a la cantidad del margen de contribución de la unidad.

El punto de equilibrio es un número relativo; no tiene mucho significado por sí solo. Debe compararse con otro número de punto de equilibrio, como el número esperado o presupuestado de unidades a punto de equilibrio, un promedio de la industria o el punto de equilibrio para empresas comparables. Si el punto de equilibrio es mayor que la capacidad o capacidad de cumplimiento de una empresa, es probable que la operación del negocio esté condenada al fracaso. Un punto de equilibrio que está en o por debajo de lo esperado, fácil de lograr y/o mucho más allá de la capacidad de la compañía indica que el negocio tendrá éxito debido a su capacidad para cumplir con las obligaciones de costos y obtener ganancias.

Ejemplo

Brian está considerando abrir una pequeña fábrica que hace un solo producto: los widgets. Cada unidad se venderá por $80. El costo variable de fabricación de cada unidad es de $30. Los gastos generales fijos de fábrica incluyen renta, seguro, mantenimiento, salarios de supervisor, suministros y depreciación, por un total de $120,000.

El punto de equilibrio en unidades por mes se determina de la siguiente manera:

\(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 120,000}{\$ 80-\$ 30}=2,400 \text{ units per month}\)

Comprobante: 2,400 x ($80 — $30) = $120,000 — $120,000 = 0

La capacidad de fabricación es de 5,000 unidades mensuales. El ingreso máximo de operación posible por mes es de $110,000, determinado de la siguiente manera:

Capacidad de 5,000 unidades - 2,400 unidades para romper el par = 2,600 unidades x $50 margen de contribución = $130,000

Brian estima que sus ventas mensuales serán de 4,500 mensuales. El punto de equilibrio de 2,400 mensuales es alentador. Las primeras 2,400 unidades vendidas se aplicarían al pago de los 120,000 dólares en costos fijos. Cuando se vendan 2 mil 401 unidades, habrá ingresos operativos de $50 ya que el margen de contribución sobre esa unidad por encima del punto de equilibrio es pura ganancia. A partir de ese momento, cada unidad adicional vendida también generará $50 en ingresos operativos. Dado que Brian anticipa que venderá 1,900 unidades por encima del punto de equilibrio de 2,400, generará ingresos operativos de la siguiente manera:

1,900 unidades x $50 margen de contribución = $95,000 ingresos operativos

Ejemplo

La información del Ejemplo 1 sigue siendo la misma, salvo que Brian pronostica que podrá vender 2,500 unidades mensuales. Ahora el punto de equilibrio de 2,400 parece un resultado menos atractivo ya que las ventas anticipadas son solo 100 unidades más.

100 unidades x $50 margen de contribución = $5,000 ingresos operativos

Esta cantidad de ganancias puede no valer el esfuerzo de operar el negocio. Casi todo el volumen de ventas debe ser utilizado para cubrir costos fijos y variables.

Ejemplo

La información del Ejemplo 1 sigue siendo la misma excepto que la capacidad de fabricación es de 2,500 unidades mensuales. Brian puede ser capaz de vender 4,000 unidades si las tiene, pero sólo es capaz de producir 2,400. Nuevamente, el resultado no parece muy lucrativo con ingresos operativos de sólo 5.000 dólares.

5.3.2 Punto de equilibrio con beneficio objetivo

Otro elemento que podría incluirse en el cálculo de equilibrio es el beneficio objetivo, que se puede incorporar a la ecuación como si se tratara de un costo fijo adicional. En el punto de equilibrio, el ingreso operativo es cero, lo que rara vez es el objetivo de una empresa con fines de lucro. Un propietario o gerente puede identificar un ingreso operativo deseado y agregar esa cantidad a los costos fijos en el numerador. La pregunta entonces se convierte en ¿Cuántas unidades tiene que vender la empresa para pagar todos sus gastos del mes Y obtener una ganancia de 30,000 dólares? El número resultante de unidades de venta generará este ingreso operativo deseado.

Ejemplo

Brian está considerando abrir una pequeña fábrica que hace un solo producto: los widgets. Cada unidad se venderá por $80. El costo variable de fabricación de cada unidad es de $30. Los gastos generales fijos de fábrica incluyen renta, seguro, mantenimiento, salarios de supervisor, suministros y depreciación, por un total de $120,000. A Brian también le gustaría generar una ganancia objetivo de 50.000 dólares.

El punto de equilibrio en unidades por mes se determina de la siguiente manera:

\(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 120,000+\$ 50,000}{\$ 80-\$ 30}=3,400 \text{ units per month to break even}\)

Comprobante: 3,400 x ($80 — $30) = $170,000 — $170,000 = 0

Brian debe vender 1,000 unidades adicionales para generar suficiente margen de contribución para cubrir tanto los costos fijos como el beneficio objetivo. El beneficio objetivo de 50,000 dólares equivale al número adicional de 1,000 unidades multiplicado por el margen de contribución por unidad de $50.

5.3.3 Relaciones en la Ecuación de Breakeven

La ecuación de equilibrio utiliza los costos fijos, el precio de venta unitario y el costo variable unitario para determinar el número de unidades. Si una de esas cantidades cambia, el punto de equilibrio también lo hace.

Refiriéndose a los datos anteriores de Jonick Corporation, el punto de equilibrio fue de 1,000 unidades, calculadas de la siguiente manera.

\(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 8,000}{\$ 18-\$ 10}=1,000\text{ units per month to break even}\)

Los siguientes tres cambios independientes disminuirían el punto de equilibrio.

1. Un incremento en el precio de venta por unidad, lo que también incrementa el margen de contribución

   Cambio:	El precio de venta unitario aumenta de $18 a $20
   Resultado:	El punto de equilibrio disminuye de 1,000 a 800 unidades

   \(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 8,000}{\$ 20-\$ 10}=800\text{ units per month to break even}\)

2. Disminución en el costo variable por unidad, lo que también aumenta el margen de contribución

   Cambio:	El costo variable unitario disminuye de $10 a $8
   Resultado:	El punto de equilibrio disminuye de 1,000 a 800 unidades

   \(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 8,000}{\$ 18-\$ 8}=800 \text{ units per month to break even}\)

3. Disminución de los costos fijos, en cuyo caso el margen de contribución no se modifica

   Cambio:	Los costos fijos disminuyen de $8,000 a $6,400
   Resultado:	El punto de equilibrio disminuye de 1,000 a 800 unidades

   \(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 6,400}{\$ 18-\$ 10}=800 \text{ units per month to break even}\)

   El punto de equilibrio en unidades aumentaría si se revistiera la dirección de cualquiera de los tres cambios anteriores.

5.3.4 Punto de equilibrio con mezcla de ventas

A este punto se ha calculado el punto de equilibrio para una empresa que vende un solo producto. Se debe considerar una mezcla de ventas al calcular el punto de equilibrio para las empresas que venden dos o más productos.

Una empresa que vende dos productos diferentes no necesariamente vende un número igual de cada uno. El primer paso para calcular el punto de equilibrio en unidades es determinar la mezcla de ventas, que es el porcentaje de ventas generales que representa cada uno de los dos productos. Cada producto tiene su propio precio de venta unitario y costo variable unitario. El promedio ponderado de cada una de las cantidades unitarias se utiliza en la ecuación de equilibrio.

Carlie opera una tienda especializada que vende dos productos: secadores de pelo y rizadores. La información relacionada es la siguiente:

	Precio de venta unitario	Costo variable unitario	Porcentaje de ventas
Secador de pelo	$70	$30	60%
Rizador	50	20	40
Los costos fijos son de $25,200 para el mes.

El punto de equilibrio divide los costos fijos por el margen de contribución para la mezcla de ventas.

\(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}\)

Solo se puede incluir un precio de venta unitario y un costo variable unitario en el denominador. Sin embargo, hay uno de cada uno para cada producto. Por lo tanto, se utilizará un promedio ponderado de cada uno para combinarlos proporcionalmente.

	Secadores de pelo	Rizadores
Precio medio ponderado de venta unitario	= ($70 x 60%)	+ ($50 x 40%)	= $42 + $20 = $62
Costo variable promedio ponderado	= ($30 x 60%)	+ ($20 x 40%)	= $18 + $8 = $26

El margen de contribución promedio ponderado es de $62 - $26, o $36 por unidad.

El cálculo de equilibrio ahora se puede realizar utilizando estos montos unitarios ponderados.

\(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 25,200}{\$ 62-\$ 26}=700 \text{ units per month to breakeven}\)

Por último, se utilizan los porcentajes de mezcla de ventas para determinar cuántos de cada producto se deben vender para alcanzar el punto de equilibrio. Ya que se determinó que 60% de las ventas son secadores de pelo y 40% son rizadores, los cálculos serían los siguientes.

Secadores de pelo:	700 unidades para igualar x 60% = 420 secadores
Rizadores:	700 unidades para igualar x 40% = 280 rizadores

Prueba: 420 * ($70 - $30) + 280 * ($50 - $20) = $16,800 + $8,400 = $25,200, ¡que es exactamente el monto de los costos fijos!

5.3.5 Análisis de equilibrio para un negocio de servicios

Un análisis de equilibrio puede ser tan útil para un negocio de servicios como para una empresa que vende productos. Un ejemplo simple de una propiedad de alquiler se utilizará como ilustración.

Max está considerando abrir un hotel boutique de lujo de 10 habitaciones. Encontró una instalación adecuada para este propósito y rentaría el edificio a su dueño por $8,000 mensuales, lo que sería uno de sus costos fijos. Otros costos fijos incluirían pagos mensuales por sueldos, servicios públicos, seguros, mantenimiento y publicidad y serían de $10,000 adicionales mensuales. La tarifa por noche cobrada a los huéspedes sería de $110, la tarifa vigente en la zona. El costo variable perroom night sería de $10 para suministros de habitación y comida de desayuno para los huéspedes.

La capacidad mensual es de 300 noches de habitación (10 habitaciones x 30 días). La tasa de ocupación promedio para propiedades similares en la zona es de 60%, que para esta propiedad sería de 180 habitaciones por mes.

Con base en esta información, el punto de equilibrio en número de noches de habitación por mes sería el siguiente:

\(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 18,000}{\$ 110-\$ 10}=180\text{ room nights per month to break even}\)

A pesar de que la propiedad tiene capacidad para 180 habitaciones al mes, tendría que lograr una tasa de ocupación del 60% —180 habitaciones— sólo para pagar sus facturas. Incluso esto podría ser un desafío para una nueva puesta en marcha, ya que las propiedades existentes tienden a operar a este ritmo. Un recién llegado podría necesitar un poco de tiempo para aumentar el negocio y hacer correr la voz a los huéspedes potenciales.

Incluso al 60%, el inmueble no produciría ningún ingreso operativo. Max tendría que estar muy seguro de que podría superar el promedio de la industria en la zona antes de dar pasos para iniciar este negocio.

Sin embargo, si Max puede justificar cobrar más por habitación por noche, el escenario puede cambiar. Si puede cobrar a los huéspedes $190 en lugar de $110, su punto de equilibrio disminuirá a 100 noches de habitación al mes.

\(\ \frac{\text { Total fixed costs }}{\text { Unit selling price - unit variable cost }}=\frac{\$ 18,000}{\$ 190-\$ 10}=100 \text{ room nights per month to break even}\)

Si entonces es capaz de lograr una tasa de ocupación del 50%, 150 noches de habitación, su aventura puede ser viable. El negocio produciría ingresos operativos de $9,000 para el mes.

	60% occ.	50% occ.
	$110	$190
Ventas	$19,800	28,500
Costos variables	1,800	1,500
Margen de contribución	$18,000	27,000
Costos fijos	18,000	18,000
Ingresos de operación	$0	$9,000

El análisis de equilibrio es una herramienta útil para analizar diferentes combinaciones de costos y precios de venta para predecir resultados. Corresponde entonces a la gerencia o a los inventores determinar la probabilidad de que ocurra cada escenario.