7: Medidas Homogéneas

Introducción

Los gerentes de firmas o continúan su compromiso con una inversión existente llamada defensor o desinvierten en el defensor y se comprometen con una nueva inversión llamada retador. La tarea del gestor financiero es analizar y clasificar a defensores y retadores. Lo que agrega complejidad al proceso de clasificación es que defensores y retadores a veces se miden en diferentes unidades. Estas diferencias en las medidas entre las inversiones desafiantes y las de defensa pueden resultar en clasificaciones inestables e inconsistentes cuando se utiliza más de un método de clasificación. Este capítulo pretende describir modelos de valor presente (PV) que clasifican de manera consistente y precisa las inversiones defensivas y desafiantes utilizando medidas homogéneas (mismas).

¿Qué es un Modelo de Valor Presente (PV)?

Un modelo PV es una expresión matemática que representa el valor del flujo de caja futuro en dólares actuales. El valor presente del flujo de caja futuro obtenido por una inversión desafiante intercambiada a la tasa de descuento igual a la TIR del defensor se denomina valor presente neto (VPN). El VPN del flujo de caja futuro de una inversión descontada por su propia TIR es cero.

Clasificar de manera única una inversión defensiva y desafiante requiere que redujamos sus ganancias actuales y futuras a un solo número en el mismo período. Para hacer este punto, que las inversiones de clasificación requieren de manera única una medida unidimensional, supongamos que determinamos el ganador y perdedor de un evento deportivo por varias medidas diferentes. Por ejemplo, supongamos que el ganador del partido de fútbol de la Super Bowl dependía de las siguientes medidas: puntos ganados, yardas ganadas, yardas ganadas en el suelo divididas por las yardas ganadas pases, yardas penalizadas, lesiones sufridas y número de personas que vieron el certamen. La mayoría de los aficionados al fútbol estarían de acuerdo en que las medidas de éxito que acabamos de describir son importantes, pero nunca determinaremos quién gana y quién pierde con medidas tan multidimensionales a menos que en algún raro evento un equipo dominara en todas las dimensiones. Entonces, debemos decidir qué medida importa más y en el caso del fútbol—la medida que más importa son los puntos ganados.

Para evitar la indecisión de una métrica multidimensional al clasificar las inversiones, convertimos el flujo de caja futuro al presente creando un número unidimensional que nos permite clasificar las inversiones de manera única.

La necesidad de medidas homogéneas

La idea de que el flujo de caja futuro pueda ser valorado por su valor en el presente período puede ser uno de los conceptos más importantes y generalizados en la gestión financiera. Es la base para clasificar las inversiones físicas y para valorar bonos, acciones, seguros, fondos de pensiones, vivienda, terrenos, automóviles, y casi cualquier cosa que tenga más de un periodo de vida económica generando flujo de caja.

Podríamos haber esperado que convertir el flujo de caja futuro de las inversiones a su valor en el presente produciría un método acordado para valorar las inversiones. No lo ha hecho, porque los modelos fotovoltaicos tienen varias dimensiones y los modelos PV solo han resuelto las diferencias en la medición para una dimensión- tiempo. Otras dimensiones como el tamaño de la inversión, el plazo, los términos del préstamo, los impuestos, las medidas de rendimiento, la liquidez y el riesgo también requieren que los medimos utilizando las mismas medidas, homogéneas, antes de poder clasificar las inversiones de manera consistente y precisa.

Para señalar que la falta de medidas homogéneas puede crear conflictos de clasificación, compare las inversiones de clasificación con una carrera de caballos. Organizamos carreras de caballos para que otros factores además de la velocidad de los caballos no influyan en el resultado de la carrera de caballos. Por ejemplo, esperamos que sólo los caballos entren a la carrera. Requerimos que todos los caballos comiencen la carrera al mismo tiempo y lugar. Esperamos que todos los caballos corran la misma distancia, eso implica que no sólo se ha determinado el punto de partida sino también la línea de meta. Por último, esperamos que todos coincidan en que el criterio para clasificar caballos es el intervalo de tiempo entre el momento en que cada caballo inicia y termina la carrera.

Ranking de inversiones es, por supuesto, no una carrera de caballos. Sin embargo, el proceso de clasificar las inversiones según sus ganancias y los caballos según su velocidad tienen muchos elementos en común. Primero, asumimos que estamos comparando inversiones del mismo tamaño (solo caballos corren la carrera). También asumimos que estamos comparando inversiones en un mismo periodo de tiempo, plazo, (la duración de la carrera es la misma para todos los caballos). Por último, asumimos que el criterio utilizado para clasificar las inversiones (valor presente) proporcionaría las mismas clasificaciones para cada inversión así como el tiempo requerido para correr la carrera se utilizaría para clasificar la velocidad de los caballos.

En el resto de este capítulo y en los siguientes capítulos, nos enfocamos en varias dimensiones del modelo PV que deben medirse de la misma manera, de manera homogénea, para que nuestros rankings de inversión sean consistentes y precisos.

Medidas de Tiempo Homogéneas

La primera y más importante medida homogénea requiere que el flujo de caja de inversión de defensores y retadores se mida en dólares actuales. Crear medidas de tiempo homogéneas al descontar el efectivo futuro para que fluya a su valor en el presente es en esencia lo que logran los modelos PV. Convierten el flujo de caja futuro a valores equivalentes en el presente. Pero, ¿cómo encontramos el valor presente del flujo de caja futuro? La clave es reconocer que los precios, incluyendo el precio de futuros dólares valorados en el presente, son ratios. Los ratios nos indican el valor por unidad de lo que está en el denominador. Para la relación A/B, la relación nos indica el número de unidades de A para una unidad de B.

Para ilustrar, considere el precio de un tanque de gasolina. Para calcular el precio por galón de gasolina, dividimos el dinero pagado por un tanque de gasolina (A) por los galones de gasolina comprados (B). La relación nos indica el precio por unidad de un galón de gasolina. Si la relación (dinero pagado)/(galones de gas comprados) fuera ($20)/ (10 galones) = $2.00, diríamos que el precio de un galón de gasolina es de $2.00.

Intercambio de dólares futuros por un dólar presente. Consideremos ahora un tipo especial de ratio que describa la tasa a la que cambiamos dólares presentes (A) y futuros dólares (B) entre periodos de tiempo. Cambiamos dólares presentes y futuros cada vez que prestamos o pedimos dinero prestado, hacemos o liquidamos una inversión, o invertimos o retiramos dinero de una cuenta de retiro. A modo de ilustración, supongamos que tomo prestado (presto) dólares actuales V ₀ (A) ahora y en un año a partir de ahora, devuelvo (recibo) dólares futuros R ₁ (B) donde el subíndice indica el fin del periodo de tiempo en el que se produce el flujo de caja. El resultado de la división (A/B) es igual a (1 + r) donde r se expresa como decimal porque las unidades del dólar en la relación cancelan. Así, la relación A/B o dólares futuros con respecto al dólar presente es igual a 1 más r por ciento:

\[\frac{R_{1}}{V_{0}}=(1+r)\label{7.1}\]

Usando nuestra convención para describir las proporciones, describiremos la Ecuación\ ref {7.1} de la siguiente manera: (1 + r) los dólares futuros pueden intercambiarse por un dólar presente o que un dólar presente se compone a su valor futuro a razón de r por ciento.

Para ilustrar, supongamos que V ₀ es igual a $100 y R ₁ equivale a 110 dólares. En este ejemplo la relación entre dólares futuros y actuales es: 110 dólares/$100 = 110%, y podríamos decir que un dólar presente se puede cambiar por $1.10 dólares futuros. A veces simplemente decimos que un dólar en el presente se puede sumar a 1.10 dólares futuros.

Si quisiéramos describir la relación de dólares futuros por dólares actuales, diríamos $1.00 dólares futuros pueden ser cambiados por 1/ (1 + r) dólares presentes.

\ [\ label {7.2} \ frac {V_ {0}} {R_ {1}} =\ frac {1} {(1+r)}\]

Para ilustrar, supongamos que V ₀ es igual a $100 y R ₁ equivale a 110 dólares. En este ejemplo la relación entre dólares presentes y futuros es 100/$110 = $0.91 y podríamos decir que un dólar futuro se puede cambiar por $0.91 dólares presentes. En ocasiones decimos que un dólar en el futuro se puede descontar a 0.91 dólares presentes.

En este punto, puede ser útil explicar el uso de la variable r. Aparece frecuentemente en modelos PV que implican comparar dinero a través del tiempo. En su uso más general, es un porcentaje o una tasa. Podría ser la tasa de interés del mercado. Podría ser la tasa de interés ganada sobre los activos o el patrimonio neto de uno. O podría ser la tasa que se cobra sobre los préstamos, de los cuales hay varios. Intentaremos dejar claro a qué tasa r se refiere y en algunos casos agregaremos un superíndice a r para aclarar. Por ejemplo, la tasa de interés del mercado se define como rm. Si queremos referirnos a r en un periodo determinado, lo subindicaríamos con el periodo de tiempo apropiado. La tasa r en el t ^ésimo periodo podría escribirse como r ^t.

Intercambio de dólares actuales por un dólar futuro en más de un periodo. Si conocemos el tipo de cambio entre dólares presentes y futuros, entonces es un pequeño paso convertir los dólares presentes a su equivalente en el futuro o convertir dólares futuros a su equivalente en el presente. Simplemente multiplicamos por la proporción apropiada. Para convertir los dólares actuales a su valor futuro multiplicamos por (1 + r).

\[\label{7.3} V_{0}(1+r)=R_{1}\]

Para convertir dólares futuros a su valor en el presente multiplicamos por 1/ (1 + r).

\[\label{7.4} V_{0}=\frac{R_{1}}{(1+r)}\]

Esta última relación, el valor presente del flujo de caja futuro, es de particular interés. Encontramos que esta proporción es de especial interés porque, como se mencionó anteriormente, vivimos y tomamos decisiones en el presente. De esta manera, convertir los flujos de efectivo futuros a su valor actual equivalente permite evaluar los presupuestos de capital con consecuencias futuras en términos de dólares presentes.

Para resumir, usando números de nuestro ejemplo anterior donde r = 10% o .1, el valor futuro de $100 es $100 (1.1) = $110. El valor actual de $110 dólares futuros es de $110 [1/1.1)] = $100.

Completando la analogía de compra de gasolina, si el precio de la gasolina fuera de $2 por galón, podríamos preguntarnos ¿cuánto costarán 10 galones de gasolina? Diez galones por $2 es igual a $20. O podríamos preguntar ¿cuántos galones de gasolina puedo comprar por $20? Veinte dólares divididos por $2 es igual a 10 galones.

Para ilustrar la importancia de calcular el valor presente del flujo de caja futuro, supongamos que un “ amigo de mala suerte” se acerca a usted. Ella explica que su tía adinerada le ha prometido 100 dólares en un año, pero ahora necesita el dinero. Ella te pregunta qué ofrecerías en dólares actuales a cambio de sus futuros $100 dólares. Calcula rápidamente (asumiendo un tipo de cambio del 110%), e informa que el valor presente de $100 dólares futuros (recibidos en un periodo a partir de ahora) es de $90.91. O bien, podríamos decir que el valor actual descontado de $100 dólares futuros es de 90.91 dólares.

Así como encontramos el valor presente de un periodo en dólares futuros, también podemos encontrar el valor presente de los flujos de efectivo futuros recibidos en dos o más periodos en el futuro. Volviendo a nuestro ejemplo anterior, supongamos que esta misma amiga baja-en-suerte-suerte te ofrece R ₁ dólares en un periodo y R ₂ dólares dos periodos en el futuro y pregunta cuántos dólares presentes ofrecerías para el cambio si el cambio tasa es de 1 + r.

Podemos encontrar el valor actual de R ₂ en dos pasos. Primero, convierta R ₂ a su valor equivalente en período-un dólares utilizando la relación [R ₂/(1 + r)]. El punto importante es que se asume que el tipo de cambio es (1 + r) entre dos periodos cualesquiera, incluyendo entre los periodos uno y dos. A continuación, periodo de descuento un dólar a su equivalente en el presente:

\ [V_ {0} =\ frac {\ izquierda [R_ {1} +\ frac {R_ {2}} {(1+r)}\ derecha]} {(1+r)} =\ frac {R_ {1}} {(1+r)} +\ frac {R_ {2}} {(1+r) ^ {2}} \ etiqueta {7.5}\]

Seguiríamos un procedimiento similar para encontrar el valor presente de los dólares recibidos en tres periodos a partir del presente. Supongamos que te ofrecieron 100 dólares por los siguientes tres periodos. ¿Cuál es el valor presente de estos flujos de efectivo futuros si el tipo de cambio fuera 110 por ciento entre dos periodos cualesquiera? La respuesta es:

\ [V_ {0} =\ frac {\ $ 100} {1.1} +\ frac {\ $100} {1.1^ {2}} +\ frac {\ $100} {1.1^ {3}} =\ $ 90.91+\ $ 82.64+\ $ 75.13=\ $248.68\ label {7.6}\]

En el resto de este libro, los modelos que evalúan estrategias financieras mediante la conversión de flujos de efectivo futuros a su equivalente en el presente se denominan modelos PV.

Entonces, ¿qué hemos aprendido? Aprendimos que podemos encontrar el valor de los dólares futuros en el presente descontándolos usando uno más la tasa de descuento apropiada r. Además, podemos encontrar el valor de los dólares presentes en el futuro componiendo luego usando uno más la tasa de descuento apropiada r. Todo esto supone, por supuesto, que el tipo de cambio de dólares entre periodos de tiempo es una r constante.

Medidas homogéneas y flujo de caja

La segunda medida homogénea requerida al construir un modelo PV es representar las actividades económicas de la firma por su flujo de caja. En nuestra analogía de carreras de caballos, el principio de flujo de caja equivale a dejar que solo los caballos corran la carrera. Algunas actividades de la firma las caracterizamos como flujos no monetarios como la apreciación (depreciación) de activos, incrementos en los inventarios de bienes no vendidos y aumentos en las cuentas por cobrar y por pagar. Pero estos eventos no están incluidos en los modelos fotovoltaicos porque no producen flujo de caja.

Una justificación para el principio de flujo de caja es que, en algún momento, esperamos que todas las actividades económicas generen flujo de caja. En algún momento, esperamos que los inventarios se liquiden y generen efectivo. En algún momento, esperamos que las cuentas por cobrar y las cuentas por pagar se liquiden por efectivo. En algún momento esperamos que se vendan activos a largo plazo que se han apreciado (depreciado) y la diferencia entre su precio de adquisición y venta capte el flujo de depreciación (apreciación) no monetario. Así, en efecto, sí contamos todas las actividades económicas de la firma reconociendo solo el flujo de caja; sin embargo, las contamos solo cuando crean flujo de caja.

Defensores y retadores y medidas homogéneas

El costo de oportunidad del defensor. Un costo de oportunidad es un beneficio, ganancia o valor de algo que se debe renunciar para adquirir o lograr otra cosa. Un modelo PV compara los rendimientos de un defensor que debe sacrificarse para adquirir el retador con los rendimientos del retador. Tanto los costos de oportunidad del defensor como los rendimientos del retador deben medirse en unidades homogéneas.

Para representar lo que sacrificamos liquidando al defensor para comprar al retador, encontramos la tasa interna de retorno (TIR) r del defensor que equipara las ganancias futuras descontadas del defensor a su valor liquidado en el presente. Representamos esta compensación en la Ecuación\ ref {7.7}. En esta ecuación, R _t t = 1,..., n son el flujo de caja del defensor en el periodo t si no se liquidó. La variable S _n es el valor de liquidación del defensor asumiendo que se mantendría por n periodos. Y, V ₀ es el valor presente del flujo de caja futuro del defensor y valor de liquidación intercambiado por dólares actuales a tasa r:

\ [V_ {0} =\ frac {R_ {1}} {(1+r)} +\ frac {R_ {2}} {(1+r) ^ {2}} +\ puntos+\ frac {R_ {n}} {(1+r) ^ {n}} +\ frac {S_ {n}} {(1+r) ^ {n}} \ etiqueta 7.7}\]

La tasa de descuento r es el costo de oportunidad del sacrificar al defensor para adquirir las medidas retadoras como porcentaje. Otra forma de describir el costo de oportunidad del defensor es describirlo como el tipo de cambio entre los dólares presentes y futuros del defensor.

Los precios no son costos de oportunidad. El precio de un bien es la cantidad de dinero, o equivalente de dinero, que se paga para obtenerlo. La cantidad de dinero o dinero equivalente pagado para obtener el bien representa el costo directo de lo que se entrega para obtener algo deseado o para evitar algo que no le gusta. Sin embargo, puede haber otros costos para adquirir un bien —o para evitar un mal— además del precio pagado. Por ejemplo, se podría considerar que el costo de asistir a una película es el precio de la entrada. Sin embargo, los costos de transporte hacia y desde el teatro podrían agregar al valor real de lo que se debe intercambiar para asistir a la película. Y puede haber otros costos de asistir a la película como la pérdida de ingresos a consecuencia de faltar al trabajo.

Supongamos que la película se estaba reproduciendo al mismo tiempo que el cinéfilo se comió su cena prepagada. Ahora el costo de la película incluye no sólo el precio del boleto más los costos de transporte y salarios perdidos sino también el valor de la comida omitida. El costo del boleto, los costos de transporte, los salarios perdidos y la comida omitida juntos representan el costo de oportunidad de asistir a la película, que es diferente al precio de la entrada de cine.

Entonces, ¿qué hemos aprendido sobre los costos de oportunidad? Si consideramos solo los precios pagados por bienes y servicios como costos, podemos subestimar los costos reales, los costos de oportunidad. Cuando consideramos asistir a una película, hacer una inversión o sacar un préstamo, debemos tener cuidado de medir los costos de oportunidad de estas inversiones. Estos costos de oportunidad se expresarán como la tasa a la que cambiamos dólares presentes por dólares futuros.

Costos de oportunidad y mercados de capitales perfectos. El mercado de capitales (o financiero) es donde la gente comercia los dólares actuales por dólares futuros y viceversa. En un mercado de capitales perfecto, los dólares se negocian entre periodos de tiempo adyacentes a la (misma) tasa de interés del mercado r ^m. Para que exista un mercado de capitales perfecto, se requieren las siguientes condiciones: no hay barreras de entrada; ningún participante puede influir en el precio; las transacciones no tienen costo de completar; la información relevante sobre el mercado es amplia y libremente disponible; los productos y servicios son homogéneos; no existen impuestos distorsionadores, y las posibilidades de inversión son continuamente divisibles. Por último, el costo de oportunidad de capital de la firma es el mismo independientemente del tamaño o propósito del monto que se toma prestado o prestado.

Aunque los mercados para algunas inversiones financieras se consideran altamente eficientes, no son perfectos. Las tasas de rendimiento del ahorro rara vez son iguales a la tasa que se paga para pedir fondos prestados. Además, las tasas de rendimiento de las inversiones suelen depender del tamaño y la vida económica de las inversiones. De ahí que en el mundo real, los inversionistas se enfrenten a mercados de capitales imperfectos. Permitimos imperfecciones en los mercados de capitales en nuestros modelos fotovoltaicos al permitir que la tasa de retorno de una inversión que se esté considerando para adopción, un retador, difiera de la tasa de retorno de una inversión que debe sacrificarse para adoptar al retador, un defensor

Los defensores pueden incluir inversiones que deben liquidarse, inversiones que deben perderse o reservas de crédito (capacidad de préstamo no utilizada) que deben intercambiarse por fondos de deuda. Por lo tanto, una tasa de interés de un préstamo equivale al costo de oportunidad del capital en un defensor solo si la reserva de crédito agotada no tiene valor. En mercados imperfectos, el costo de oportunidad del defensor y las tasas de interés del mercado sobre los préstamos rara vez son iguales. Dado que los modelos PV se enfocan en retener al defensor o adquirir el retador, decidir entre ellos requiere que se midan en las mismas medidas homogéneas. En efecto, como mostraremos en capítulos posteriores, una de las razones por las que los modelos PV pueden clasificar inconsistentemente a retadores y defensores es porque no los miden en medidas homogéneas. Este punto es tan importante que lo discutiremos con más detalle en capítulos posteriores. El enfoque en medidas homogéneas nos lleva a considerar otros principios que nos guiarán a la hora de construir modelos fotovoltaicos.

Tasas homogéneas de medidas de retorno

Otra medida homogénea es la tasa de retorno de las medidas utilizadas en los modelos PV. La medida de homogeneidad de los rendimientos requiere que si el retorno al retador se mide como un retorno al capital invertido, entonces la tasa de descuento que mide el costo de oportunidad del defensor también debe medir el rendimiento del defensor sobre el capital invertido. Si el retorno al retador se mide como un retorno de la inversión, entonces la tasa de descuento que mide el costo de oportunidad del defensor también debe medir el rendimiento del defensor sobre la inversión. El retorno de la inversión (ROI) corresponde al retorno de los activos (ROA) al describir una firma. Para evitar confusiones describiremos como ROE la tasa de retorno sobre el patrimonio neto en la inversión o en la firma. Y describiremos el retorno a los activos o inversiones de la firma como ROA.

Entonces, ¿cómo construimos modelos fotovoltaicos que midan homogéneamente los rendimientos de los activos, ROA y los rendimientos sobre el patrimonio, ROE? Comenzamos por encontrar ROAs. Al encontrar el ROA para el defensor, ignoramos el flujo de caja que incluye actividades de préstamo o préstamo. La ventaja de este enfoque es que mide la tasa de rendimiento de los activos independientemente de los rendimientos del préstamo utilizado para financiar la inversión. Escribimos el flujo de caja del defensor y su TIR correspondiente que mide ROA como:

\ [V_ {0} =\ frac {\ izquierda (R_ {1} +S_ {1}\ derecha)} {(1+R O A)}\ etiqueta {7.8}\]

Donde V ₀ es la inversión inicial, R ₁ es el flujo de caja neto ganado en el primer periodo, y S ₁ es el valor de liquidación de la inversión después de un periodo. Después escribimos el ROA como:

\ [\ label {7.9} R O A=\ frac {R_ {1} +\ izquierda (S_ {1} -V_ {0}\ derecha)} {V_ {0}}\]

Interpretada, la Ecuación\ ref {7.9} equipara ROA a rendimientos de efectivo R ₁ más el valor en efectivo de la apreciación del capital (depreciación) igual a la diferencia entre el valor de liquidación y el valor inicial del activo, todo dividido por el valor inicial del activo. Mide la tasa de rendimiento de todos los activos de la firma, incluidos los rendimientos generados por el capital humano, el capital manufacturado, el capital social, el capital natural y el capital financiero.

¿Por qué querríamos excluir las ganancias del capital de deuda al tiempo que incluimos las ganancias de otras formas de capital? Hacerlo exageraría o subestimaría las ganancias generadas por las otras formas de capital. Este es el argumento para contabilizar el flujo de caja asociado al capital de deuda, un enfoque consistente con el cálculo del rendimiento sobre el patrimonio neto. Para medir la tasa de rendimiento del patrimonio neto de la firma, pagamos el costo de la deuda utilizada para financiar los activos de la firma, compensando las contribuciones del capital de la deuda. Calculamos la tasa de rendimiento de la firma sobre su patrimonio neto (ROE).

Para incluir el flujo de caja asociado al capital de deuda, supongamos que un activo se adquiere utilizando deuda D ₀ más patrimonio E ₀ cuya suma es igual a V ₀. Al inicio del proyecto, la firma suministra capital social para comprar la inversión creando un flujo de caja negativo de E0 dólares en el periodo inicial. Después recibe D ₀ del prestamista y paga D ₀ al vendedor para completar la compra de la inversión. El capital de deuda receptor y pagador D ₀ al inicio del periodo cancelan haciendo flujo de caja neto del capital de deuda al inicio de la inversión cero. Al término del periodo, la inversión reembolsa el capital de deuda D ₀ más intereses iD ₀ al prestamista. Así, al final del periodo, los flujos de caja de D se cancelan entre sí. Así, podemos expresar estos flujos de caja como:

\ [\ label {7.10} E_ {0} =\ frac {R_ {1} -i D+S_ {1} -D_ {0}} {(1+R O E)}\]

Y podemos escribir el ROE de la siguiente manera:

\ [\ label {7.11} R O E=\ frac {R_ {1} -i D+S_ {1} -D_ {0} -E_ {0}} {E_ {0}}\]

Nos interesa la relación entre ROA y ROE. Para determinar esa relación, primero resolvemos para _R1 en la Ecuación\ ref {7.9} y encontramos que es igual a:

\ [R_ {1} = (R O A) V_ {0} -\ izquierda (S_ {1} -V_ {0}\ derecha) \ etiqueta {7.12}\]

Luego hacemos la sustitución por _R1 en Ecuación\ ref {7.11} y obtenemos el resultado:

\ [\ label {7.13} R O E=\ frac {(R O A-i) D_ {0}} {E_ {0}} +R O A\]

Lo que revela la Ecuación\ ref {7.13} es que ROE > ROA siempre y cuando la firma obtenga un retorno positivo sobre su capital de deuda (ROA > i) confirmando un resultado anterior.

El principio de flujo de efectivo requiere que se haga una distinción cuidadosa entre una transacción en efectivo y una transacción no monetaria. A veces la distinción no siempre es clara. Por ejemplo, la depreciación del valor contable de un activo no genera por sí misma un flujo de caja. Los gastos de depreciación de una inversión generan, sin embargo, un escudo fiscal que crea un flujo de caja en forma de pago reducido de impuestos. Así, incluimos el flujo de caja asociado al ahorro fiscal resultante de la depreciación de un activo pero no de la depreciación.

El aumento de los inventarios de bienes no vendidos no crea un flujo de caja. No obstante, cuando el inventario se liquida al final del periodo, se convierte a efectivo e ingresa en los cálculos del valor presente.

Costos totales y medidas de devoluciones

Todos los costos de efectivo y los rendimientos de efectivo asociados a una inversión deben incluirse al determinar el valor presente de una inversión. Considere cómo se aplica el principio de costos totales y devoluciones en varias situaciones prácticas. Siempre que los préstamos a bajo interés o los tratamientos fiscales preferenciales estén vinculados a la propiedad de un duradero, estas concesiones influirán en el valor presente de la inversión. Ignorar estos beneficios (costos) conduciría a una evaluación insuficiente o excesiva del valor de la inversión.

En ocasiones una inversión como la tierra tiene más de una fuente de rendimientos. Los depósitos minerales, el uso recreativo potencial y las presiones de urbanización pueden generar rendimientos esperados por encima de los asociados con el uso agrícola. Los estándares de contaminación pueden imponer costos adicionales a los que normalmente se experimentan. Todos estos costos esperados en efectivo y rendimientos que influyen en el valor del duradero deben incluirse en el modelo PV.

Otras medidas homogéneas

Requerimos que el flujo de caja asociado tanto al retador como al defensor se mida en unidades homogéneas. Por lo tanto, hemos discutido el requisito de que sus rendimientos se midan tanto en el presente periodo de tiempo como de que sólo se incluya el flujo de caja al medir las actividades económicas del defensor y del retador. Hay al menos otros cuatro requisitos de medida homogénea que son tan importantes que dedicamos un capítulo a cada uno.

• Las medidas homogéneas de tamaño (Capítulo 9) requieren que los tamaños de inversión inicial y periódica para retadores y defensores sean iguales.
• Las medidas de término homogéneo (Capítulo 10) requieren que los defensores y retadores experimenten la actividad económica en igualdad de condiciones.
• Las medidas homogéneas de tipo impositivo (Capítulo 11) requieren que se tengan en cuenta las diferencias en las tasas impositivas efectivas para defensores y retadores que dependen de los patrones de flujo de efectivo y las ganancias de capital (pierde).
• Las medidas de beneficio homogéneas (Capítulo 12) requieren que calculemos las tasas de rendimiento en modelos PV y AIS siguiendo los mismos métodos (homogéneos).
• Las medidas homogéneas de inversión (Capítulo 13) reconocen que los modelos PV pueden construirse para una inversión incremental o independiente, y la homogeneidad de los tipos de inversión requiere que tanto el defensor como el retador sean inversiones incrementales o independientes.
• Las medidas homogéneas de liquidez (Capítulo 14) reconocen que las empresas y las inversiones pueden diferenciarse por su liquidez y requieren que el defensor y los retadores se midan utilizando medidas de liquidez consistentes.
• Las medidas homogéneas de riesgo (Capítulo 15) reconocen que la tolerancia al riesgo es diferente para los individuos. Por lo tanto, para medir el riesgo en unidades homogéneas, debemos dar cuenta de la influencia de actitudes de riesgo de certeza representaciones equivalentes de inversiones de riesgo.

Entonces, ¿qué hemos aprendido? Para comparar el valor de una inversión potencialmente nueva, una inversión desafiante, con una inversión que sacrificar, una inversión defensora, necesitamos aplicar medidas homogéneas a ambas. Al menos siete unidades de flujo de caja asociadas a retadores y defensores deben ser homogéneas (iguales) para construir modelos PV consistentes: (1) tamaños de inversión inicial y periódica; (2) términos de inversión; (3) tasas impositivas efectivas; (4) tasas de retorno; (5) tipos de inversión; (6) liquidez; y (7) riesgo.

Si el flujo de caja para un aspirante potencial se mide en valores nominales después de impuestos sin riesgo a lo largo de n años con una inversión inicial de V ₀ dólares, entonces el defensor cuyo ROA o ROE se utiliza como tasa de descuento al calcular la neta del retador el valor presente (VAN) debe medirse en unidades similares, en valores nominales después de impuestos sin riesgo a lo largo de n años con una inversión inicial de V ₀ dólares.

Resumen y Conclusiones

La tasa de descuento en un modelo PV representa la tasa de rendimiento que obtiene un defensor. Es la tasa de rendimiento sacrificada al desinvertir en el defensor para adquirir el retador. El índice de retorno del defensor mide ya sea su ROA o ROE. Elegir la tasa de descuento apropiada para los modelos fotovoltaicos que describen a un retador es quizás la tarea más difícil del análisis de inversiones. La elección implica esencialmente la identificación de los retadores y los costos de oportunidad asociados con los defensores.

Los costos relevantes en los modelos económicos siempre han sido los costos de oportunidad. Estos costos reflejan lo que se abandona cuando se elige una alternativa. En este capítulo se ha examinado cómo el cálculo de los costos de oportunidad se ve influenciado por el tiempo.

En este capítulo también se discutieron medidas homogéneas que deberían dirigir la construcción de modelos fotovoltaicos. Deben medir el flujo de caja en el presente. Deberíamos contar solo el flujo de caja a la hora de encontrar valores actuales para retadores y defensores. Y debemos medir el costo de oportunidad de capital del defensor y el flujo de caja del retador como ROA o ROE. Dedicaremos capítulos enteros a medidas homogéneas especiales como tamaños homogéneos, términos homogéneos, tasas impositivas homogéneas, tipos de inversión homogéneos, tasas homogéneas de rendimiento, medidas de liquidez homogéneas y medidas de riesgo homogéneas.

Nuestro objetivo es que mediante el uso de medidas homogéneas para construir modelos fotovoltaicos podamos obtener un ranking de inversión consistente, estable y preciso. Saber que los rankings de inversión son estables, precisos y consistentes es esencial para el éxito de un gerente financiero cuyo objetivo es maximizar el valor actual de las inversiones de la firma.

Preguntas

1. El análisis subyacente del valor presente (PV) es el concepto fundamental de que un dólar hoy no se valora igual que un dólar recibido en el futuro. Enumere varias razones que podrían explicar por qué un dólar hoy en día no puede valorarse igual que un dólar en el futuro.
2. La idea de que el valor de un bien hoy no es lo mismo que el valor del bien en el futuro es un concepto universal. Supongamos que le ofrecieron una camioneta Ford F-150 2018 para su entrega hoy o la misma camioneta en exactamente las mismas condiciones entregada en 2023. ¿Qué ofrecerías hoy por la camioneta frente a lo que ofrecerías por la camioneta idéntica entregada en 2023? Si los precios que ofrecería son diferentes, ¿por favor explique por qué?
3. A partir del concepto de dólares presentes y futuros, supongamos que hoy inviertes 100 dólares. Entonces asume que un año después tu inversión devuelve 110 dólares en efectivo.
   1. ¿Cuál es el valor presente de las ganancias futuras?
   2. ¿Cuál es el valor futuro de $100?
   3. ¿Cuál es la relación que convierte los dólares recibidos un periodo en el futuro a su valor presente?
   4. ¿Cuál es la relación que convierte los dólares presentes a su valor un periodo en el futuro?
   5. Interpretar las relaciones: 100/$110 y $110/$100 en términos del problema descrito anteriormente. ¿Cómo usarías las dos proporciones? (Pista: ¿qué ratio convertiría un dólar presente a un dólar futuro y qué ratio convertiría un dólar futuro a su valor en el presente?)
4. Supongamos que está considerando unas vacaciones de primavera de diez días. El transporte, el hospedaje y las comidas costarán alrededor de $2,300. ¿Explicar la diferencia entre el costo de $2,300 y su costo de oportunidad de las vacaciones?
5. Supongamos que hoy inviertes $100. Entonces asume que un año después tu inversión devuelve 110 dólares en efectivo. Supongamos que su costo de oportunidad de capital es de 12%.
   1. ¿Cuál es el valor presente de las ganancias futuras?
   2. ¿Cuál es el valor futuro de $100?
   3. ¿Cuál es la relación que convierte los dólares recibidos un periodo en el futuro a su valor presente?
   4. ¿Cuál es la relación que convierte los dólares presentes a su valor un periodo en el futuro?
   5. Compare los ratios: $100/$110 y $110/$100 en términos del problema descrito en el problema 3 y los ratios 1/1.12 y 1.12/1 descritos en este problema. ¿Cuál es la principal diferencia entre los problemas y qué diferencia hace?
6. En un modelo PV, se están comparando dos inversiones, una defensora y una retadora. Distinguir brevemente entre una inversión defensiva y una desafiante. Supongamos que está considerando reemplazar un huerto envejecido por árboles nuevos. ¿Cuál sería la inversión desafiante y cuál sería la inversión defensora? ¿Qué consideración incluirías al comparar un retador y un defensor? ¿Cuáles son las posibles decisiones que podrías tomar en este problema de inversión?
7. En la práctica, los gestores financieros enfrentan problemas de inversión más complicados que decidir entre un solo defensor y un solo retador. Describe cómo podrías resolver un problema de inversión con más de un retador? ¿Un retador pero más de un defensor? A la hora de elegir entre múltiples defensores, ¿cuál sería el criterio apropiado para el defensor preferido? ¿Cómo analizarías un problema que consiste en múltiples retadores y defensores? ¿Qué principio de la teoría microeconómica podría guiarte en la preparación de tu respuesta?
8. Un gerente financiero cree que una inversión defensora puede ganar $500 durante los próximos seis años. También cree que su inversión defensora se puede vender hoy por 2.500 dólares. Cuál es el costo de oportunidad de sacrificar al defensor para invertir en un retador. En otras palabras, encuentra la TIR de la inversión defensora.
9. Reconsiderar al defensor en la pregunta 8 y supongamos que la inversión defensora se financia con un $2,000 que no requiere pago de principio, sólo pagos de intereses a la tasa de 4% anual. Ahora encuentra la tasa de rendimiento sobre el capital invertido en el defensor. Compara tus resultados con los obtenidos en la pregunta 8 y explica las diferencias si existen.