4.6: Cálculo de devoluciones

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 58985

Anonymous
LibreTexts

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Objetivos de aprendizaje

¿Cuál es la tasa de rendimiento y en qué se diferencia del rendimiento al vencimiento?

La información proporcionada en este capítulo no es todo lo que necesitas saber sobre los bonos si fueras a convertirte en un comerciante de bonos porque el mercado de bonos, que en Estados Unidos tiene más de 200 años, tiene algunas convenciones extrañas que no tienen mucho sentido económico. La mayoría de los estudiantes no se convertirán en comerciantes profesionales de bonos, por lo que en interés de la cordura, la suya y la nuestra, no profundizaremos en las complejidades aquí. (Si se convierte en un comerciante de bonos, de todos modos recogerá rápida y fácilmente las convenciones). Nuestro objetivo aquí es comprender los conceptos básicos de PV, FV, rendimiento a madurez (YTM) y, finalmente, retorno. Los estudiantes a veces confunden los dos últimos conceptos. El rendimiento hasta el vencimiento no es más que una medida de la tasa de interés. El retorno es más una medida de lo lucrativa que es una inversión porque da cuenta de cambios en el precio del bono (u otro activo, financiero o de otro tipo) durante algún periodo. De manera más formal,

\[R = ( C + P_{t1} - P_{t0} ) / P_{t0}\nonumber\]

donde:

R = retorno de mantener el activo por algún periodo de tiempo, t ₀ a t ₁

P _t0 = el precio en el tiempo t ₀ (esto también se puede considerar como el precio de compra)

P _t1 = el precio en el tiempo t ₁ (esto también se puede considerar como el precio de venta o de mercado)

C = cupón (u otro) pago

Así que imagina que compraste un bono cupón del 5 por ciento con un valor nominal de 100 dólares que madura en tres años cuando la tasa de interés es del 5 por ciento. Como aprendimos anteriormente, el precio de mercado de dicho bono equivaldría a su valor nominal, o 100 dólares. También aprendimos que los precios de los bonos y las tasas de interés están inversamente relacionados. A medida que aumenta la tasa de interés del mercado, el PV de los pagos futuros del bono disminuye y el bono se vuelve menos valioso. A medida que disminuye la tasa, el PV de pagos futuros aumenta y el bono se vuelve más valioso. Si la tasa de interés aumentara (disminuyera) al 6 (4) por ciento, el valor del bono disminuiría (aumentaría), por lo que los rendimientos que ganaste del bono no equivaldrían al rendimiento hasta el vencimiento. Por ejemplo, supongamos que compró el bono por $100 pero su precio al año por lo tanto se ubicó en 103 dólares porque las tasas de interés disminuyeron un poco. Tu retorno sería R = (5 + 3) /100 = .08, o 8%. Pero si en el próximo año las tasas de interés se dispararon, bajando el precio de mercado del bono a 65 dólares, su rendimiento (de la compra) sería de R = (10 − 35) /100 = −.25 o 25% negativo. Sí, negativo. Es muy posible perder riqueza invirtiendo en bonos u otros instrumentos financieros de tipo fijo, incluso si no hay impago (es decir, incluso si los pagos se realizan puntualmente como se prometió). De igual manera, si compraste bonos municipales por valor de $1 millón que pagaban cupones de 50,000 dólares anuales, tu retorno no sería un simple 5 por ciento porque el precio de mercado de los bonos puede haber subido o bajado en el primer año. Si los bonos perdieran 100.000 dólares en valor de mercado, su rendimiento sería un 5 por ciento negativo: R = (50,000 — 100,000) /1,000,000 = −.05. Si ganaran 100,000 dólares, por el contrario, tu rendimiento sería del 15 por ciento: R = (50,000 + 100,000) /1,000,000 = .15. Si los bonos ganaran 100,000 dólares a lo largo de dos años, el rendimiento total sería del 20 por ciento porque también se habrían hecho dos pagos de cupones: R = (100,000 + 100,000) /1,000,000 = .20.

Detener y pensar en la caja

Como parte de su esfuerzo por pagar las grandes deudas que acumuló durante la Guerra Revolucionaria, el gobierno federal de Estados Unidos a principios de la década de 1790 emitió tres tipos de bonos: un bono cupón que pagaba 6 por ciento anual, un bono cupón que pagaba 3 por ciento anual y un bono cupón cero que se convirtió en un bono cupón del 6 por ciento en 1801. Durante la mayor parte de la década de 1790 y principios del 1800, el precio de los bonos del 6 por ciento rondaba la par. Ante esa información, ¿cuál fue el rendimiento hasta el vencimiento de la deuda gubernamental en ese periodo? ¿Cuáles fueron, en términos generales, los precios de los bonos 3 por ciento y cero cupón?

El rendimiento hasta el vencimiento fue de alrededor del 6 por ciento porque los bonos cupón del 6 por ciento se negociaron alrededor de la par El precio de los bonos de cupón del 3 por ciento debió haber estado muy por debajo del par porque ¿quién pagaría $100 para obtener $3 al año cuando podría pagar $100 y obtener $6 al año? Por último, los ceros deben haberse apreciado hacia el precio de los bonos cupón del 6 por ciento a medida que se acercaba la fecha de conversión.

Tenga en cuenta que una pérdida o ganancia de capital no se basa, repito no, en vender realmente el bono u otro activo. Una forma de pensar sobre esto es que la fórmula de tasa de retorno simplemente calcula la rentabilidad si se vendiera el bono. Otra forma de pensarlo es darse cuenta de que se venda o no el bono, su dueño sigue siendo más pobre (más rico) por el monto de la pérdida (ganancia) porque el valor de sus activos, y de ahí su patrimonio neto, se ha reducido (aumentado) en esa cantidad. El riesgo de dicha pérdida o ganancia se conoce como riesgo de tasa de interés para distinguirlo de otros tipos de riesgos, como el riesgo de impago (el riesgo de falta de pago). El riesgo de tasa de interés es mayor cuanto más largo sea el vencimiento de un bono porque más FV se ven afectados por el aumento de la tasa de interés, y los más distantes son los más afectados. Consulta esto: El PV de $1,000 en 10 años al 5% compuesto anualmente es de 1,000/ (1.05) ¹⁰ = $613.91. Al 10% es 1,000/ (1.10) ¹⁰ = $385.54, una pérdida de 37.2%. El PV de $1,000 en 30 años al 5% y 10% es 1,000/ (1.05) ³⁰ = $231.38 y 1,000/ (1.10) ³⁰ = $57.31, respectivamente, una pérdida de 75.23 por ciento. La duración es una medida técnica del riesgo de tasa de interés que no vamos a investigar aquí, donde el punto principal es simplemente que el aumento de las tasas de interés perjudica a los precios de los bonos (y por lo tanto a los tenedores de bonos); la caída de las tasas de

LLAVE PARA TOMAR

La tasa de rendimiento da cuenta de los cambios en el precio de mercado de un bono u otro activo mientras que el rendimiento hasta el vencimiento no lo hace.
El rendimiento a vencimiento (YTM) es casi siempre positivo pero los rendimientos suelen ser negativos debido al riesgo de tasa de interés, el riesgo de que las tasas de interés suban, deprimiendo los precios de los bonos.
Cuando la tasa de interés del mercado aumenta, los precios de los bonos disminuyen porque el costo de oportunidad de prestar dinero ha aumentado, haciendo que los bonos sean inversiones menos atractivas a menos que su precio caiga.
Álgebraicamente, PV = FV/ (1 + i) ⁿ. La tasa de interés está en el denominador, por lo que a medida que me hace más grande, PV debe hacerse más pequeño.
Los bonos con periodos de vencimiento más largos tienen precios más volátiles, ceteris paribus, debido a que el PV de su FV distante se contrae más, a sumas muy pequeñas.