4.7: Apéndice - Previsión

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 65360

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Previsión de Frecuencia y Gravedad

Cuando las aseguradoras o gestores de riesgos utilizan la frecuencia y la gravedad para proyectar el futuro, utilizan técnicas de tendencia que se aplican a las distribuciones de pérdidas que conocen. La previsión forma parte de la designación de Gerente Asociado de Riesgos bajo el curso de Evaluación de Riesgos utilizando el libro: Baranoff Eti, Scott Harrington y Greg Niehaus, Risk Assessment (Malvern, PA: American Institute for Chartered Property Casualty Underwriters/Insurance Institute of America, 2005). Las regresiones son las herramientas más utilizadas para predecir pérdidas y siniestros futuros basados en el pasado. En este libro de texto, se introduce la regresión lineal utilizando los datos que aparecen en “2: Medición de riesgo y métricas”. Las notaciones científicas para las regresiones se discuten más adelante en este apéndice.

Tabla 4.5 Tendencia de regresión lineal de siniestros y pérdidas de A
Año	Reclamaciones reales de incendio	Tendencia lineal para siniestros	Pérdidas reales por incendio	Tendencia lineal para pérdidas
1	11	8.80	16,500	$10,900.00
2	9	9.50	$40.000	$36,900.00
3	7	10.20	$30,000	$62,900.00
4	10	10.90	$123,000	$88,900.00
5	14	11.60	$105,000	$114,900.00

Figura$\PageIndex{1}$: Tendencia de regresión lineal de reclamaciones de A

Figura $\PageIndex{2}$: Tendencia de regresión lineal de pérdidas de A

Uso de regresión lineal

La regresión lineal intenta explicar la relación entre los valores observados aplicando un ajuste de línea recta a los datos. El modelo de regresión lineal postula que

\[Y= b+mX+e\]

, donde la e “residual” es una variable aleatoria con media de cero. Los coeficientes a y b están determinados por la condición de que la suma de los residuos cuadrados sea lo más pequeña posible. Para nuestros fines, no discutimos el término de error. Utilizamos los datos de frecuencia y severidad de A por 5 años. Aquí, proporcionamos la notación científica que está detrás de Figura $\PageIndex{1}$ y Figura$\PageIndex{2}$.

Para determinar la intercepción de la línea en el eje y y la pendiente, utilizamos m (pendiente) y b (intercepción y) en la ecuación.

Dado un conjunto de datos con n puntos de datos, la pendiente (m) y la intercepción y (b) se determinan utilizando:

m= n( xy) −σxσY n( x 2) − (σx) 2

b= σy−mσx n

Figura $\PageIndex{3}$: Muestra la pendiente y la intercepción

La gráfica es proporcionada por Chris D. Odom, con permiso.

Más comúnmente, los profesionales utilizan diversas aplicaciones de software para obtener las tendencias. Se invita al alumno a experimentar con hojas de cálculo de Microsoft Excel. El Cuadro 4.6 proporciona las fórmulas y cálculos para la intercepción y pendiente de las reivindicaciones para construir la línea de tendencia.

Tabla 4.6 Método de Cálculo de la Línea de Tendencia para las Reclamaciones
	(1)	(2)	(3) = (1) × (2)	(4) = (1) 2
	Año	Reclamaciones
	X	Y	XY	X2
	1	11	11.00	1
	2	9	18.00	4
	3	7	21.00	9
	4	10	40.00	16
	n=5	14	70.00	25
Total	15	51	160	55
M = Pendiente = 0.7	= m= n( xy) −σxσY n( x 2 ) − (σx) 2			= (5×160) − (15×51) (5×55) − (15×15)
b = Intercepción = 8.1	b= σy−mσx n			= 51− (0.7×15) 5

Previsiones futuras usando las pendientes e intercepciones para A:

Reclamaciones futuras =$Intercept + Slope × (X)$
En el año 6, se proyecta que el pronóstico del número de siniestros sea:$8.1 + (0.7 × 6) = 12.3$ siniestros

Pérdidas futuras =$Intercept + Slope × (X)$
En el año 6, se proyecta que el pronóstico de las pérdidas en dólares sea:$−15, 100 + (26,000 × 6) = $140,900$ en pérdidas

La explicación estadística en profundidad del modelo de regresión lineal está fuera del alcance de este curso. Se invita a los estudiantes interesados a explorar modelos estadísticos en libros de texto de estadística primaria. Esta primera exposición al mundo de la previsión, sin embargo, es fundamental para un estudiante que busca más estudios en los campos de seguros y gestión de riesgos.