9.4: La infusión y la difusión de los gases
Habilidades para desarrollar
- Definir y explicar la efusión y la difusión.
- Indique la ley de Graham y úsela para calcular las propiedades relevantes de los gases.
Si alguna vez ha estado en un cuarto cuando se entregó una pizza caliente, se le ha hecho que las moléculas gaseosas se pueden extender rápidamente por toda la habitación, como lo demuestra el agradable aroma que pronto llega a su nariz. Aunque las moléculas gaseosas viajan a velocidades tremendas (cientos de metros por segundo), chocan con otras moléculas gaseosas y viajan en muchas direcciones diferentes antes de alcanzar el objetivo deseado. A temperatura ambiente, una molécula gaseosa experimentará miles de millones de colisiones por segundo. El camino libre medio es la distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones. El camino libre medio aumenta con la disminución de la presión; en general, el camino libre medio para una molécula gaseosa será cientos de veces el diámetro de la molécula
En general, sabemos que cuando se introduce una muestra de gas en una parte de un recipiente cerrado, sus moléculas se dispersan muy rápidamente por todo el recipiente; este proceso por el cual las moléculas se dispersan en el espacio en respuesta a las diferencias de concentración se llama la difusión (se muestra en la Figura \(\PageIndex{1}\)). Los átomos o moléculas gaseosas, por supuesto, no son conscientes de ningún gradiente de concentración, simplemente se mueven al azar: las regiones de mayor concentración tienen más partículas que las regiones de concentraciones más bajas, por lo que se produce un movimiento neto de especies de áreas de alta a baja concentración. En un entorno cerrado, la difusión resultará en concentraciones iguales de gas, como se muestra en la Figura \(\PageIndex{1}\). Los átomos y las moléculas gaseosas continúan moviéndose, pero dado que sus concentraciones son las mismas en ambas bombillas, las tasas de transferencia entre las bombillas son iguales (no se produce una transferencia neta de moléculas).
A veces nos interesa la velocidad de la difusión, la cantidad de gas que pasa por un área por unidad de tiempo:
La velocidad de la difusión depende de varios factores: el gradiente de concentración (el aumento o disminución de la concentración de un punto a otro); la cantidad de superficie disponible para la difusión; y la distancia que deben recorrer las partículas de gas. Tenga en cuenta también que el tiempo requerido para que se produzca la difusión es inversamente proporcional a la velocidad de difusión, como se muestra en la ecuación de velocidad de difusión.
Un proceso que implica el movimiento de especies gaseosas similar a la difusión es la efusión, el escape de las moléculas de gas a través de un pequeño agujero como un agujero en un globo hacia el vacío (Figura \(\PageIndex{1}\)). Aunque las velocidades de la difusión y la efusión dependen de la masa molar del gas involucrado, sus velocidades no son iguales; sin embargo, las proporciones de sus velocidades son las mismas.
Si se coloca una mezcla de gases en un recipiente con paredes porosas, los gases fluyen a través de las pequeñas aberturas en las paredes. Los gases más ligeros pasan a través de las pequeñas aberturas más rápidamente (a una velocidad mayor) que los más pesados (Figura \(\PageIndex{2}\)). En 1832, Thomas Graham estudió las tasas de efusión de diferentes gases y formuló la ley de efusión de Graham: la tasa de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de sus partículas:
Esto significa que si dos gases A y B están a la misma temperatura y presión, la proporción de sus tasas de efusión están inversamente proporcional a la proporción de las raíces cuadradas de las masas de sus partículas:
Ejemplo \(\PageIndex{1}\): APLICANDO LA LEY DE GRAHAM A LAS TASAS DE Efusión
Calcule la relación de la tasa de efusión del hidrógeno a la tasa de efusión del oxígeno.
Solución
De la Ley de Graham tenemos:
Usando las masas molares:
El hidrógeno se vierte cuatro veces más rápido que el oxígeno.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
A una presión y temperatura particular, el gas nitrógeno se efusa a una velocidad de 79 mL/s. Usando el mismo aparato a la misma temperatura y presión, ¿A qué velocidad se efusará el dióxido de azufre?
- Respuesta
-
52 mL/s
Aquí hay otro ejemplo, probando la determinación de los tiempos difiere de la determinación de las tasas.
Ejemplo \(\PageIndex{2}\): CÁLCULOS DE TIEMPO DE EFUSIÓN
Se necesitan 243 s para que 4.46 × 10 −5 mol Xe se derramen de un pequeño agujero. En las mismas condiciones, ¿Cuánto tiempo tomará 4.46 × 10 −5 mol de Ne para efusarse?
Solución
Es importante resistir la tentación de usar los tiempos directamente y recordar cómo la tasa se relaciona con el tiempo y cómo se relaciona con la masa. Recordemos la definición de tasa de derrame:
y combinarlo con la Ley de Graham:
Para obtener:
Observando esa cantidad de A = cantidad de B , y resolviendo el tiempo para Ne:
y sustituyendo valores:
Finalmente, resuelva para la cantidad deseada:
Tenga en cuenta que esta respuesta es razonable: dado que Ne es más liviano que Xe, la tasa de efusión para Ne será mayor que la de Xe, lo que significa que el tiempo de efusión para Ne será menor que para Xe.
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
Un globo de fiesta lleno de helio se desinfla a \(\dfrac{2}{3}\) de su volumen original en 8.0 horas. ¿Cuánto tiempo tomará un globo idéntico lleno con la misma cantidad de moles de aire (ℳ = 28.2 g/mol) para desinflarse a \(\dfrac{1}{2}\) de su volumen original?
- Respuesta
-
32 h
Finalmente, aquí hay un ejemplo más que muestra cómo calcular la masa molar a partir de los datos de la tasa de efusión.
Ejemplo \(\PageIndex{3}\): DETERMINANDO LA MASA MOLAR MEDIANTE LA LEY DE GRAHAM
Un gas desconocido se efusa 1.66 veces más rápido que el CO 2 . ¿Cuál es la masa molar del gas desconocido? ¿Puedes hacer una suposición razonable sobre su identidad?
Solución
De la Ley de Graham, tenemos:
Sustituya los datos conocidos:
Resuelva:
El gas podría ser CH 4 , el único gas con esta masa molar.
Ejercicio
El gas de hidrógeno se vierte a través de un contenedor poroso 8.97 veces más rápido que un gas desconocido. Estime la masa molar del gas desconocido.
- Respuesta
-
163 g/mol
Aplicación: Uso de difusión para el enriquecimiento del uranio
La difusión gaseosa se ha usado para producir el uranio enriquecido para su uso en las plantas de energía nuclear y armas. El uranio natural contiene solo el 0.72% de 235 U, el tipo de uranio que es "fisible", es decir, capaz de mantener una reacción en cadena de fisión nuclear. Los reactores nucleares requieren un combustible que es de 2 a 5% de 235 U, y las bombas nucleares necesitan concentraciones aún mayores. Una forma de enriquecer el uranio a los niveles deseados es aprovechar la Ley de Graham. En una planta de enriquecimiento por difusión gaseosa, el hexafluoruro de uranio (UF 6 , el único compuesto de uranio que es lo suficientemente volátil para funcionar) se bombea lentamente a través de grandes vasos cilíndricos llamados difusores, que contienen barreras porosas con aberturas microscópicas. El proceso es de difusión porque el otro lado de la barrera no se evacua. Las moléculas de 235 UF 6 tienen una velocidad promedio más alta y se difunden a través de la barrera un poco más rápido que las moléculas de 238 UF 6 más pesadas. El gas que ha pasado a través de la barrera está un poco enriquecido en 235 UF 6 y el gas residual está un poco agotado. La pequeña diferencia en los pesos moleculares entre 235 UF 6 y 238 UF 6 solo alrededor del 0.4% de enriquecimiento, se logra en un difusor (Figura \(\PageIndex{4}\)). Pero al conectar muchos difusores en una secuencia de etapas (llamada una cascada), se puede alcanzar el nivel deseado de enriquecimiento.
La separación a gran escala del 235 UF 6 gaseoso del 238 UF 6 se realizó por primera vez durante la Segunda Guerra Mundial, en la instalación de la energía atómica en Oak Ridge, Tennessee, como parte del Proyecto Manhattan (el desarrollo de la primera bomba atómica). Aunque la teoría es simple, esto requirió superar muchos desafíos técnicos desalentadores para que funcionara en la práctica. La barrera debe tener agujeros pequeños y uniformes (de unos 10 a 6 cm de diámetro) y ser lo suficientemente porosa como para producir altos caudales. Todos los materiales (barrera, tubería, recubrimientos de superficie, lubricantes y juntas) deben poder contener, pero no reaccionar, con el UF 6 que es altamente reactivo y corrosivo.
Debido a que las plantas de difusión gaseosa requieren grandes cantidades de energía (para comprimir el gas a las altas presiones requeridas y conducirlo a través de la cascada del difusor, para eliminar el calor producido durante la compresión, etc.), ahora está siendo reemplazado por tecnología de centrífuga de gas, que requiere mucha menos energía. Un tema político candente actual es cómo negar esta tecnología a Irán, para evitar que produzca suficiente uranio enriquecido para que puedan usarlo para fabricar armas nucleares.
Resumen
Los átomos y las moléculas gaseosas se mueven libremente y al azar a través del espacio. La difusión es el proceso mediante el cual los átomos y las moléculas gaseosas se transfieren desde regiones de concentración relativamente alta a regiones de concentración relativamente baja. La efusión es un proceso similar en el cual las especies gaseosas pasan de un recipiente al vacío a través de orificios muy pequeños. Las tasas de efusión de gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades o a las raíces cuadradas de sus masas de átomos/moléculas (Ley de Graham).
Ecuaciones Clave
- \(\textrm{rate of diffusion}=\dfrac{\textrm{amount of gas passing through an area}}{\textrm{unit of time}}\)
- \(\dfrac{\textrm{rate of effusion of gas B}}{\textrm{rate of effusion of gas A}}=\dfrac{\sqrt{m_B}}{\sqrt{m_A}}=\dfrac{\sqrt{ℳ_B}}{\sqrt{ℳ_A}}\)
Glosario
- difusión
- movimiento de un átomo o molécula desde una región de concentración relativamente alta a una de concentración relativamente baja (discutido en este capítulo con respecto a las especies gaseosas, pero aplicable a las especies en cualquier fase)
- efusión
- transferencia de átomos o moléculas gaseosas de un recipiente al vacío a través de aberturas muy pequeñas
- Ley de Efusión de Graham
- Las tasas de difusión y efusión de gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas moleculares.
- camino libre medio
- distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones
- tasa de difusión
- cantidad de gas que se difunde a través de un área determinada durante un tiempo determinado
Contribuyentes
-
Paul Flowers (University of North Carolina - Pembroke), Klaus Theopold (University of Delaware) and Richard Langley (Stephen F. Austin State University) with contributing authors. Textbook content produced by OpenStax College is licensed under a Creative Commons Attribution License 4.0 license. Download for free at http://cnx.org/contents/85abf193-2bd...a7ac8df6@9.110 ).
-
Ana Martinez ( amartinez02@saintmarys.edu ) contribuyó a la traducción de este texto.