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9.4: La infusión y la difusión de los gases

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    Habilidades para desarrollar

    • Definir y explicar la efusión y la difusión.
    • Indique la ley de Graham y úsela para calcular las propiedades relevantes de los gases.

    Si alguna vez ha estado en un cuarto cuando se entregó una pizza caliente, se le ha hecho que las moléculas gaseosas se pueden extender rápidamente por toda la habitación, como lo demuestra el agradable aroma que pronto llega a su nariz. Aunque las moléculas gaseosas viajan a velocidades tremendas (cientos de metros por segundo), chocan con otras moléculas gaseosas y viajan en muchas direcciones diferentes antes de alcanzar el objetivo deseado. A temperatura ambiente, una molécula gaseosa experimentará miles de millones de colisiones por segundo. El camino libre medio es la distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones. El camino libre medio aumenta con la disminución de la presión; en general, el camino libre medio para una molécula gaseosa será cientos de veces el diámetro de la molécula

    En general, sabemos que cuando se introduce una muestra de gas en una parte de un recipiente cerrado, sus moléculas se dispersan muy rápidamente por todo el recipiente; este proceso por el cual las moléculas se dispersan en el espacio en respuesta a las diferencias de concentración se llama la difusión (se muestra en la Figura \(\PageIndex{1}\)). Los átomos o moléculas gaseosas, por supuesto, no son conscientes de ningún gradiente de concentración, simplemente se mueven al azar: las regiones de mayor concentración tienen más partículas que las regiones de concentraciones más bajas, por lo que se produce un movimiento neto de especies de áreas de alta a baja concentración. En un entorno cerrado, la difusión resultará en concentraciones iguales de gas, como se muestra en la Figura \(\PageIndex{1}\). Los átomos y las moléculas gaseosas continúan moviéndose, pero dado que sus concentraciones son las mismas en ambas bombillas, las tasas de transferencia entre las bombillas son iguales (no se produce una transferencia neta de moléculas).

    In this figure, three pairs of gas filled spheres or vessels are shown connected with a stopcock between them. In a, the figure is labeled, “Stopcock closed.” Above, the left sphere is labeled, “H subscript 2.” It contains approximately 30 small, white, evenly distributed circles. The sphere to its right is labeled, “O subscript 2.” It contains approximately 30 small red evenly distributed circles. In b, the figure is labeled, “Stopcock open.” The stopcock valve handle is now parallel to the tube connecting the two spheres. On the left, approximately 9 small, white circles and 4 small, red circles are present, with the red spheres appearing slightly closer to the stopcock. On the right side, approximately 25 small, red spheres and 21 small, white spheres are present, with the concentration of white spheres slightly greater near the stopcock. In c, the figure is labeled “Some time after Stopcock open.” In this situation, the red and white spheres appear evenly mixed and uniformly distributed throughout both spheres.
    Figura \(\PageIndex{1}\): (a) Dos gases, H2 y O2, se separan inicialmente. (b) Cuando se abre la llave de paso, se mezclan. El gas más ligero, H2, pasa a través de la abertura más rápido que O2, por lo que justo después de abrir la llave de paso, más moléculas de H2 se mueven hacia el lado O2 que las moléculas de O2 hacia el lado H2. (c) Después de un corto tiempo, tanto las moléculas de O2 que se mueven más lentamente como las moléculas de H2 que se mueven más rápido se han distribuido uniformemente en ambos lados del recipiente.

    A veces nos interesa la velocidad de la difusión, la cantidad de gas que pasa por un área por unidad de tiempo:

    \[\textrm{rate of diffusion}=\dfrac{\textrm{amount of gas passing through an area}}{\textrm{unit of time}}\]

    La velocidad de la difusión depende de varios factores: el gradiente de concentración (el aumento o disminución de la concentración de un punto a otro); la cantidad de superficie disponible para la difusión; y la distancia que deben recorrer las partículas de gas. Tenga en cuenta también que el tiempo requerido para que se produzca la difusión es inversamente proporcional a la velocidad de difusión, como se muestra en la ecuación de velocidad de difusión.

    Un proceso que implica el movimiento de especies gaseosas similar a la difusión es la efusión, el escape de las moléculas de gas a través de un pequeño agujero como un agujero en un globo hacia el vacío (Figura \(\PageIndex{1}\)). Aunque las velocidades de la difusión y la efusión dependen de la masa molar del gas involucrado, sus velocidades no son iguales; sin embargo, las proporciones de sus velocidades son las mismas.

    This figure contains two cylindrical containers which are oriented horizontally. The first is labeled “Diffusion.” In this container, approximately 25 purple and 25 green circles are shown, evenly distributed throughout the container. “Trails” behind some of the circles indicate motion. In the second container, which is labeled “Effusion,” a boundary layer is evident across the center of the cylindrical container, dividing the cylinder into two halves. A black arrow is drawn pointing through this boundary from left to right. To the left of the boundary, approximately 16 green circles and 20 purple circles are shown again with motion indicated by “trails” behind some of the circles. To the right of the boundary, only 4 purple and 16 green circles are shown.
    Figura \(\PageIndex{2}\): La difusión ocurre cuando las moléculas de gas se dispersan por un recipiente. La efusión ocurre cuando un gas pasa a través de una abertura que es más pequeña que la trayectoria libre media de las partículas, es decir, la distancia promedio recorrida entre colisiones. Efectivamente, esto significa que solo una partícula pasa a la vez.

    Si se coloca una mezcla de gases en un recipiente con paredes porosas, los gases fluyen a través de las pequeñas aberturas en las paredes. Los gases más ligeros pasan a través de las pequeñas aberturas más rápidamente (a una velocidad mayor) que los más pesados (Figura \(\PageIndex{2}\)). En 1832, Thomas Graham estudió las tasas de efusión de diferentes gases y formuló la ley de efusión de Graham: la tasa de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de sus partículas:

    \[\textrm{rate of effusion}∝\dfrac{1}{\sqrt{ℳ}}\]

    Esto significa que si dos gases A y B están a la misma temperatura y presión, la proporción de sus tasas de efusión están inversamente proporcional a la proporción de las raíces cuadradas de las masas de sus partículas:

    \[\dfrac{\textrm{rate of effusion of B}}{\textrm{rate of effusion of A}}=\dfrac{\sqrt{ℳ_\ce{B}}}{\sqrt{ℳ_\ce{A}}}\]
    This figure shows two photos. The first photo shows a blue balloon which floats above a green balloon. The green balloon is resting on a surface. Both balloons are about the same size. The second photo shows the same two balloons, but the blue one is now smaller than the green one. Both are resting on a surface.
    Figura \(\PageIndex{3}\): Un globo lleno de aire (el azul) permanece lleno durante la noche. Un globo lleno de helio (el verde) se desinfla parcialmente porque los átomos de helio más pequeños y ligeros se vierten a través de pequeños agujeros en el caucho mucho más fácilmente que las moléculas más pesadas de nitrógeno y oxígeno que se encuentran en el aire. (crédito: modificación del trabajo de Mark Ott)

    Ejemplo \(\PageIndex{1}\): APLICANDO LA LEY DE GRAHAM A LAS TASAS DE Efusión

    Calcule la relación de la tasa de efusión del hidrógeno a la tasa de efusión del oxígeno.

    Solución

    De la Ley de Graham tenemos:

    \[\dfrac{\textrm{rate of effusion of hydrogen}}{\textrm{rate of effusion of oxygen}}=\mathrm{\dfrac{\sqrt{1.43\cancel{g\: L^{−1}}}}{\sqrt{0.0899\cancel{g\: L^{−1}}}}=\dfrac{1.20}{0.300}=\dfrac{4}{1}}\]

    Usando las masas molares:

    \[\dfrac{\textrm{rate of effusion of hydrogen}}{\textrm{rate of effusion of oxygen}}=\mathrm{\dfrac{32\cancel{g\: mol^{−1}}}{2\cancel{g\: mol^{−1}}}=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{1}}=\dfrac{4}{1}}\]

    El hidrógeno se vierte cuatro veces más rápido que el oxígeno.

    Ejercicio \(\PageIndex{1}\)

    A una presión y temperatura particular, el gas nitrógeno se efusa a una velocidad de 79 mL/s. Usando el mismo aparato a la misma temperatura y presión, ¿A qué velocidad se efusará el dióxido de azufre?

    Respuesta

    52 mL/s

    Aquí hay otro ejemplo, probando la determinación de los tiempos difiere de la determinación de las tasas.

    Ejemplo \(\PageIndex{2}\): CÁLCULOS DE TIEMPO DE EFUSIÓN

    Se necesitan 243 s para que 4.46 × 10−5 mol Xe se derramen de un pequeño agujero. En las mismas condiciones, ¿Cuánto tiempo tomará 4.46 × 10−5 mol de Ne para efusarse?

    Solución

    Es importante resistir la tentación de usar los tiempos directamente y recordar cómo la tasa se relaciona con el tiempo y cómo se relaciona con la masa. Recordemos la definición de tasa de derrame:

    \[\textrm{rate of effusion}=\dfrac{\textrm{amount of gas transferred}}{\textrm{time}}\]

    y combinarlo con la Ley de Graham:

    \[\dfrac{\textrm{rate of effusion of gas Xe}}{\textrm{rate of effusion of gas Ne}}=\dfrac{\sqrt{ℳ_\ce{Ne}}}{\sqrt{ℳ_\ce{Xe}}}\]

    Para obtener:

    \[\dfrac{\dfrac{\textrm{amount of Xe transferred}}{\textrm{time for Xe}}}{\dfrac{\textrm{amount of Ne transferred}}{\textrm{time for Ne}}}=\dfrac{\sqrt{ℳ_\ce{Ne}}}{\sqrt{ℳ_\ce{Xe}}}\]

    Observando esa cantidad de A = cantidad de B, y resolviendo el tiempo para Ne:

    \[\dfrac{\dfrac{\cancel{\textrm{amount of Xe}}}{\textrm{time for Xe}}}{\dfrac{\cancel{\textrm{amount of Ne}}}{\textrm{time for Ne}}}=\dfrac{\textrm{time for Ne}}{\textrm{time for Xe}}=\dfrac{\sqrt{ℳ_\ce{Ne}}}{\sqrt{ℳ_\ce{Xe}}}=\dfrac{\sqrt{ℳ_\ce{Ne}}}{\sqrt{ℳ_\ce{Xe}}}\]

    y sustituyendo valores:

    \[\mathrm{\dfrac{time\: for\: Ne}{243\:s}=\sqrt{\dfrac{20.2\cancel{g\: mol}}{131.3\cancel{g\: mol}}}=0.392}\]

    Finalmente, resuelva para la cantidad deseada:

    \[\mathrm{time\: for\: Ne=0.392×243\:s=95.3\:s}\]

    Tenga en cuenta que esta respuesta es razonable: dado que Ne es más liviano que Xe, la tasa de efusión para Ne será mayor que la de Xe, lo que significa que el tiempo de efusión para Ne será menor que para Xe.

    Ejercicio \(\PageIndex{2}\)

    Un globo de fiesta lleno de helio se desinfla a \(\dfrac{2}{3}\) de su volumen original en 8.0 horas. ¿Cuánto tiempo tomará un globo idéntico lleno con la misma cantidad de moles de aire (ℳ = 28.2 g/mol) para desinflarse a \(\dfrac{1}{2}\) de su volumen original?

    Respuesta

    32 h

    Finalmente, aquí hay un ejemplo más que muestra cómo calcular la masa molar a partir de los datos de la tasa de efusión.

    Ejemplo \(\PageIndex{3}\): DETERMINANDO LA MASA MOLAR MEDIANTE LA LEY DE GRAHAM

    Un gas desconocido se efusa 1.66 veces más rápido que el CO2. ¿Cuál es la masa molar del gas desconocido? ¿Puedes hacer una suposición razonable sobre su identidad?

    Solución

    De la Ley de Graham, tenemos:

    \[\mathrm{\dfrac{rate\: of\: effusion\: of\: Unknown}{rate\: of\: effusion\: of\: CO_2}}={\sqrt{ℳ_\mathrm{CO_2}}}{\sqrt{ℳ_{Unknown}}}\]

    Sustituya los datos conocidos:

    \[\dfrac{1.66}{1}=\dfrac{\sqrt{44.0\:\ce{g/mol}}}{\sqrt{ℳ_{Unknown}}}\]

    Resuelva:

    \[ℳ_{Unknown}=\mathrm{\dfrac{44.0\:g/mol}{(1.66)^2}=16.0\:g/mol}\]

    El gas podría ser CH4, el único gas con esta masa molar.

    Ejercicio

    El gas de hidrógeno se vierte a través de un contenedor poroso 8.97 veces más rápido que un gas desconocido. Estime la masa molar del gas desconocido.

    Respuesta

    163 g/mol

    Aplicación: Uso de difusión para el enriquecimiento del uranio

    La difusión gaseosa se ha usado para producir el uranio enriquecido para su uso en las plantas de energía nuclear y armas. El uranio natural contiene solo el 0.72% de 235U, el tipo de uranio que es "fisible", es decir, capaz de mantener una reacción en cadena de fisión nuclear. Los reactores nucleares requieren un combustible que es de 2 a 5% de 235U, y las bombas nucleares necesitan concentraciones aún mayores. Una forma de enriquecer el uranio a los niveles deseados es aprovechar la Ley de Graham. En una planta de enriquecimiento por difusión gaseosa, el hexafluoruro de uranio (UF6, el único compuesto de uranio que es lo suficientemente volátil para funcionar) se bombea lentamente a través de grandes vasos cilíndricos llamados difusores, que contienen barreras porosas con aberturas microscópicas. El proceso es de difusión porque el otro lado de la barrera no se evacua. Las moléculas de 235UF6 tienen una velocidad promedio más alta y se difunden a través de la barrera un poco más rápido que las moléculas de 238UF6 más pesadas. El gas que ha pasado a través de la barrera está un poco enriquecido en 235UF6 y el gas residual está un poco agotado. La pequeña diferencia en los pesos moleculares entre 235UF6 y 238UF6 solo alrededor del 0.4% de enriquecimiento, se logra en un difusor (Figura \(\PageIndex{4}\)). Pero al conectar muchos difusores en una secuencia de etapas (llamada una cascada), se puede alcanzar el nivel deseado de enriquecimiento.

    This figure shows a large cylindrical container oriented horizontally. A narrow tube or pipe which is labeled “porous barrier” runs horizontally through the center of the tube and extends a short distance out from the left and right ends of the cylinder. At the far left, an arrow points right into the tube. This arrow is labele, “Uranium hexafluoride ( U F subscript 6 ).” A line segment connects the label, “High pressure feed tube,” to the tube where it enters the cylinder. In the short region of tube outside the cylinder, 5 small, purple circles and 4 small, green circles are present. Inside the cylinder, an arrow points right through the tube which contains many evenly distributed, purple circles and a handful of green circles which decrease in quantity moving left to right through the cylinder. Curved arrows extend from the inner area of the tube into the outer region of the cylinder. Three of these arrows point into the area above the tube and three point into the area below. Two line segments extend from the label, “Higher speed superscript 235 U F subscript 6 diffuses through barrier faster than superscript 238 U F subscript 6,” to two green circles in the space above the tube. In the short section of tubing just outside the cylinder, 8 small, purple circles are present. An arrow labeled, “Depleted superscript 238 U F subscript 6,” points right extending from the end of this tube. The larger space outside the tube contains approximately 100 evenly distributed small green circles and only 5 purple circles. Eight of the purple circles appear at the left end of the cylinder. A tube exits the lower right end of the cylinder. It has 5 green circles followed by a right pointing arrow and the label, “Enriched superscript 235 U F subscript 6.”
    Figura \(\PageIndex{4}\): En un difusor, el UF6 gaseoso se bombea a través de una barrera porosa, que separa parcialmente el 235UF6 del 238UF6. El UF6 debe pasar a través de muchas unidades difusoras grandes para lograr un enriquecimiento suficiente en 235U.

    La separación a gran escala del 235UF6 gaseoso del 238UF6 se realizó por primera vez durante la Segunda Guerra Mundial, en la instalación de la energía atómica en Oak Ridge, Tennessee, como parte del Proyecto Manhattan (el desarrollo de la primera bomba atómica). Aunque la teoría es simple, esto requirió superar muchos desafíos técnicos desalentadores para que funcionara en la práctica. La barrera debe tener agujeros pequeños y uniformes (de unos 10 a 6 cm de diámetro) y ser lo suficientemente porosa como para producir altos caudales. Todos los materiales (barrera, tubería, recubrimientos de superficie, lubricantes y juntas) deben poder contener, pero no reaccionar, con el UF6 que es altamente reactivo y corrosivo.

    Debido a que las plantas de difusión gaseosa requieren grandes cantidades de energía (para comprimir el gas a las altas presiones requeridas y conducirlo a través de la cascada del difusor, para eliminar el calor producido durante la compresión, etc.), ahora está siendo reemplazado por tecnología de centrífuga de gas, que requiere mucha menos energía. Un tema político candente actual es cómo negar esta tecnología a Irán, para evitar que produzca suficiente uranio enriquecido para que puedan usarlo para fabricar armas nucleares.

    Resumen

    Los átomos y las moléculas gaseosas se mueven libremente y al azar a través del espacio. La difusión es el proceso mediante el cual los átomos y las moléculas gaseosas se transfieren desde regiones de concentración relativamente alta a regiones de concentración relativamente baja. La efusión es un proceso similar en el cual las especies gaseosas pasan de un recipiente al vacío a través de orificios muy pequeños. Las tasas de efusión de gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades o a las raíces cuadradas de sus masas de átomos/moléculas (Ley de Graham).

    Ecuaciones Clave

    • \(\textrm{rate of diffusion}=\dfrac{\textrm{amount of gas passing through an area}}{\textrm{unit of time}}\)
    • \(\dfrac{\textrm{rate of effusion of gas B}}{\textrm{rate of effusion of gas A}}=\dfrac{\sqrt{m_B}}{\sqrt{m_A}}=\dfrac{\sqrt{ℳ_B}}{\sqrt{ℳ_A}}\)

    Glosario

    difusión
    movimiento de un átomo o molécula desde una región de concentración relativamente alta a una de concentración relativamente baja (discutido en este capítulo con respecto a las especies gaseosas, pero aplicable a las especies en cualquier fase)
    efusión
    transferencia de átomos o moléculas gaseosas de un recipiente al vacío a través de aberturas muy pequeñas
    Ley de Efusión de Graham
    Las tasas de difusión y efusión de gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas moleculares.
    camino libre medio
    distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones
    tasa de difusión
    cantidad de gas que se difunde a través de un área determinada durante un tiempo determinado

    Contribuyentes

    This page titled 9.4: La infusión y la difusión de los gases is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax.